Ausklammern (Faktorisieren) und Ausmultiplizieren

Ausklammern und Ausmultiplizieren gehören zu den Grundlagen, die jeder beherrschen muss. Ob in der Schule oder im Studium, dieses Thema wird euch immer wieder begegnen.

 

Ausmultiplizieren

  • Eine Summe wird mit einem Faktor multipliziert, indem man jeden einzelnen Summanden innerhalb der Klammer mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert.

Beispiel:

4\cdot \left(2a+3b\right)=4\cdot 2a+4\cdot 3b=8a+12b
Es spielt dabei keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:
4\cdot \left(2a+3b\right)=(2a+3b)\cdot 4.

 

  • Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man den ersten Summanden der ersten Klammer mit dem ersten Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Anschließend wird der erste Summand der ersten Klammer mit dem zweiten Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Danach wird der zweite Summand der ersten Klammer mit dem ersten Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Zum Schluss wird der zweite Summand der ersten Klammer mit dem zweiten Summanden der zweiten Klammer multipliziert, z.B.:

    \[\left(4a+2\right)\cdot \left(2a+b\right)=4a\cdot 2a+4a\cdot b+2\cdot 2a+2\cdot b=8a^2+4ab+4a+2b.\]

  • Zwei Summen (oder Differenzen) und ein weiterer Faktor werden miteinander multipliziert, indem man zuerst die beiden Summen (oder Differenzen) miteinander multipliziert und anschließend den gesamten Term mit dem Faktor multipliziert, z.B.:

    \[2\cdot \left(a+2\right)\cdot \left(a+4\right)=2\cdot \left(a^2+6a+8\right)\ =2\cdot a^2+2\cdot 6a+2\cdot 8=2a^2+12a+16.\]

Ausmultiplizieren von Termen, Zahl mal Klammer, Klammer mal Klammer, mit Buchstaben:)

Faktorisieren

Beim Faktorisieren (Ausklammern) wird ein Term, welcher eine Summe bzw. eine Differenz ist, in ein Produkt umgewandelt.

Wir gucken uns den folgenden Term an: x+2ax

Sowohl im ersten als auch im zweiten Summanden steckt als gemeinsamer Teil ein x. Dieses gemeinsame x wird vor die Klammer gezogen und in der Klammer verbleiben die beiden Summanden, reduziert um ein x: x\cdot (1+2a).

Zur Kontrolle multiplizieren wir den Term nochmal aus:

    \[x\cdot \left(1+2a\right)=x\cdot 1+x\cdot 2a=x+2ax.\]

In der Playlist zum Thema Ausklammern und Ausmultiplizieren findet ihr weitere hilfreiche Videos

Playlist: Faktorisieren, Ausmultiplizieren, Rechnen mit Klammern