Körper in der Mathematik

Daniel erzählt euch alles zum Thema „Mathematische Körper“

Übersicht Körper, Pyramide, Kegel, Kugel, Zylinder, Prisma | Mathe by Daniel Jung

 

Würfel

bil_wuerfelEigenschaften:

  • alle Kanten sind gleich lang
  • alle 6 Flächen sind gleich groß

Formeln:

  • Oberflächeninhalt: O=6\cdot a^2
  • Volumen: V=a\cdot a\cdot a=a^3

 

Quader

bil_quaderFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2 \cdot b\cdot c =2 \cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)
  • Volumen: V=a \cdot b\cdot c

 

Pyramide (quadratisch)

bil_pyramideFormeln:

  • Oberflächeninhalt: \mathrm{O=}a^2+2\cdot a\cdot h_a
  • Volumen: \mathrm{V=}\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h_k=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h_k

Außerdem gelten nach dem Satz des Pythagoras die folgenden Zusammenhänge:

{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2_k=h^2_a und {\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2_a=s^2

 

 Zylinder

bil_zylinderFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h
  • Mantelfläche: M=2\cdot \pi \cdot r\cdot h
  • Volumen: V=\pi \cdot r^2\cdot h

 

Kegel

bil_kegelFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=\pi \cdot r\cdot (r+s)
  • Mantelfläche: M=r\cdot s\cdot \pi
  • Volumen: V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h

Außerdem gilt nach dem Satz des Pythagoras der folgende Zusammenhang:

    \[r^2+h^2=s^2\]

 

 Kugel

bil_kugelFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=4\cdot \pi \cdot r^2
  • Volumen: V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3

 

Beispielaufgabe Volumen eines Würfels

Ein Würfel hat ein Volumen von 64cm^3. Wie groß ist seine Oberfläche?

 

Beispielaufgabe Voumen eines Brunnens

Der Marktplatz in Paderborn soll einen neuen Brunnen bekommen. Unterhalb ist eine vorläufige Bauskizze zu sehen:

Volumen eines Brunnen

  1. Lediglich der innere Teil des Brunnens soll mit Wasser gefüllt sein. Der Brunnen wird eine Wassertiefe von Wie viel Liter Wasser fasst der Brunnen?
  2. Der äußere Ring soll den Bürgern als Sitzmöglichkeit zur Verfügung stehen. Wie groß ist die Fläche, welche zukünftig als Sitzgelegenheit zur genutzt werden kann?

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