Körper in der Mathematik

Daniel erzählt euch alles zum Thema „Mathematische Körper“

Übersicht Körper, Pyramide, Kegel, Kugel, Zylinder, Prisma | Mathe by Daniel Jung

 

Würfel

bil_wuerfelEigenschaften:

  • alle Kanten sind gleich lang
  • alle 6 Flächen sind gleich groß

Formeln:

  • Oberflächeninhalt: O=6\cdot a^2
  • Volumen: V=a\cdot a\cdot a=a^3

 

Quader

bil_quaderFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2 \cdot b\cdot c =2 \cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)
  • Volumen: V=a \cdot b\cdot c

 

Pyramide (quadratisch)

bil_pyramideFormeln:

  • Oberflächeninhalt: \mathrm{O=}a^2+2\cdot a\cdot h_a
  • Volumen: \mathrm{V=}\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h_k=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h_k

Außerdem gelten nach dem Satz des Pythagoras die folgenden Zusammenhänge:

{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2_k=h^2_a und {\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2_a=s^2

 

 Zylinder

bil_zylinderFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h
  • Mantelfläche: M=2\cdot \pi \cdot r\cdot h
  • Volumen: V=\pi \cdot r^2\cdot h

 

Kegel

bil_kegelFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=\pi \cdot r\cdot (r+s)
  • Mantelfläche: M=r\cdot s\cdot \pi
  • Volumen: V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h

Außerdem gilt nach dem Satz des Pythagoras der folgende Zusammenhang:

    \[r^2+h^2=s^2\]

 

 Kugel

bil_kugelFormeln:

  • Oberflächeninhalt: O=4\cdot \pi \cdot r^2
  • Volumen: V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3