Schubspannung infolge Querkraft

Voraussetzungen:

  • Wanddicken h_i klein gegenüber Höhe H und Breite B
  • Querschnitt in Richtung der Balkenachse konstant
  • y-z-Achsen gehen durch Schwerpunkt und sind Hauptachsen
  • jede freie Oberfläche ist Lastfrei

Hypothesen:

  • Schubspannungen sind randparallel
  • Schubspannungen über Dicke konstant

bil_schub_vorr

Formeln:

    \begin{align*} &\textrm{Schubspannung:} \ \tau_{xs}(x,s) = \frac{t(x,s)}{h(s)} \\ &\textrm{mit} \ t(x,s) = -\frac{Q_z(x) \cdot S_y (s)}{I_y} \quad \textrm{als Schubfluss} \\ &\textrm{und} \ S_y(x,s) = \int_{s_0}^s z(\tilde{s}) \cdot h(\tilde{s}) d\tilde{s} \quad \textrm{als Statisches Moment.} \\ \end{align*}

Eigenschaften:

bil_schubsp_eigenschaften

 

Querschnittskoordinate s:

  • kann beliebig gewählt werden!
  • zweckmäßig so, dass die dem zu erwartendem Schubfluss entspricht. Beginn also da, wo t=0 ist! Beispiele:bil_schubsp_beispiele_laufkoordinate

Praktische Berechnung mittels dem grafo-analytischem Verfahren „z*h-Linie“

1. Querschnittskoordinate bei t=0 einführenbil_schub_bsp

2. z \cdot h(s)-Linie [mm^2]

bil_schub_bsp_zhmit z als Abstand vom Schwerpunkt und h(s) als Dicke des Querschnitts

3. Statisches Moment = Flächeninhalt der z \cdot h(s)-Linie [mm^3] bil_schub_bsp_stati

 

4. Schubfluss t(s) = -\frac{Q_z \cdot S_y (s)}{I_y} [N/mm]

Achtung: Vorzeichen dreht um!bil_schub_bsp_schub

 

5. Schubspannung \tau_{xs}(s) = \frac{t(s)}{h(s)} [N/mm^2]

Hinweis: Falls der Schubfluss oder die Schubspannungen vom Verlauf her eingetragen werden sollen:

(i) Schubfluss 1 Pfeil

(ii) Schubfluss 3 Pfeilebil_schub_bsp_fluss

Video Schubspannung in Folge einer Querkraftbelastung mit z*h-Linie

Schubspannung in Folge von Querkraft (z mal h Linie) – Technische Mechanik 2 (Festigkeitslehre)

Video Verlauf der Schubspannung an unterschiedlichen Profilen

Verlauf der Schubspannung – z mal h Linie – Technische Mechanik 2