{"id":10023,"date":"2018-10-04T13:56:55","date_gmt":"2018-10-04T11:56:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/?page_id=10023"},"modified":"2019-03-11T10:24:13","modified_gmt":"2019-03-11T09:24:13","slug":"massenwirkungsgesetz","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/chemie\/massenwirkungsgesetz\/","title":{"rendered":"Massenwirkungsgesetz"},"content":{"rendered":"\n

Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir euch das Massenwirkungsgesetz. Schau dir zur Grundlage den Artikel Chemisches Gleichgewicht<\/a> an.<\/p>\n

Wir haben ein nicht-chemisches Beispiel und eine chemische Beispielreaktion<\/a> genauer betrachtet, jedoch fehlt uns noch eine allgemeing\u00fcltige Aussage, die auf jede beliebige umkehrbare Reaktion anwendbar ist. Daher betrachten wir nun eine ganz allgemeine Reaktion:<\/p>\n

\\begin{align*}
\naA + bB <=> dD + eE
\n\\end{align*}<\/p>\n

Die kleinen Buchstaben sind die Koeffizienten (geben die Anzahl der jeweiligen Teilchen an), die Gro\u00dfbuchstaben stellen ein beliebiges Teilchen dar.<\/p>\n

\nDie Gleichgewichtskonstante ergibt sich hier folgenderma\u00dfen:<\/strong>
\n\\begin{align*}
\nK_c = \\frac{C_{\\text{GG}}(\\text{Produkte})}{C_{\\text{GG}}(\\text{Edukte})} = \\frac{c({D})^d \\cdot c({E})^e}{c({A})^a \\cdot c({B})^b}
\n\\end{align*}<\/p>\n<\/div>\n

Diese Formel wird auch Massenwirkungsgesetz (kurz: MWG) genannt. Die Gleichgewichtskonstante gibt Aufschluss auf die Lage des Gleichgewichts. Ist die Gleichgewichtskonstante<\/p>\n

    \n
  • Kc > 1, liegen mehr Produkte als Edukte vor und das Gleichgewicht liegt
    \nauf der rechten Seite oder<\/li>\n
  • Kc < 1, gibt es mehr Edukte als Produkte und das Gleichgewicht liegt auf\nder linken Seite.<\/li>\n<\/ul>\n
    \nMithilfe des Massenwirkungsgesetzes k\u00f6nnen wir nun einige Berechnungen durchf\u00fchren. Dabei beachten wir wieder f\u00fcnf wichtige Schritte:<\/p>\n
      \nDiese Formel wird auch Massenwirkungsgesetz (kurz: MWG) genannt. Die Gleichgewichtskonstante gibt Aufschluss auf die Lage des Gleichgewichts.<\/p>\n
    • Aufstellen der Reaktionsgleichung.<\/li>\n
    • Formulieren des MWG f\u00fcr die Reaktion.<\/li>\n
    • Gesuchte und gegebene Gr\u00f6\u00dfen ermitteln.\n
        \n
      • Wichtig: Im MWG stehen nur Konzentrationen w\u00e4hrend des Gleichgewichtszustands, keine Anfangskonzentrationen.<\/li>\n
      • Sollten Anfangskonzentrationen gegeben sein, leiten wir die Stoffmengenverh\u00e4ltnisse aus der Reaktionsgleichung ab und berechnen daraus die GG-Konzentrationen.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Einsetzen aller gegebenen Gr\u00f6\u00dfen in das MWG.<\/li>\n
      • Aufl\u00f6sen nach gesuchter Gr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

        Zur besseren Veranschaulichung sehen wir uns zwei Beispiele an. Beispiel: In einem Zylinder mit einem Liter Volumen werden 8 mol Wasserstoff und 5 mol Stickstoff zur Reaktion gebracht, wobei Ammoniak in einer Konzentration von 2,5 mol=L entsteht. Berechne die Gleichgewichtskonstante Kc.<\/p>\n

          \n
        1. Aufstellen der Reaktionsgleichung
          \n\\begin{align*}N_2 + 3H_2 <=> 2NH_3 \\end{align*}\n<\/li>\n
        2. Sobald wir die Reaktionsgleichung kennen, k\u00f6nnen wir daraus das MWG f\u00fcr diese Reaktion formulieren:
          \n\\begin{align*} K_c = \\frac{c({NH3})^2}{c({N2})^1 \\cdot c({H2})^3} \\end{align*}\n<\/li>\n
        3. Jetzt ermitteln wir die gesuchte Gr\u00f6\u00dfe (Gleichgewichtskonstante) unter Ber\u00fccksichtigung der gegebenen Werte.\n

          Bekannt: \\begin{align*} V=1\\ {L}, n_0{H_2}=8\\ {mol},n_0{N_2}=5\\ {mol},c({NH_3})=2{,}5 \\ {mol}\/{L} \\end{align*}<\/p>\n

          Um das MWG verwenden zu k\u00f6nnen, ben\u00f6tigen wir jeweils die Konzentrationen im Gleichgewichtszustand. Die von Ammoniak ist bereits gegeben. Um die von Wasserstoff und Stickstoff zu ermitteln, berechnen wir zun\u00e4chst die Anfangskonzentrationen aus den anf\u00e4nglichen Stoffmengen:<\/p>\n

          \\begin{align*}
          \nc_o({H2}) = \\frac{8\\ {mol}}{1\\ {L}} = 8\\ \\frac{{mol}}{{L}} \\quad \\text{und} \\quad
          \nc_o({N2}) = \\frac{5\\ {mol}}{1\\ {L}} = 5\\ \\frac{{mol}}{{L}}
          \n\\end{align*}<\/p>\n

          Um jetzt herauszufinden, wie viel Wasserstoff und Stickstoff nach Einstellung des Gleichgewichts noch vorhanden sind, ben\u00f6tigen wir zun\u00e4chst die jeweiligen Stoffmengenverh\u00e4ltnisse zum entstehenden Ammoniak.<\/p>\n

          \\begin{align*}
          \n\\frac{n({H_2})}{n({NH_3})} = \\frac{3}{2} \\Rightarrow n({H_2}) = \\frac{3}{2} \\cdot n({NH_3})
          \n\\end{align*}
          \nDie Stoffmenge an Wasserstoff, die wir f\u00fcr die Herstellung von Ammoniak ben\u00f6tigen, ist also 1,5-mal so gro\u00df wie die Stoffmenge des entstehenden Ammoniaks.
          \n\\begin{align*}
          \n\\frac{n({N_2})}{n({NH_3})} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow n({N_2}) = \\frac{1}{2} \\cdot n({NH_3})
          \n\\end{align*}<\/p>\n

          Die Stoffmenge an Stickstoff, die wir f\u00fcr die Herstellung von Ammoniak ben\u00f6tigen, ist 0,5-mal so gro\u00df wie die Stoffmenge des entstehenden Ammoniaks.
          \nDiese Zusammenh\u00e4nge k\u00f6nnen wir auf die Konzentrationen \u00fcbertragen, da alles bei gleichem Volumen vorliegt:<\/p>\n

          \\begin{align*}
          \nc_\\text{Verbrauch}({H_2}) = \\frac{3}{2} \\cdot c({NH_3}) \\quad \\text{und} \\quad
          \nc_\\text{Verbrauch}({N_2}) = \\frac{1}{2} \\cdot c({NH_3})
          \n\\end{align*}<\/p>\n

          Da wir jetzt wissen, wie viel Wasserstoff und Stickstoff bei dieser Reaktion verbraucht werden, k\u00f6nnen wir berechnen, wie viel noch \u00fcbrig bleibt:
          \n\\begin{align*}
          \nc_\\text{GG}({H2}) &= c_0({H2}) – c_\\text{Verbrauch}({H2}) = 8\\ \\frac{{mol}}{{L}} – \\frac{3}{2} \\cdot 2{,}5\\ \\frac{{mol}}{{L}} = 4{,}25\\ \\frac{{mol}}{{L}} \\\\
          \nc_\\text{GG}({N2}) &= c_0({N2}) – c_\\text{Verbrauch}({N2}) = 5\\ \\frac{{mol}}{{L}} – \\frac{1}{2} \\cdot 2{,}5\\ \\frac{{mol}}{{L}} = 3{,}75\\ \\frac{{mol}}{{L}}
          \n\\end{align*}<\/p>\n<\/li>\n

        4. Jetzt setzen wir die Konzentrationen in das Massenwirkungsgesetz ein:
          \n\\begin{align*}
          \nK_c = \\frac{\\left( 2{,}5\\ \\frac{{mol}}{{L}} \\right)^2}
          \n{\\left( 4{,}25\\ \\frac{{mol}}{{L}} \\right)^3 \\cdot 3{,}75 \\ \\frac{{mol}}{{L}}} = 0{,}022
          \n\\end{align*}<\/p>\n

          Mit der Gleichgewichtskonstante k\u00f6nnen wir jetzt bestimmen, auf welcher Seite das Gleichgewicht liegt. Da Kc<1, liegt das Gleichgewicht auf der linken Seite (wir haben also mehr Edukte als Produkte).\n\nBeispiel:<\/strong>
          \nDie Gleichgewichtskonstante der Reaktion von Wasserstoff und Iod zu Wasserstoffiodid liegt bei T=448i\u00b0C bei Kc=51. In einem Zylinder mit 2L Volumen werden 3mol Wasserstoff und 2mol Iod zur Reaktion gebracht. Berechne die Konzentrationen der Produkte und Edukte, die vorliegen, wenn sich das chemische Gleichgewicht eingestellt hat.<\/p>\n<\/li>\n

        5. Aufstellen der Reaktionsgleichung
          \n\\begin{align*}
          \n{H_2 + I_2 \\leftrightarrow 2HI}
          \n\\end{align*}\n<\/li>\n
        6. Formulieren des MWG f\u00fcr die Reaktion:
          \n\\begin{align*}
          \nK_c = \\frac{c({HI})^2} {c({H_2})^1 \\cdot c({I_2})^1}
          \n\\end{align*}\n<\/li>\n
        7. Jetzt ermitteln wir die gesuchte Gr\u00f6\u00dfe, hier: \\begin{align*} c_\\text{GG}({HI}),c_\\text{GG}({H_2}) \\text{und} c_\\text{GG}({I_2}) \\end{align*} unter Ber\u00fccksichtigung der gegebenen Werte. Bekannt: \\begin{align*}{K_c=51}, n_0({H_2})=3\\ {mol},n_0({I_2})=2\\ {mol},V=2 \\ {L} \\end{align*}\n

          Auch hier m\u00fcssen wir uns wieder \u00fcberlegen, wie viel der jeweiligen Stoffe nach Einstellung des chemischen Gleichgewichts vorliegt. Da wir nicht wissen, wie viel Wasserstoffiodid entsteht (anders als beim vorherigen Beispiel), vergeben wir hierf\u00fcr die Variable x. Nun stellen wir, wie im vorherigen Beispiel, die Stoffmengen- bzw. Konzentrationsverh\u00e4ltnisse auf:
          \n\\begin{align*}
          \n\\frac{n({H_2})}{n({HI})} &= \\frac{1}{2} \\Rightarrow n({H_2}) = \\frac{1}{2} \\cdot n({HI}) \\Rightarrow c_\\text{Verbrauch}({H_2}) = \\frac{1}{2} \\cdot c_\\text{GG}({HI}) \\\\
          \n\\frac{n({I_2})}{n({HI})} &= \\frac{1}{2} \\Rightarrow n({I_2}) = \\frac{1}{2} \\cdot n({HI}) \\Rightarrow c_\\text{Verbrauch}({I_2}) = \\frac{1}{2} \\cdot c_\\text{GG}({HI})
          \n\\end{align*}
          \nDer \u00dcbersicht wegen stellen wir die Anfangskonzentrationen und die Konzentrationen im Gleichgewicht (ohne Einheiten) in einer Tabelle dar: <\/p>\n

          \"Massenwirkungsgesetz\"<\/p>\n

        8. Einsetzen aller gegebenen Gr\u00f6\u00dfen in das MWG\n

          Die Werte aus der Tabelle k\u00f6nnen wir jetzt gemeinsam mit dem Wert der Gleichgewichtskonstante Kc in das MWG einsetzen.
          \n\\begin{align*}
          \n51 = \\frac{x^2}{(1{,}5 – \\frac{1}{2} \\cdot x) \\cdot (1-\\frac{1}{2}\\cdot x )}
          \n\\end{align*}\n<\/li>\n

        9. \nWir fassen zusammen und l\u00f6sen nach gesuchter Gr\u00f6\u00dfe, in diesem Fall x, auf:
          \n\\begin{align*}
          \n\\begin{array}{crcll}
          \n%& 51 &=& \\frac{x^2}{1{,}5 – 0{,}5 x – 0{,}75 x + 0{,}25x^2} & \\\\
          \n & 51 &=& \\frac{x^2}{ 0{,}25x^2 – 1{,}25 x + 1{,}5} & |\\cdot (0{,}25x^2 – 1{,}25 x + 1{,}5) \\\\
          \n\\Leftrightarrow & 51\\cdot (0{,}25x^2 – 1{,}25 x + 1{,}5) &=& x^2 & \\\\
          \n\\Leftrightarrow & 12{,}75x^2 – 63{,}75 x + 76{,}5 &=& x^2 & |-x^2 \\\\
          \n\\Leftrightarrow & 11{,}75x^2 – 63{,}75 x + 76{,}5 &=& 0 &
          \n\\end{array}
          \n\\end{align*}
          \nEs liegt jetzt eine quadratische Gleichung in Normalform vor, welche wir mit der Mitternachtsformel (pq-Formel ist auch m\u00f6glich, aber daf\u00fcr muss die Gleichung zun\u00e4chst durch 11,75 geteilt werden) l\u00f6sen:
          \n\\begin{align*}
          \nx_{1,2} = \\frac{63{,}75 \\pm \\sqrt{63{,}75^2 – 4 \\cdot 11{,}75 \\cdot 76{,}5}}{2 \\cdot 11{,}75} \\Rightarrow x_1 = 3{,}63 \\wedge x_2 = \\underline{\\underline{1{,}79}}
          \n\\end{align*}
          \nF\u00fcr die entstehende und im Gleichgewicht vorliegende Wasserstoffiodid-Konzentration haben wir zuvor die Variable x festgelegt. Wir setzen die m\u00f6glichen Werte f\u00fcr x in die Tabelle ein und sehen schnell, welcher Wert der korrekte ist. <\/p>\n

          \"Massenwirkungsgesetz<\/p>\n

          Bei der ersten L\u00f6sung w\u00fcrden sich negative Konzentrationen f\u00fcr Wasserstoff und Iod bei Einstellung des Gleichgewichts ergeben. Da eine Konzentration niemals negativ sein kann, ist dieses Ergebnis falsch. Bei der zweiten L\u00f6sung erhalten wir hierf\u00fcr positive Werte. Also kann nur die zweite L\u00f6sung richtig sein. <\/p>\n

          Wir kennen also jetzt alle gesuchten Konzentrationen:
          \n\\begin{align*}
          \nc_\\text{GG}({HI})=1{,}79 \\ \\frac{{mol}}{{L}}, \\quad c_\\text{GG}({H_2}) = 0{,}605 \\ \\frac{{mol}}{{L}}, \\quad c_\\text{GG}({I_2}) = 0{,}105 \\ \\frac{{mol}}{{L}}
          \n\\end{align*}\n<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir euch das Massenwirkungsgesetz. Schau dir zur Grundlage den Artikel Chemisches Gleichgewicht an. Wir haben ein nicht-chemisches Beispiel und eine chemische Beispielreaktion genauer betrachtet, jedoch fehlt uns noch eine allgemeing\u00fcltige Aussage, die auf jede beliebige umkehrbare Reaktion anwendbar ist. Daher betrachten wir nun eine ganz allgemeine Reaktion: \\begin{align*} aA + bB […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"parent":9325,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"categories":[54],"tags":[],"yoast_head":"\nMassenwirkungsgesetz verst\u00e4ndlich erkl\u00e4rt - StudyHelp Online-Lernen<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Das Massenwirkungsgesetz gibt Aufschluss \u00fcber die Lage des Gleichgewichts beim vorfinden eines Chemischen Gleichgewichts an. 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