{"id":14027,"date":"2019-07-02T16:17:11","date_gmt":"2019-07-02T14:17:11","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/?page_id=14027"},"modified":"2019-07-03T13:39:04","modified_gmt":"2019-07-03T11:39:04","slug":"nullstellen-numerisch-bestimmen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/","title":{"rendered":"Nullstellen numerisch bestimmen"},"content":{"rendered":"<p>Bei Funktionen, die analytisch nicht nach $x$ aufzul\u00f6sen sind, z.B. $f(x)=\\text{e}^x+x=0$, ben\u00f6tigen wir numerische Verfahren, um N\u00e4herungsl\u00f6sungen zu bestimmen.<\/p>\n<h2>Newton-Verfahren<\/h2>\n<p>Das Newton-Verfahren wird genutzt, um Nullstellen von Funktionen numerisch zu bestimmen\/sich ihnen anzun\u00e4hern. Das Verfahren l\u00e4uft iterativ ab mit einem Startwert $x_0$. Mit Hilfe dieses Verfahrens l\u00e4sst sich die Nullstelle extrem schnell approximieren. Allerdings kann es auch passieren, dass der Algorithmus nicht terminiert bei ung\u00fcnstig gew\u00e4hltem $x_0$.<\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_xsk7IZsdR6Y\"><div id=\"lyte_xsk7IZsdR6Y\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fxsk7IZsdR6Y%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\"><\/div><\/div><button tabindex=\"0\" class=\"play\"><\/button><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/xsk7IZsdR6Y\" rel=\"nofollow\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fxsk7IZsdR6Y%2F0.jpg\" alt=\"YouTube-Video-Vorschaubild\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p><strong>Newtonverfahren &#8211; Vorgehen<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>$f'(x)$ bestimmen ($x_0$ gegeben)<\/li>\n<li>\\begin{align*}<br \/>\n\\text{1. Schritt: }x_1&amp;=x_0-\\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\\notag\\\\<br \/>\n\\text{allg. n-ter Schritt: } x_n&amp;=x_{n-1}-\\frac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}\\quad(\\ \\ \\overset{n \\to \\infty}{\\longrightarrow}x \\ \\ )<br \/>\n\\end{align*}<\/li>\n<\/ul>\n<p>Grafisch: Bei $x_0$ starten; Tangente an den Graphen im Punkt $(x_0\\,|\\,f(x_0))$ zeichnen; Schnittpunkt mit der x-Achse ergibt $x_1$; usw&#8230;<\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Beispiele: Zwei Iterationsschritte<\/strong><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nf(x)&amp;=x^3+2x+8=0\\\\ \\\\<br \/>\nx_0&amp;=-1\\\\ \\\\<br \/>\nf'(x)&amp;=3x^2+2\\\\ \\\\<br \/>\nx_1&amp;=-1-\\frac{-1-2+8}{3+2}\\\\ \\\\<br \/>\n&amp;=-1-\\frac{5}{5}=-2\\\\ \\\\<br \/>\nx_2&amp;=-2-\\frac{-8-4+8}{12+2}\\\\ \\\\<br \/>\n&amp;=-2-\\frac{-4}{14}=-\\frac{24}{14}\\\\ \\\\<br \/>\n&amp;\\approx -1{,}71<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-14041 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png\" alt=\"\" width=\"502\" height=\"390\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-768x598.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren.png 802w\" sizes=\"auto, (max-width: 502px) 100vw, 502px\" \/><\/p>\n<h2>Bisektionsverfahren<\/h2>\n<div class=\"lyte-wrapper\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_poOt34st_ao\"><div id=\"lyte_poOt34st_ao\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FpoOt34st_ao%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\"><\/div><\/div><button tabindex=\"0\" class=\"play\"><\/button><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/poOt34st_ao\" rel=\"nofollow\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FpoOt34st_ao%2F0.jpg\" alt=\"YouTube-Video-Vorschaubild\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p>Das Bisektionsverfahren wird ebenfalls genutzt, um Nullstellen von Funktionen numerisch zu bestimmen. Das Verfahren l\u00e4uft iterativ ab mit einem Startintervall $[a,b]$ (bzw. $[a_0,b_0]$). Das Verfahren ist im Vergleich mit dem Newton-Verfahren relativ langsam, terminiert jedoch immer.<\/p>\n<h3>Bisektionsverfahren &#8211; Vorgehen<\/h3>\n<p>Voraussetzung: $f(a)&lt;0&lt;f(b)$, $f$ ist in $[a,b]$ stetig $\\Rightarrow$ Nullstelle existiert durch den ZWS<\/p>\n<ul>\n<li>$x_n := \\displaystyle{\\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2}}$ (Mittelwert des Intervalls)<\/li>\n<li>$f(x_n)=0 \\Rightarrow x_n$ ist die gesuchte Nullstelle.<\/li>\n<li>$f(x_n)&gt;0 \\Rightarrow a_n:=a_{n-1}$ und $b_n:=x_n$<\/li>\n<li>$f(x_n)&lt;0 \\Rightarrow a_n:=x_n$ und $b_n:=b_{n-1}$<\/li>\n<\/ul>\n<hr \/>\n<p><strong>Beispiele: Drei Iterationsschritte<\/strong><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nf(x)&amp;=x^3+2x+8=0\\\\ \\\\<br \/>\n[a,b]&amp;=[-2{,}5\\, ,\\, -1]\\\\ \\\\<br \/>\nf \\text{ stetig}&amp; \\text{ und} \\\\ \\\\<br \/>\nf(-2{,}5)&amp;&lt;0&lt;f(1) \\text{ erf\u00fcllt.}\\\\ \\\\<br \/>\n\\Rightarrow x_1 &amp;= \\frac{-2{,}5-1}{2}\\\\ \\\\<br \/>\n&amp;=-1{,}75\\\\ \\\\<br \/>\nf(x_1)&amp;\\approx -0{,}86&lt;0\\\\ a_1 &amp;:=x_1\\\\ b_1 &amp;:=b\\\\ \\Rightarrow x_2 &amp;= \\frac{-1{,}75-1}{2}\\\\ &amp;=-1{,}375\\\\ f(x_2)&amp;\\approx 2{,}65&gt;0\\\\ \\\\<br \/>\na_2 &amp;:=a_1\\\\ \\\\<br \/>\nb_2 &amp;:=x_2\\\\ \\\\<br \/>\n\\Rightarrow x_3 &amp;= \\frac{-1{,}75-1{,}375}{2}\\\\ \\\\<br \/>\n&amp;=-1{,}5625<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-14043 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Bisektionsverfahren-300x240.png\" alt=\"\" width=\"566\" height=\"453\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Bisektionsverfahren-300x240.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Bisektionsverfahren.png 760w\" sizes=\"auto, (max-width: 566px) 100vw, 566px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei Funktionen, die analytisch nicht nach aufzul\u00f6sen sind, z.B. , ben\u00f6tigen wir numerische Verfahren, um N\u00e4herungsl\u00f6sungen zu bestimmen. Newton-Verfahren Das Newton-Verfahren wird genutzt, um Nullstellen von Funktionen numerisch zu bestimmen\/sich ihnen anzun\u00e4hern. Das Verfahren l\u00e4uft iterativ ab mit einem Startwert . Mit Hilfe dieses Verfahrens l\u00e4sst sich die Nullstelle extrem schnell approximieren. Allerdings kann es [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"parent":6291,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"categories":[64],"tags":[],"class_list":["post-14027","page","type-page","status-publish","hentry","category-mathematik-fuer-ingenieure"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.6 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Nullstellen numerisch bestimmen - StudyHelp Online-Lernen<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir, mit welchen Verfahren du Nullstellen numerisch bestimmen kannst. Inkl. ausf\u00fchrlichen Beispielaufgaben und Erkl\u00e4rvideos.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Nullstellen numerisch bestimmen - StudyHelp Online-Lernen\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir, mit welchen Verfahren du Nullstellen numerisch bestimmen kannst. Inkl. ausf\u00fchrlichen Beispielaufgaben und Erkl\u00e4rvideos.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"StudyHelp Online-Lernen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2019-07-03T11:39:04+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"2\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/\",\"name\":\"Nullstellen numerisch bestimmen - StudyHelp Online-Lernen\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/07\\\/Newtonverfahren-300x233.png\",\"datePublished\":\"2019-07-02T14:17:11+00:00\",\"dateModified\":\"2019-07-03T11:39:04+00:00\",\"description\":\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir, mit welchen Verfahren du Nullstellen numerisch bestimmen kannst. Inkl. ausf\u00fchrlichen Beispielaufgaben und Erkl\u00e4rvideos.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/07\\\/Newtonverfahren-300x233.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2019\\\/07\\\/Newtonverfahren-300x233.png\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/nullstellen-numerisch-bestimmen\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Startseite\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mathe\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/mathe\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Nullstellen numerisch bestimmen\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/\",\"name\":\"StudyHelp Online-Lernen\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.studyhelp.de\\\/online-lernen\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"de\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Nullstellen numerisch bestimmen - StudyHelp Online-Lernen","description":"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir, mit welchen Verfahren du Nullstellen numerisch bestimmen kannst. Inkl. ausf\u00fchrlichen Beispielaufgaben und Erkl\u00e4rvideos.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Nullstellen numerisch bestimmen - StudyHelp Online-Lernen","og_description":"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir, mit welchen Verfahren du Nullstellen numerisch bestimmen kannst. Inkl. ausf\u00fchrlichen Beispielaufgaben und Erkl\u00e4rvideos.","og_url":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/","og_site_name":"StudyHelp Online-Lernen","article_modified_time":"2019-07-03T11:39:04+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/","url":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/","name":"Nullstellen numerisch bestimmen - StudyHelp Online-Lernen","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png","datePublished":"2019-07-02T14:17:11+00:00","dateModified":"2019-07-03T11:39:04+00:00","description":"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir, mit welchen Verfahren du Nullstellen numerisch bestimmen kannst. Inkl. ausf\u00fchrlichen Beispielaufgaben und Erkl\u00e4rvideos.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png","contentUrl":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/Newtonverfahren-300x233.png"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-numerisch-bestimmen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Startseite","item":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mathe","item":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Nullstellen numerisch bestimmen"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/#website","url":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/","name":"StudyHelp Online-Lernen","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"de"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/14027","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=14027"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/14027\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":14070,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/14027\/revisions\/14070"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6291"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=14027"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=14027"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=14027"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}