In diesem kleinen Artikel besch\u00e4ftigen wir uns etwas genauer mit Gleichungen, die zus\u00e4tzlich einen Betrag beinhalten. <\/p>\n
$\\textbf{Definition des Betrags:}$<\/p>\n
\\begin{align*}
\n|.|:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}
\n\\qquad \\qquad
\nx\\mapsto |x| = \\left\\{\\begin{array}{ll} x, & x\\geq 0 \\\\
\n-x, & x<1\\end{array}\\right.\n\\end{align*}\n\\end{example}\n\nDiese Darstellung werden wir ausf\u00fchrlicher im Kapitel behandeln. Die Definition legt es Nahe, bei der Betrachtung immer die Fallunterscheidung im Kopf zu haben, also ob etwas gr\u00f6\u00dfer oder kleiner als $0$ ist. F\u00fcr reelle Zahlen geht dies beispielsweise recht schnell:\n\n\\begin{align*}\n|5| &= 5\\\\\n|-1| &= -(-1) = 1\\\\\n|0| &= 0\n\\end{align*}\n\nDer Betrag einer Zahl ist stets positiv. Bei einer Funktion gehen wir wie folgt vor:\n\n\\begin{align*}\n\\begin{array}{crl}\n&|x-5| &=~ 2\\\\\n\\Leftrightarrow&x-5 &=~ 2\\quad\\text{ oder }\\quad x-5 = -2\n\\end{array}\n\\end{align*}\n\nWir erhalten die beiden L\u00f6sungen $x=7$ und $x=3$.\n\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
In diesem kleinen Artikel besch\u00e4ftigen wir uns etwas genauer mit Gleichungen, die zus\u00e4tzlich einen Betrag beinhalten. $\\textbf{Definition des Betrags:}$ \\begin{align*} |.|:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R} \\qquad \\qquad x\\mapsto |x| = \\left\\{\\begin{array}{ll} x, & x\\geq 0 \\\\ -x, & x<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"parent":6291,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"categories":[74],"tags":[],"yoast_head":"\n