{"id":1757,"date":"2016-05-19T10:07:08","date_gmt":"2016-05-19T08:07:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mechanik\/?page_id=1757"},"modified":"2018-06-15T09:25:22","modified_gmt":"2018-06-15T07:25:22","slug":"fachwerk-berechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mechanik\/fachwerk-berechnen\/","title":{"rendered":"Fachwerk"},"content":{"rendered":"\n<p>Du willst wissen wie du Fachwerke richtig berechnest? In diesem Artikel zeigen wir dir anhand von Erkl\u00e4rungen, Videos und \u00dcbungsaufgaben die wichtigsten Schritte. Wir gehen dabei auf folgende Themen ein:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#allgemeines\">Allgemeines zur Berechnung von Fachwerken<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#nullstaebe\">Ermittlung von Nullst\u00e4ben<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#stabkraefte\">Ermittlung der Stabkr\u00e4fte<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#beispiele\">Beispielaufgaben zur Fachwerksberechnung<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 class=\"anchor\" id=\"allgemeines\">Allgemeines zur Berechnung von Fachwerken<\/h2>\n<p>Das Besondere an Fachwerken ist, dass nur Kr\u00e4fte in Stabrichtung (keine Querkr\u00e4fte\/Momente) vorliegen. Das Stichwort: Pendelst\u00e4be!<\/p>\n<p>Zus\u00e4tzlich liegen in den einzelnen Knoten zentrale Kraftsysteme vor, was die Berechnung vereinfacht. Zudem kann die Untersuchung der Freiheitsgrade und des Gleichgewichts auf Knoten reduziert werden. Die Freiheitsgrade eines Knotens in der Ebene haben den Wert: $f=2$, also keine Verdrehung!<\/p>\n<p>Was behindert also die Verschiebung des Knotens?<\/p>\n<ul>\n<li>Anzahl der St\u00e4be $s$<\/li>\n<li>Lagerreaktionen $r$<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Untersuchung der statischen Bestimmtheit findet ihr\u00a0im Kapitel statische Bestimmtheit.<\/p>\n<p>Es sollte beachtet werden, dass \u00e4u\u00dfere Kr\u00e4fte i.d.R. nur an Knoten angreifen.<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"nullstaebe\">Ermittlung von Nullst\u00e4ben<\/h2>\n<p>Nachdem die Statische Bestimmtheit gepr\u00fcft ist und Stabkr\u00e4fte berechnet werden sollen, ist es vorteilhaft, sich zun\u00e4chst die Nullst\u00e4be rauszusuchen. Das kann man mit etwas \u00dcbung sehr leicht sehen. Allerdings bedarf es dann einer guten Begr\u00fcndung!<\/p>\n<p>Die Begr\u00fcndung kann dabei mittels der drei nachstehenden Regeln oder \u00fcber den Kr\u00e4fte- &amp; Lageplan (KP &amp; LP) erfolgen!<\/p>\n<p><strong>Regel 1:<\/strong><\/p>\n<p>\u201eSind an einem unbelasteten Knoten 2 St\u00e4be angeschlossen, die nicht in gleicher Richtung liegen, so sind diese St\u00e4be Nullst\u00e4be.\u201c<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1929\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab1.png\" alt=\"Ermittlung von Nullst\u00e4ben\" width=\"439\" height=\"197\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab1.png 923w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab1-300x135.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab1-768x344.png 768w\" sizes=\"(max-width: 439px) 100vw, 439px\" \/><\/p>\n<p><strong>Regel 2:<\/strong><\/p>\n<p>\u201eSind an einem belasteten Knoten 2 St\u00e4be angeschlossen und liegt die Last in Richtung einer dieser St\u00e4be, so ist der andere ein Nullstab.\u201c<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1930\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab2.png\" alt=\"Nullst\u00e4be ermitteln\" width=\"463\" height=\"217\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab2.png 937w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab2-300x141.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab2-768x360.png 768w\" sizes=\"(max-width: 463px) 100vw, 463px\" \/><\/p>\n<p><strong>Regel 3:<\/strong><\/p>\n<p>\u201eSind an einem unbelasteten Knoten 3 St\u00e4be angeschlossen, von denen zwei in gleicher Richtung liegen, so ist der dritte ein Nullstab.\u201c<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1931\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab3-1024x338.png\" alt=\"Ermittlung von Nullst\u00e4ben - Regeln\" width=\"494\" height=\"163\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab3-1024x338.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab3-300x99.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab3-768x253.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_nullstab3.png 1101w\" sizes=\"(max-width: 494px) 100vw, 494px\" \/><\/p>\n<p><strong>Video Nullst\u00e4be beim Fachwerk erkennen<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Nullst&auml;be - Fachwerk - Technische Mechanik 1 (Statik)\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_EijvFpvBEZY\"><div id=\"lyte_EijvFpvBEZY\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FEijvFpvBEZY%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Nullst\u00e4be - Fachwerk - Technische Mechanik 1 (Statik)<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/EijvFpvBEZY\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FEijvFpvBEZY%2F0.jpg\" alt=\"Nullst&auml;be - Fachwerk - Technische Mechanik 1 (Statik)\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"stabkraefte\">Ermittlung der Stabkr\u00e4fte<\/h2>\n<p>Zun\u00e4chst werden kurz die Besonderheiten der drei Verfahren <i>zeichnerisches<\/i> und <i>rechnerisches Knotenpunktverfahren (vgl. Rolf Mahnken, Lehrbuch der Technischen Mechanik &#8211; Statik, Springer Verlag, 1. Auflage, 2012)\u00a0<\/i>sowie der <i>Ritterschnitt<\/i> dargestellt. Anschlie\u00dfend werden L\u00f6sungshinweise zu jedem Verfahren vorgestellt und in Beispielen angewendet.<\/p>\n<h3>Zeichnerisches Knotenpunktverfahren<\/h3>\n<ul>\n<li>hier wird nichts gerechnet \u2013 nur abgelesen!<\/li>\n<li>Allgemein gilt: Es d\u00fcrfen maximal 2 Unbekannte am Knoten angreifen<\/li>\n<li>Vorgehen: R\u00fcckblick <em>zentrale ebene Kraftsysteme,\u00a0<\/em>wobei\u00a0die Wirkungslinien beider Kr\u00e4fte bekannt und die Betr\u00e4ge gesucht sind.<\/li>\n<\/ul>\n<p>L\u00f6sungsschritte mit Beispiel:<\/p>\n<p>Gegeben ist der Ausschnitt dieses Fachwerks und es sollen die Stabkr\u00e4fte 1 und 2 mit dem zeicherischen Knotenpunktverfahren ermittelt werden.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1933\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_1.png\" alt=\"Fachwerk\" width=\"173\" height=\"127\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_1.png 426w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_1-300x220.png 300w\" sizes=\"(max-width: 173px) 100vw, 173px\" \/><\/p>\n<p>Daf\u00fcr arbeiten wir einfach die folgenden L\u00f6sungsschritte ab.<\/p>\n<p>(i) Lageplan: Eintragen aller bekannten Kr\u00e4fte (Richtung bitte so, dass Zahlwert positiv ist) und Wirkungslinien der unbekannten Kr\u00e4fte<\/p>\n<p>(ii) Kr\u00e4fteplan: Ma\u00dfst\u00e4bliches Aneinanderreihen aller bekannten Kr\u00e4fte. Anfangspunkt mit $A$ und vorl\u00e4ufiges Ende mit $E&#8216;$ bezeichnen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1934\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_2-1024x322.png\" alt=\"Stabkraft\" width=\"594\" height=\"187\" \/><\/p>\n<p>(iii) Bekannte Wirkungslinie in Kr\u00e4fteplan: Eintragen der einen bekannten Wirkungslinie durch $A$, eintragen der anderen Wirkungslinie durch $E&#8216;$ $\\rightarrow$ Schnittpunkt suchen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1935\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_3.png\" alt=\"Stabkraft\" width=\"297\" height=\"168\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_3.png 655w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_3-300x170.png 300w\" sizes=\"(max-width: 297px) 100vw, 297px\" \/><\/p>\n<p>(iv) Schlie\u00dfen des Kr\u00e4ftepolygons: Es muss $A=E$ gelten, also Anfangspunkt gleich Endpunkt.<\/p>\n<p>(v) Unbekannte Betr\u00e4ge entsprechend des Ma\u00dfstabes aus Kr\u00e4fteplan ablesen<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1936\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_4.png\" alt=\"Stabkr\u00e4fte ermitteln\" width=\"294\" height=\"169\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_4.png 617w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_4-300x173.png 300w\" sizes=\"(max-width: 294px) 100vw, 294px\" \/><\/p>\n<p>(vi) \u00dcbertragen der Kr\u00e4fte nach Betrag und Richtung in Lageplan $\\rightarrow$ angeben, ob es sich um einen Zug- oder Druckstab handelt!<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1937\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_5.png\" alt=\"bil_stabkraft_5\" width=\"301\" height=\"197\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_5.png 636w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_5-300x196.png 300w\" sizes=\"(max-width: 301px) 100vw, 301px\" \/><\/p>\n<p><strong>Video Beispiel zeichnerisches Knotenpunktverfahren<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Stabkr&auml;fte bestimmen - zeichnerisches Knotenpunktverfahren - Technische Mechanik 1 (Statik)\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_9z420GghcNk\"><div id=\"lyte_9z420GghcNk\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F9z420GghcNk%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Stabkr\u00e4fte bestimmen - zeichnerisches Knotenpunktverfahren - Technische Mechanik 1 (Statik)<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/9z420GghcNk\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F9z420GghcNk%2F0.jpg\" alt=\"Stabkr&auml;fte bestimmen - zeichnerisches Knotenpunktverfahren - Technische Mechanik 1 (Statik)\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<h3>Rechnerisches Knotenpunktverfahren<\/h3>\n<ul>\n<li>Alle Stabkr\u00e4fte werden im Lageplan direkt auf Zug angenommen\n<ul>\n<li>Wenn Kraft negativ: \u00a0 Druckstab<\/li>\n<li>Wenn Kraft positiv: \u00a0 \u00a0Zugstab<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Es sollten maximal 2 unbekannte Kr\u00e4fte am Knoten angreifen<\/li>\n<li>Bestimmung der Unbekannten mittels Gleichgewicht am Knoten\n<ul>\n<li>Summe der Kr\u00e4fte in horizontaler Richtung<\/li>\n<li>Summe der Kr\u00e4fte in vertikaler Richtung<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>L\u00f6sungsschritte mit Beispiel:<\/p>\n<p>1. Knoten raussuchen, wo max. 2 Unbekannte Stabkr\u00e4fte angreifen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1933\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_1.png\" alt=\"Unbekannte Stabkr\u00e4fte\" width=\"170\" height=\"125\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_1.png 426w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_1-300x220.png 300w\" sizes=\"(max-width: 170px) 100vw, 170px\" \/><\/p>\n<p>2. Lageplan zeichnen und unbekannte Stabkr\u00e4fte immer auf Zug annehmen!<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1939\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_6.png\" alt=\"Lageplan zeichnen\" width=\"198\" height=\"169\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_6.png 547w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_stabkraft_6-300x256.png 300w\" sizes=\"(max-width: 198px) 100vw, 198px\" \/><\/p>\n<p>3. Gleichgewicht am Knoten bestimmen.<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\leftarrow&amp;: \\ s_1+2F=0 \\ \\Leftrightarrow \\ s_1=-2F \\ \\textrm{(Druckstab)} \\\\<br \/>\n\\downarrow&amp;: \\ s_2=0<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><strong>Video Beispiel rechnerisches Knotenpunktverfahren<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Stabkr&auml;fte mit dem rechnerischen Knotenpunktverfahren\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_Qm2YmQD62V0\"><div id=\"lyte_Qm2YmQD62V0\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FQm2YmQD62V0%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Stabkr\u00e4fte mit dem rechnerischen Knotenpunktverfahren<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/Qm2YmQD62V0\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FQm2YmQD62V0%2F0.jpg\" alt=\"Stabkr&auml;fte mit dem rechnerischen Knotenpunktverfahren\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<h3>Ritterschnitt-Verfahren<\/h3>\n<ul>\n<li>Praktisch, wenn nur einzelne Stabkr\u00e4fte gesucht sind<\/li>\n<li>Vorgehen: Schnitt durch\n<ul>\n<li>3 nicht durch einen Knoten gehende St\u00e4be<\/li>\n<li>einen Stab und ein Gelenk<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Anhand des folgenden Fachwerks soll der Ritterschnitt etwas n\u00e4her erl\u00e4utert werden. Wir haben zwei beliebige Ritterschnitte eingetragen und wollen nun die weitere Vorgehensweise durchspielen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1941\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_1.png\" alt=\"Ritterschnitt\" width=\"402\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_1.png 897w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_1-300x175.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_1-768x449.png 768w\" sizes=\"(max-width: 402px) 100vw, 402px\" \/><\/p>\n<p>Betrachten wir den Schnitt 1. Durch den Ritterschnitt haben wir das Fachwerk in zwei Teile \u201egeschnitten\u201c, um die Stabkr\u00e4fte sichtbar zu machen &#8211; Wichtig: Kr\u00e4fte immer auf Zug annehmen! Ihr habt jetzt die Wahl, mit welcher H\u00e4lfte ihr weiterarbeiten wollt. Hier betrachten wir die linke Seite, weil es gef\u00fchlt weniger zu zeichnen ist. Wenn nun die Lagerreaktionen eingetragen werden, k\u00f6nnen die Stabkr\u00e4fte $s_2, \\ s_3$ und $s_4$ \u00a0berechnet werden.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1942\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_2.png\" alt=\"Ritterschnitt\" width=\"388\" height=\"200\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_2.png 800w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_2-300x155.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_2-768x396.png 768w\" sizes=\"(max-width: 388px) 100vw, 388px\" \/><\/p>\n<p>Die Lagerreaktionen im Lager $A$ lauten $A_x=0$ und $A_y = 7F\/4$.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1943\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_ritterschnitt_3.png\" alt=\"Ritterschnitt\" width=\"210\" height=\"206\" \/><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\unicode{8630} II&amp;: \\ s_2\\cdot a + A_x\\cdot a + A_y \\cdot a=0 \\quad \\Leftrightarrow \\quad s_2 = -A_y=-\\frac{7}{4}F \\ \\textrm{(D)} \\\\<br \/>\n\\unicode{8631} III&amp;: \\ s_4\\cdot a -2F\\cdot a + A_y \\cdot 2a=0 \\quad \\Leftrightarrow \\quad s_4 = 2F-2A_y=-\\frac{3}{2}F \\ \\textrm{(D)} \\\\<br \/>\n\\downarrow&amp;: \\ 2F-A_y + \\frac{s_3}{\\sqrt{2}}=0 \\quad \\Leftrightarrow \\ \\ s_3 = \\sqrt{2}\\cdot \\left(\\frac{7}{4}F-2F \\right)=-\\frac{1}{2\\sqrt{2}}F \\ \\textrm{(D)}<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Da wir die Stabkr\u00e4fte im Lageplan auf Zug angenommen haben, erhalten wir Druckst\u00e4be (D) bzw. Zugst\u00e4be (Z) wenn ein negatives bzw. positives Ergebnis rauskommt.<\/p>\n<p><strong>Video Beispiel Fachwerk Ritterschnittverfahren<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Ritterschnitt beim Fachwerk - Stabkr&auml;fte bestimmen - Technische Mechanik 1\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_T54azavLzAk\"><div id=\"lyte_T54azavLzAk\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FT54azavLzAk%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Ritterschnitt beim Fachwerk - Stabkr\u00e4fte bestimmen - Technische Mechanik 1<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/T54azavLzAk\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FT54azavLzAk%2F0.jpg\" alt=\"Ritterschnitt beim Fachwerk - Stabkr&auml;fte bestimmen - Technische Mechanik 1\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"beispiele\">Beispiele<\/h2>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispiel Fachwerk Klausuraufgabe<\/h3>\n<p>Gegeben ist das nebenstehende Fachwerk.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1949\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1-1024x400.png\" alt=\"Fachwerk berechnen\" width=\"504\" height=\"197\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1-1024x400.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1-300x117.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1-768x300.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1.png 1322w\" sizes=\"(max-width: 504px) 100vw, 504px\" \/><\/p>\n<p>Folgende Aufgaben sind zu bearbeiten:<\/p>\n<p>1) Pr\u00fcfung auf statische Bestimmtheit.<\/p>\n<p>Notwendige Bedingung: $f=2k-(r+s)=2\\cdot 8-(3+13)=0 \\ \\unicode{10003}$<\/p>\n<p>Hinreichende Bedingung:\u00a0<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1951\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_bg-1024x357.png\" alt=\"Hinreichende Bedingung\" width=\"504\" height=\"176\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_bg-1024x357.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_bg-300x105.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_bg-768x268.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_bg.png 1237w\" sizes=\"(max-width: 504px) 100vw, 504px\" \/><\/p>\n<p>1. Bildungsgesetz: innerlich statisch bestimmt.<\/p>\n<p>Polplan liefert einen Widerspruch (geom. Ort schneidet nicht Pol) und aus diesem Grund ist das Fachwerk statisch bestimmt.<\/p>\n<p>2) Berechne die Lagerreaktionen.<\/p>\n<p>Hier sollte zun\u00e4chst ein Freischnitt gemacht werden. Es ist nicht notwendig, das Fachwerk mit allen inneren St\u00e4ben erneut abzumalen!\u00a0<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1950\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_lager-1024x412.png\" alt=\"bil_fachwerk_bsp1_lager\" width=\"549\" height=\"221\" \/><\/p>\n<p>Gleichgewichtsbedingungen:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\rightarrow&amp;: \\ A_x=0 \\\\<br \/>\n\\unicode{8630} A&amp;: \\ B_y\\cdot 6a &#8211; F\\cdot 4a=0 \\ \\Leftrightarrow \\ B_y = \\frac{2}{3}F \\\\<br \/>\n\\uparrow&amp;: \\ A_y-F+B_y=0 \\ \\Leftrightarrow \\ A_y=\\frac{1}{3}F<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>3) Nenne die Nullst\u00e4be.<\/p>\n<p>Regel 1: $s_{10}$ und $s_{13}$<\/p>\n<p>Regel 2: keiner<\/p>\n<p>Regel 3: $s_5$ und $s_9$<\/p>\n<p>4) Bestimme die Stabkr\u00e4fte $s_1$ und $s_4$ mit dem rechnerischen Knotenpunktverfahren. Gib dabei an, ob es sich um einen Zug- oder Druckstab handelt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1952\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_stab.png\" alt=\"bil_fachwerk_bsp1_stab\" width=\"206\" height=\"185\" \/><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\rightarrow: \\ s_4+A_x=0 \\ &amp;\\Leftrightarrow \\ s_4=-A_x=0 \\\\<br \/>\n\\uparrow: \\ s_1+A_y=0 \\ &amp;\\Leftrightarrow \\ s_1=-A_y=-\\frac{1}{3}F \\ \\textrm{(D)}<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Wir haben den Knoten freigeschnitten und die unbekannten Stabkr\u00e4fte auf Zug im Lageplan eingetragen. \u00dcber das Kr\u00e4ftegleichgewicht am Knoten erhalten wir die gesuchten Gr\u00f6\u00dfen.<\/p>\n<p>5) Bestimme die Stabkraft $s_6$ mit dem Ritterschnitt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1953\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_ritter1-1024x354.png\" alt=\"Fachwerk mit Ritterschnitt berechnen\" width=\"561\" height=\"194\" \/><\/p>\n<p>Um die gesuchte Stabkraft zu ermitteln, m\u00fcssen wir das Fachwerk gem\u00e4\u00df den Vorgaben schneiden. Den Schnitt legen wir durch Stab 6, 7, und 8, um schnell zum Ergebnis zu kommen. Im Lageplan nehmen wir die Stabkr\u00e4fte wie immer auf Zug an.<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1954\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_fachwerk_bsp1_ritter2.png\" alt=\"bil_fachwerk_bsp1_ritter2\" width=\"342\" height=\"207\" \/><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\unicode{8631} IV: \\ s_6\\cdot a + A_y \\cdot 2a=0 \u00a0\\quad\u00a0\\Leftrightarrow \\ s_6 = -2A_y=- \\frac{2}{3}F \\ \\textrm{(D)}<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><strong>L\u00f6sungsvideo zum Beispiel<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Fachwerk - typische Klausuraufgabe\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_rNfY03ZXUwU\"><div id=\"lyte_rNfY03ZXUwU\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FrNfY03ZXUwU%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Fachwerk - typische Klausuraufgabe<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/rNfY03ZXUwU\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FrNfY03ZXUwU%2F0.jpg\" alt=\"Fachwerk - typische Klausuraufgabe\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Du willst wissen wie du Fachwerke richtig berechnest? In diesem Artikel zeigen wir dir anhand von Erkl\u00e4rungen, Videos und \u00dcbungsaufgaben die wichtigsten Schritte. Wir gehen dabei auf folgende Themen ein: Allgemeines zur Berechnung von Fachwerken Ermittlung von Nullst\u00e4ben Ermittlung der Stabkr\u00e4fte Beispielaufgaben zur Fachwerksberechnung Allgemeines zur Berechnung von Fachwerken Das Besondere an Fachwerken ist, dass [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6510,"menu_order":4,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"categories":[21],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Fachwerke berechnen - Technische Mechanik - Fachwerk Freischnitt<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Im Fachwerk liegen nur Kr\u00e4fte in Stabrichtung vor. 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