{"id":1759,"date":"2016-05-19T10:07:56","date_gmt":"2016-05-19T08:07:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mechanik\/?page_id=1759"},"modified":"2020-02-12T10:44:32","modified_gmt":"2020-02-12T09:44:32","slug":"schnittgroessen-bestimmen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mechanik\/schnittgroessen-bestimmen\/","title":{"rendered":"Schnittgr\u00f6\u00dfen"},"content":{"rendered":"\n<ul>\n<li><a href=\"#schnittgroe\u00dfen\">Was sind Schnittgr\u00f6\u00dfen?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#vorzeichendefinition\">Vorzeichendefinition<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#beispiele\">Beispiele<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 id=\"schnittgroe\u00dfen\" class=\"anchor\">Was sind Schnittgr\u00f6\u00dfen?<\/h2>\n<p>Schnittgr\u00f6\u00dfen sind innere Kraftgr\u00f6\u00dfen, die das Bauteil gegen \u00e4u\u00dfere Einwirkungen aufbringen muss, um nicht zu versagen.<\/p>\n<p>Merke: Es ist nicht immer erforderlich im Vorfeld die Auflagerreaktionen zu berechnen, wenn nur nach Schnittgr\u00f6\u00dfen gefragt ist. Vor allem bei eingespannten Balken kann man sich viel Zeit sparen.<\/p>\n<p><b>2-D Probleme<\/b><\/p>\n<p>Bei ebenen Problemen gibt es 3 Schnittgr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n<ul>\n<li>Normalkraft $N(x)$<\/li>\n<li>Querkraft $Q(x)$<\/li>\n<li>Schnittmoment $M(x)$<\/li>\n<\/ul>\n<p><b>3-D Probleme<\/b><\/p>\n<p>Bei dreidimensionalen Momenten gibt es 6 Schnittgr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n<ul>\n<li>Normalkraft in $x$-Richtung: $N(x)$<\/li>\n<li>Querkr\u00e4fte in $y$&#8211; und $z$-Richtung: $Q_y(x)$ und $Q_z(x)$<\/li>\n<li>Schnittmoment in $x$-Richtung: Torsionsmoment $M_T(x)$<\/li>\n<li>Schnittmoment in $y$&#8211; und $z$-Richtung: $M_y(x)$ und\u00a0$M_z(x)$<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"vorzeichendefinition\" class=\"anchor\">Vorzeichendefinition<\/h2>\n<p>In der Praxis werden verschiedene M\u00f6glichkeiten verwendet, um die Vorzeichen der Schnittgr\u00f6\u00dfen zu definieren. Hier m\u00f6chten wir euch zwei Varianten vorstellen. Zum einen die Definition der Vorzeichen \u00fcber Koordinatensysteme und zum anderen die Definition mit Hilfe einer gestrichelten Linie.<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">mit Hilfe eines Koordinatensystems<\/span><\/p>\n<ul>\n<li>Positives Schnittufer (SU): Die -Koordinate zeigt aus dem SU heraus\n<ul>\n<li>Positive Schnittgr\u00f6\u00dfen zeigen am positiven SU in positive Koordinatenrichtung<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Negatives Schnittufer: Die -Koordinate zeigt in das SU hinein\n<ul>\n<li>Positive Schnittgr\u00f6\u00dfen zeigen am negativen SU in negative Koordinatenrichtung<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Bildschirmfoto-2018-01-05-um-11.21.17.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2419 \" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Bildschirmfoto-2018-01-05-um-11.21.17-1024x528.png\" alt=\"\" width=\"713\" height=\"368\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Bildschirmfoto-2018-01-05-um-11.21.17-1024x528.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Bildschirmfoto-2018-01-05-um-11.21.17-300x155.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Bildschirmfoto-2018-01-05-um-11.21.17-768x396.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/Bildschirmfoto-2018-01-05-um-11.21.17.png 1330w\" sizes=\"(max-width: 713px) 100vw, 713px\" \/><\/a><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">mit Hilfe der gestrichelten Linie<\/span><\/p>\n<p>In der Praxis wird h\u00e4ufig f\u00fcr die statische Berechnung ebener Probleme die gestrichelte Linie verwendet, um die Vorzeichen zu definieren. Dabei wird ein Koordinatensystem nicht ben\u00f6tigt, sondern es wird eine gestrichelte Linie eingef\u00fchrt.<\/p>\n<p>Man spricht vom <i>linken<\/i> und <i>rechten<\/i> Schnittufer, siehe Abbildung.<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1990\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_vz_linie-1024x531.png\" alt=\"bil_schnittgr_vz_linie\" width=\"694\" height=\"360\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_vz_linie-1024x531.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_vz_linie-300x156.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_vz_linie-768x398.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_vz_linie.png 1290w\" sizes=\"(max-width: 694px) 100vw, 694px\" \/><\/p>\n<p>Dabei m\u00fcssen einige Regeln beachtet werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Positive Normalkraft : $N(x)$ \u201ezieht an der Linie\u201c<\/li>\n<li>Positives Moment : $M(x)$ \u201eerzeugt Zug an der Linie\u201c<\/li>\n<li>Positives Querkraft : $Q(x)$ \u201ezieht am linken Schnittufer die Linie nach unten\u201c<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"beispiele\" class=\"anchor\">Beispiele<\/h2>\n\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispiel einteiliges System mit Kraft<\/h3>\n<p>Bestimme die Schnittgr\u00f6\u00dfen und stelle die charakteristischen Verl\u00e4ufe der Schnittgr\u00f6\u00dfen \u00fcbersichtlich dar. Bekannt: $F, \\ l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1992\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp11.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(1)\" width=\"361\" height=\"151\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp11.png 830w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp11-300x126.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp11-768x322.png 768w\" sizes=\"(max-width: 361px) 100vw, 361px\" \/><\/p>\n<p>Zun\u00e4chst m\u00fcssen die Auflagerreaktionen berechnet werden. Entweder k\u00f6nnt ihr jetzt einen Freischnitt machen und Gleichgewichtsbedingungen aufstellen oder ihr \u201eseht\u201c, dass die Lagerkr\u00e4fte $A_x=0, \\ A_y=B_y=F\/2$ sind.<\/p>\n<p>Jetzt tritt immer die Frage auf: Wo wird geschnitten?<\/p>\n<p>Merkt euch: Wir schneiden immer \u201ebevor\u201c und \u201enachdem\u201c etwas passiert. In diesem Fall also vor der Kraft und nach der Kraft.<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1993\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp12.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(2)\" width=\"363\" height=\"163\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp12.png 826w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp12-300x135.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp12-768x345.png 768w\" sizes=\"(max-width: 363px) 100vw, 363px\" \/><\/p>\n<p>Da wir \u201eschneiden\u201c, haben wir keine fest definierte L\u00e4nge dieses Teilst\u00fcckes mehr. Aus diesem Grund wird eine Variable $x$ definiert, die den Schnittbereich abdeckt. Ihr k\u00f6nnt die Richtung, von wo das $x$ loslaufen soll, selbst bestimmen. Achtet dann aber beim Momentengleichgewicht auf den Hebelarm! Am einfachsten ist es, wenn das $x$ wie in diesem Beispiel l\u00e4uft. Die Schnittgr\u00f6\u00dfen werden gem\u00e4\u00df der gestrichelten Linie (hier: linkes Schnittufer) eingetragen.<\/p>\n<p>Schnittbereich I: $0 \\leq x_1 \\leq l$<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1994\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp13.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(3)\" width=\"263\" height=\"152\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp13.png 555w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp13-300x174.png 300w\" sizes=\"(max-width: 263px) 100vw, 263px\" \/><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\rightarrow&amp;: \\ N^I(x_1)=-A_x=0 \\\\<br \/>\n\\uparrow&amp;: \\ Q^I(x_1)=A_y=\\frac{F}{2} \\\\<br \/>\n\\unicode{8630} I&amp;: \\ M^I(x_1)=A_y\\cdot x_1=\\frac{F}{2} \\cdot x_1<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Sobald Schnittgr\u00f6\u00dfen abh\u00e4ngig von der Variablen $x_1$ sind, sollten noch die Randwerte berechnet werden. Dazu setzen wir die vorher definierten Randwerte f\u00fcr unser $x_1$, also 0 und l in die Gleichung des Schnittmoments ein. Das brauchen wir sp\u00e4ter zum Zeichnen der charakteristischen Verl\u00e4ufe. Wir erhalten:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nM^I(x_1=0)=\\frac{F}{2} \\cdot 0=0 \\quad \\textrm{und} \\quad\u00a0M^I(x_1=l)=\\frac{F}{2} \\cdot l<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Wegen dem $x_1$ in der Funktion des Schnittmoments wissen wir bereits jetzt, dass wir einen linearen Verlauf des Moments vorliegen haben. Die Normalkraft ist 0 und die Querkraft hat einen konstanten Verlauf \u00fcber den Tr\u00e4ger in diesem Bereich.<\/p>\n<p>H\u00e4ufig wird die Frage gestellt: \u201eWas ist denn mit der Kraft $F$, die angreift? Die wird doch dann gar nicht in dem Schnittbereich ber\u00fccksichtigt?\u201c Ich kann euch sagen: Doch. Denn die\u00a0\u00e4u\u00dfere Belastung steckt in den Auflagerreaktionen!<\/p>\n<p>F\u00fcr den Schnittbereich II zeigen wir euch zun\u00e4chst die unserer Meinung nach einfachste L\u00f6sung. Anschlie\u00dfend stellen wir euch noch weitere M\u00f6glichkeiten vor, wie man die Schnittgr\u00f6\u00dfen anders h\u00e4tte berechnen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Schnittbereich II:\u00a0$0 \\leq x_2 \\leq l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1996\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp14.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(4)\" width=\"243\" height=\"149\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp14.png 540w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp14-300x184.png 300w\" sizes=\"(max-width: 243px) 100vw, 243px\" \/><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\rightarrow&amp;: \\ N^{II}(x_2)=0 \\\\<br \/>\n\\uparrow&amp;: \\ Q^{II}(x_2)=-B_y=-\\frac{F}{2} \\\\<br \/>\n\\unicode{8631} I&amp;: \\ M^{II}(x_2)=B_y\\cdot x_2=\\frac{F}{2} \\cdot x_2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>In diesem Fall liegt ein rechtes Schnittufer vor, so dass die Querkraft nun nach oben zeigt. Wir haben ein neues $x_i$ definiert, welches vom Rand und entgegengesetzt zu $x_i$ verl\u00e4uft. Das hat den Vorteil, dass wir bei der Berechnung der Randwerte wieder eine 0 einsetzen k\u00f6nnen. Wir erhalten:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nM^{II}(x_2=0)=0\u00a0\\quad \\textrm{und} \\quad\u00a0M^{II}(x_2=l)=\\frac{F}{2} \\cdot l<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Weitere M\u00f6glichkeiten f\u00fcr den zweiten Schnittbereich:<\/p>\n<p>Alternative 1 &#8211; \u201eAuge\u201c: Wenn ihr etwas Erfahrung habt, muss man generell bei solchen Tr\u00e4gern keine Berechnung mehr wirklich durchf\u00fchren. Man kann direkt sehen, dass sich die Kraft $F$ gleichm\u00e4\u00dfig auf die beiden vertikalen Lagerkr\u00e4fte in $A$ und $B$ aufteilt. Da keine horizontale Belastung auftritt ist die Normalkraft $N(x)$ immer null. In Balkenmitte wird die Querkraft einen Sprung um $F$ aufweisen. Da Fest- und Loslager kein Moment aufnehmen k\u00f6nnen, muss das Moment in den Lagern Null sein. Gute Kontrollm\u00f6glichkeit f\u00fcr euch beim Rechnen.<\/p>\n<p>Alternative 2 &#8211; Schnittbereich II:\u00a0$l \\leq x_1 \\leq 2l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1997\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp15.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(5)\" width=\"356\" height=\"169\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp15.png 809w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp15-300x143.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp15-768x365.png 768w\" sizes=\"(max-width: 356px) 100vw, 356px\" \/><\/p>\n<p>Das Schnittmoment ist hier das Interessante wegen der Variablen $x_1$. Daher stellen wir das Moment auf und berechnen die Randwerte, damit ihr seht, dass das Gleiche herauskommt.<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\unicode{8630} II: \\ M^{II}(x_1)=A_y\\cdot x_1-F\\cdot (x_1-l)=-\\frac{F}{2} \\cdot x_1 + F\\cdot l \\\\<br \/>\nM^{II}(x_1=l)=\\frac{F}{2} \\cdot l \\quad \\textrm{und} \\quad\u00a0M^{II}(x_1=2l)=0<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Alternative 3 &#8211; Schnittbereich II: $o \\leq x_2 \\leq l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1998\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp16.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(6)\" width=\"371\" height=\"181\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp16.png 804w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp16-300x147.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp16-768x375.png 768w\" sizes=\"(max-width: 371px) 100vw, 371px\" \/><\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\unicode{8630} II: \\ M^{II}(x_1)=A_y\\cdot (l+x_2) &#8211; F\\cdot x_2=\\frac{F}{2}\\cdot x_2 + \\frac{F}{2}\\cdot l\u00a0\\\\<br \/>\nM^{II}(x_2=0)=\\frac{F}{2} \\cdot l\u00a0\\quad \\textrm{und} \\quad\u00a0M^{II}(x_2=l)=0<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Wir sehen, dass wir bei allen Alternativen dieselben Randwerte erhalten, wie in unserem vorgeschlagenen L\u00f6sungsweg. Dabei finde ich unsere L\u00f6sung um einiges eleganter!<\/p>\n<p>Abschlie\u00dfend noch die sogenannten charakteristischen Verl\u00e4ufe der Schnittgr\u00f6\u00dfen.<\/p>\n<p>Einfach 3 Mal den Balken hinzeichnen, mit $N$, $Q$ und $M$ bezeichnen und in euren Schnittbereichen die Randwerte an der richtigen (!!!) Stelle eintragen &#8211; achtet darauf, von wo euer $x$ l\u00e4uft. Die Vorzeichen werden in die Verl\u00e4ufe eingetragen, so dass nur positive Betr\u00e4ge als Werte aufgef\u00fchrt werden.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1999\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp17.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp1(7)\" width=\"469\" height=\"370\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp17.png 966w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp17-300x237.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp17-768x606.png 768w\" sizes=\"(max-width: 469px) 100vw, 469px\" \/><\/p>\n<p><strong>L\u00f6sungsvideo zum Beispiel einteiliges System mit Einzellast:<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Schnittgr&ouml;&szlig;en berechnen - einteiliges System mit Einzellast\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_z5C3L8M4oSE\"><div id=\"lyte_z5C3L8M4oSE\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fz5C3L8M4oSE%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Schnittgr\u00f6\u00dfen berechnen - einteiliges System mit Einzellast<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/z5C3L8M4oSE\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fz5C3L8M4oSE%2F0.jpg\" alt=\"Schnittgr&ouml;&szlig;en berechnen - einteiliges System mit Einzellast\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<\/div>\n\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispiel Kragarm\u00a0mit rechteckiger Streckenlast<\/h3>\n<p>Bestimme die Schnittgr\u00f6\u00dfen und stelle die charakteristischen Verl\u00e4ufe der Schnittgr\u00f6\u00dfen \u00fcbersichtlich dar. Bekannt: $q_0=F\/l, \\ l$<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2002\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp21.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp2(1)\" width=\"224\" height=\"189\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp21.png 436w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp21-300x254.png 300w\" sizes=\"(max-width: 224px) 100vw, 224px\" \/>Das Sch\u00f6ne bei eingespannten Balken (sog. Kragarm) ist, dass wir f\u00fcr die Berechnung der Schnittgr\u00f6\u00dfen h\u00e4ufig keine Lagerreaktionen berechnen m\u00fcssen, da wir uns aussuchen k\u00f6nnen, von welcher Seite wir\u00a0ausgehen.<\/p>\n<p>Zudem wird der Kragarm durch eine rechteckige Streckenlast belastet. Merkt euch: Streckenlasten werden einmal geschnitten &#8211; wie bereits oben angedeutet. Jetzt haben wir zwei M\u00f6glichkeiten, die Schnittgr\u00f6\u00dfen zu bestimmen:<\/p>\n<p>Linkes SU: $0\\leq x_1 \\leq l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2003\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp22.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp2(2)\" width=\"335\" height=\"201\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp22.png 624w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp22-300x180.png 300w\" sizes=\"(max-width: 335px) 100vw, 335px\" \/><\/p>\n<p>Rechtes SU:\u00a0$0\\leq x \\leq l$<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2004\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp23.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp2(3)\" width=\"322\" height=\"202\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp23.png 596w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp23-300x188.png 300w\" sizes=\"(max-width: 322px) 100vw, 322px\" \/><\/p>\n<p>Es sollte sofort ersichtlich sein, dass wir der Einfachheit halber die rechte M\u00f6glichkeit mit dem rechten Schnittufer w\u00e4hlen. Was ist jetzt noch besonders? Genau: Die Streckenlast. Denn die Resultierende $R$ bestimmt sich nun aus der H\u00f6he $q_0$ und der variablen L\u00e4nge $x$. F\u00fcr die Bestimmung der Auflagerreaktionen ersetzen wir die Streckenlast wie gewohnt durch die Resultierende $R=q_0\\cdot l$.<\/p>\n<p>Die Schnittgr\u00f6\u00dfen lauten<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\rightarrow&amp;: \\ N^{I}(x)=0\u00a0\\\\<br \/>\n\\uparrow&amp;: \\ Q^{I}(x)=R=q_0\\cdot x = \\frac{F}{l}\\cdot x \\quad \\textrm{(linearer\u00a0Verlauf)} \\\\<br \/>\n\\unicode{8631} I&amp;: \\ M^{II}(x)=-R\\cdot \\frac{x}{2}=-\\frac{F}{2l}\\cdot x^2 \\quad \\textrm{(quad. Verlauf)}<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>mit den zugeh\u00f6rigen Randwerten lassen sich die charakteristischen Verl\u00e4ufe schnell zeichnen.<\/p>\n<p>Randwerte:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nQ^{I}(x=0)=0 \\quad &amp;\\textrm{und} \\quad \u00a0Q^{I}(x=l)=q_0\\cdot l = F \\\\<br \/>\nM^{I}(x=0)=0\u00a0\\quad &amp;\\textrm{und} \\quad\u00a0M^{I}(x=l)=-\\frac{F}{2}\\cdot l<br \/>\n\\end{align*}<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2005\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp24.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp2(4)\" width=\"273\" height=\"281\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp24.png 554w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp24-291x300.png 291w\" sizes=\"(max-width: 273px) 100vw, 273px\" \/><\/p>\n<p><strong>L\u00f6sungsvideo zum Beispiel\u00a0Kragarm mit rechteckiger Streckenlast:<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Schnittgr&ouml;&szlig;en berechnen - Kragarm mit rechteckiger Streckenlast\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_vmM3HkdJCZc\"><div id=\"lyte_vmM3HkdJCZc\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FvmM3HkdJCZc%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Schnittgr\u00f6\u00dfen berechnen - Kragarm mit rechteckiger Streckenlast<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/vmM3HkdJCZc\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FvmM3HkdJCZc%2F0.jpg\" alt=\"Schnittgr&ouml;&szlig;en berechnen - Kragarm mit rechteckiger Streckenlast\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispiel Kragarm\u00a0mit dreieckiger Streckenlast<\/h3>\n<p>Bestimme die Schnittgr\u00f6\u00dfen und stelle die charakteristischen Verl\u00e4ufe der Schnittgr\u00f6\u00dfen \u00fcbersichtlich dar. Bekannt: $q_0=F\/l, \\ l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2008\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp31.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp3(1)\" width=\"265\" height=\"198\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp31.png 417w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp31-300x224.png 300w\" sizes=\"(max-width: 265px) 100vw, 265px\" \/><\/p>\n<p>Erneut sollen die Schnittgr\u00f6\u00dfen an einem Kragarm bestimmt werden. Schauen wir uns dazu erneut unsere M\u00f6glichkeiten an, wie wir die Aufgabe l\u00f6sen k\u00f6nnen. Aufgrund der Streckenlast haben wir erneut nur einen Schnittbereich und die Frage stellt sich, von welcher \u201eSeite\u201c wir loslegen.<\/p>\n<p>Linkes SU: $0\\leq x_1 \\leq l$<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2009\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp32.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp3(2)\" width=\"300\" height=\"159\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp32.png 627w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp32-300x159.png 300w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Rechtes SU:\u00a0$0\\leq x \\leq l$<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2010\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp33.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp3(3)\" width=\"315\" height=\"250\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp33.png 598w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp33-300x238.png 300w\" sizes=\"(max-width: 315px) 100vw, 315px\" \/>Neben den Lagerreaktionen, die berechnet werden m\u00fcssten, haben wir ein weiteres Problem, wenn wir mit dem linken Schnittufer arbeiten w\u00fcrden. Durch den Schnitt der dreieckigen Streckenlast liegt in dem Schnittbereich nun ein Trapez vor. Die Bestimmung der Resultierenden (also Fl\u00e4cheninhalt des Trapez\u2018 ausrechnen) ist zwar m\u00f6glich, aber umst\u00e4ndlich. Genau wie die Tatsache, dass die Resultierende einer Streckenlast im Schwerpunkt angreift. Da wir das nicht alles auswendig wissen, sollten wir uns definitiv f\u00fcr die Variante mit dem rechten Schnittufer entscheiden. Bei einer dreieckigen Streckenlast wissen wir, dass die Resultierende sich aus der H\u00f6he des Dreiecks und der L\u00e4nge bestimmt und im Schwerpunkt (\u201e1 Drittel &#8211; 2 Drittel\u201c) angreift.<\/p>\n<p>Doch die H\u00f6he der Streckenlast ist nun nicht mehr $q_0$, sondern $q(x)$. Durch den Schnitt ist die H\u00f6he nun abh\u00e4ngig von der Variable $x$. Aber was ist $q(x)$? Hier hilft der gute alte Strahlensatz.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-2011\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp34.png\" alt=\"bil_schnittgr_bsp3(4)\" width=\"266\" height=\"153\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp34.png 667w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_schnittgr_bsp34-300x172.png 300w\" sizes=\"(max-width: 266px) 100vw, 266px\" \/>Es gilt:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\frac{q_0}{l}=\\frac{q(x)}{x} \\quad \\Rightarrow \\quad\u00a0q(x)=\\frac{q_0}{l}\\cdot x<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Diesen Zusammenhang solltet ihr euch auf jeden Fall merken!<\/p>\n<p>Die Schnittgr\u00f6\u00dfen lauten<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n\\rightarrow: \\ N^{I}(x)&amp;=0 \\\\ \\uparrow: \\ Q^{I}(x)&amp;=R=q(x)\\cdot \\frac{x}{2}= \\frac{q_0}{l}\\cdot x\\cdot \u00a0\\frac{x}{2} \\\\\u00a0&amp;= \\frac{q_0}{2l}\\cdot x^2 = \\frac{F}{2l^2}\\cdot x^2 \\quad \\textrm{(quad. Verlauf)}\u00a0\\\\\u00a0\\unicode{8631} I: \\ M^{II}(x)&amp;=-R\\cdot \\frac{x}{3}=-q(x)\\cdot \\frac{x}{2} \\cdot \\frac{x}{3} \\\\ &amp;=- \\frac{q_0}{l} \\cdot x \\cdot \\frac{x}{2} \\cdot \\frac{x}{3}\u00a0= &#8211; \\frac{q_0}{6l}\\cdot x^3 \\\\ &amp;= &#8211; \\frac{F}{6l^2}\\cdot x^3\u00a0\\quad \\textrm{(kubischer\u00a0Verlauf)}<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>mit den zugeh\u00f6rigen Randwerten lassen sich die charakteristischen Verl\u00e4ufe schnell zeichnen. Randwerte:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nQ^{I}(x=0)=0 \\quad &amp;\\textrm{und} \\quad \u00a0Q^{I}(x=l)=\\frac{F}{2} \\\\<br \/>\nM^{I}(x=0)=0\u00a0\\quad &amp;\\textrm{und} \\quad\u00a0M^{I}(x=l)=-\\frac{F}{6}\\cdot l<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-15633  aligncenter\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/Bildschirmfoto-2020-02-12-um-10.43.44.png\" alt=\"\" width=\"340\" height=\"319\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/Bildschirmfoto-2020-02-12-um-10.43.44.png 864w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/Bildschirmfoto-2020-02-12-um-10.43.44-300x282.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/Bildschirmfoto-2020-02-12-um-10.43.44-768x723.png 768w\" sizes=\"(max-width: 340px) 100vw, 340px\" \/><\/p>\n<p><strong>L\u00f6sungsvideo zum Beispiel\u00a0Kragarm mit dreieckiger\u00a0Streckenlast:<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Schnittgr&ouml;&szlig;en berechnen - Kragarm mit dreieckiger Streckenlast\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_j42SCchth4M\"><div id=\"lyte_j42SCchth4M\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fj42SCchth4M%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Schnittgr\u00f6\u00dfen berechnen - Kragarm mit dreieckiger Streckenlast<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/j42SCchth4M\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fj42SCchth4M%2F0.jpg\" alt=\"Schnittgr&ouml;&szlig;en berechnen - Kragarm mit dreieckiger Streckenlast\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Was sind Schnittgr\u00f6\u00dfen? Vorzeichendefinition Beispiele Was sind Schnittgr\u00f6\u00dfen? Schnittgr\u00f6\u00dfen sind innere Kraftgr\u00f6\u00dfen, die das Bauteil gegen \u00e4u\u00dfere Einwirkungen aufbringen muss, um nicht zu versagen. Merke: Es ist nicht immer erforderlich im Vorfeld die Auflagerreaktionen zu berechnen, wenn nur nach Schnittgr\u00f6\u00dfen gefragt ist. Vor allem bei eingespannten Balken kann man sich viel Zeit sparen. 2-D Probleme [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6510,"menu_order":5,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"categories":[21],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Schnittgr\u00f6\u00dfen bestimmen - Technische Mechanik - Schnittgr\u00f6\u00dfenverlauf<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Schnittgr\u00f6\u00dfen sind innere Kraftgr\u00f6\u00dfen, die das Bauteil gegen \u00e4u\u00dfere Einwirkungen aufbringen muss, um nicht zu versagen - Schnittgr\u00f6\u00dfen einzeichnen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow\" \/>\n<meta name=\"googlebot\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta name=\"bingbot\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mechanik\/schnittgroessen-bestimmen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Schnittgr\u00f6\u00dfen bestimmen - 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