(i) f\u00fcr statisch bestimmte St\u00e4be<\/h2>\n\n- Statisches System: Idealisierung in $n$ St\u00e4be. Zus\u00e4tzliche Balken werden als starr angenommen.<\/li>\n
- Gleichgewichtsbedingungen aufstellen<\/li>\n
- Spannungen: F\u00fcr jeden Stab gilt<\/li>\n<\/ul>\n
\\begin{align*}
\n\\sigma_i = \\frac{N_i}{A_i} \\quad \\textrm{mit} \\quad i=1, \\ \\dots \\ , \\ n
\n\\end{align*}<\/p>\n
\n- L\u00e4ngen\u00e4nderungen:<\/li>\n<\/ul>\n
\\begin{align*}
\n\\Delta l_i = \\frac{N_i \\cdot l_i}{(EA)_i} + \\alpha_{T_i} \\cdot \\Delta T_i \\cdot l_i
\n\\end{align*}<\/p>\n
\n- Verschiebung von Stabendpunkten<\/li>\n<\/ul>\n
$\\rightarrow$ Grafo-analytisch zur Ber\u00fccksichtigung der Kompatibilit\u00e4t<\/p>\n
\n- Weitere Aufgabenstellungen: Spannungs- und Verformungsnachweis, Dimensionierung etc.<\/li>\n<\/ul>\n
z.B. \u00a0 \u00a0\u00a0![\"bil_zugstab_best\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_zugstab_best.png\")
<\/p>\n
$\\rightarrow$\u00a0statisch bestimmt, da Auflagerreaktionen \u00fcber\u00a0 Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar sind!<\/p>\n
(ii) f\u00fcr statisch unbestimmte St\u00e4be<\/h2>\n\n- Statisches System<\/li>\n
- Gleichgewichtsbedingungen<\/li>\n
- Grad der statischen Unbestimmtheit $n_s$<\/li>\n
- Vergleich von Anzahl an Unbekannten mit Gleichgewichtsbedingungen<\/li>\n
- Kompatibilit\u00e4tsbedingungen<\/li>\n<\/ul>\n
\\begin{align*}
\n\\Delta l_i = \\frac{N_i \\cdot l_i}{(EA)_i} + \\alpha_{T_i} \\cdot \\Delta T_i \\cdot l_i
\n\\end{align*}<\/p>\n
und $n_s$ Kompatibilit\u00e4tsbedingungen mit Hilfe eines Pol- und Verschiebungsplanes, z.B. $\\Delta l_i = 2 \\Delta l_k$<\/p>\n
\n- Aufl\u00f6sen des Gleichungssystems<\/li>\n
- Weitere Aufgabenstellungen: Spannung, L\u00e4ngen\u00e4nderung, Verdrehung etc.<\/li>\n<\/ul>\n
z.B. \u00a0 \u00a0\u00a0![\"bil_zugstab_unbest\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_zugstab_unbest.png\")
<\/p>\n
$\\rightarrow$\u00a0statisch bestimmt, da Auflagerreaktionen \u00fcber\u00a0 Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar sind!<\/p>\n
Kompatibilit\u00e4tsbedingungen f\u00fcr statisch unbestimmte St\u00e4be<\/h3>\n
![\"bil_zugstab_kompbed\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_zugstab_kompbed-1024x424.png\")
<\/p>\n
\nAufgabe zu einaxial belasteten St\u00e4ben<\/h3>\n
Gegeben ist nebenstehendes System.<\/p>\n
![\"bil_zugstab_bsp\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_zugstab_bsp.png\")
<\/p>\n
Folgende Aufgaben sind zu erf\u00fcllen:<\/p>\n
\n- Erstelle ein statisches Ersatzsystem.<\/li>\n
- Berechne alle Stabkr\u00e4fte.<\/li>\n
- Ermittle die Spannungen in allen St\u00e4ben.<\/li>\n<\/ol>\n
Bekannt: $A_1 = A_3 = A_4 = 30 \\ \\textrm{cm}^2, \\ A_2 = 2 A_1, \\ E_{1,2} = 210 \\ \\textrm{GPa},$ $E_3 = 70 \\ \\textrm{GPa}, \\ E_4 = 100 \\ \\textrm{GPa}$, $l=1 \\ \\textrm{m}, \\ \\Delta T = 50 \\ \\textrm{K}$<\/p>\n
Video \u00e4hnliches Beispiel einaxial belastete St\u00e4be mit thermischem Anteil<\/strong><\/p>\nStabkr\u00e4fte bestimmen beim stat. unbest. System mit thermischen Anteil<\/div><\/div>
\\begin{align*}
\n\\sigma_i = \\frac{N_i}{A_i} \\quad \\textrm{mit} \\quad i=1, \\ \\dots \\ , \\ n
\n\\end{align*}<\/p>\n
- \n
- L\u00e4ngen\u00e4nderungen:<\/li>\n<\/ul>\n
\\begin{align*}
\n\\Delta l_i = \\frac{N_i \\cdot l_i}{(EA)_i} + \\alpha_{T_i} \\cdot \\Delta T_i \\cdot l_i
\n\\end{align*}<\/p>\n- \n
- Verschiebung von Stabendpunkten<\/li>\n<\/ul>\n
$\\rightarrow$ Grafo-analytisch zur Ber\u00fccksichtigung der Kompatibilit\u00e4t<\/p>\n
- \n
- Weitere Aufgabenstellungen: Spannungs- und Verformungsnachweis, Dimensionierung etc.<\/li>\n<\/ul>\n
z.B. \u00a0 \u00a0\u00a0
<\/p>\n$\\rightarrow$\u00a0statisch bestimmt, da Auflagerreaktionen \u00fcber\u00a0 Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar sind!<\/p>\n
(ii) f\u00fcr statisch unbestimmte St\u00e4be<\/h2>\n
- \n
- Statisches System<\/li>\n
- Gleichgewichtsbedingungen<\/li>\n
- Grad der statischen Unbestimmtheit $n_s$<\/li>\n
- Vergleich von Anzahl an Unbekannten mit Gleichgewichtsbedingungen<\/li>\n
- Kompatibilit\u00e4tsbedingungen<\/li>\n<\/ul>\n
\\begin{align*}
\n\\Delta l_i = \\frac{N_i \\cdot l_i}{(EA)_i} + \\alpha_{T_i} \\cdot \\Delta T_i \\cdot l_i
\n\\end{align*}<\/p>\nund $n_s$ Kompatibilit\u00e4tsbedingungen mit Hilfe eines Pol- und Verschiebungsplanes, z.B. $\\Delta l_i = 2 \\Delta l_k$<\/p>\n
- \n
- Aufl\u00f6sen des Gleichungssystems<\/li>\n
- Weitere Aufgabenstellungen: Spannung, L\u00e4ngen\u00e4nderung, Verdrehung etc.<\/li>\n<\/ul>\n
z.B. \u00a0 \u00a0\u00a0
<\/p>\n$\\rightarrow$\u00a0statisch bestimmt, da Auflagerreaktionen \u00fcber\u00a0 Gleichgewichtsbedingungen ermittelbar sind!<\/p>\n
Kompatibilit\u00e4tsbedingungen f\u00fcr statisch unbestimmte St\u00e4be<\/h3>\n
<\/p>\n\nAufgabe zu einaxial belasteten St\u00e4ben<\/h3>\n
Gegeben ist nebenstehendes System.<\/p>\n
<\/p>\nFolgende Aufgaben sind zu erf\u00fcllen:<\/p>\n
- \n
- Erstelle ein statisches Ersatzsystem.<\/li>\n
- Berechne alle Stabkr\u00e4fte.<\/li>\n
- Ermittle die Spannungen in allen St\u00e4ben.<\/li>\n<\/ol>\n
Bekannt: $A_1 = A_3 = A_4 = 30 \\ \\textrm{cm}^2, \\ A_2 = 2 A_1, \\ E_{1,2} = 210 \\ \\textrm{GPa},$ $E_3 = 70 \\ \\textrm{GPa}, \\ E_4 = 100 \\ \\textrm{GPa}$, $l=1 \\ \\textrm{m}, \\ \\Delta T = 50 \\ \\textrm{K}$<\/p>\n
Video \u00e4hnliches Beispiel einaxial belastete St\u00e4be mit thermischem Anteil<\/strong><\/p>\n
Stabkr\u00e4fte bestimmen beim stat. unbest. System mit thermischen Anteil<\/div><\/div>
- Weitere Aufgabenstellungen: Spannungs- und Verformungsnachweis, Dimensionierung etc.<\/li>\n<\/ul>\n
- Verschiebung von Stabendpunkten<\/li>\n<\/ul>\n