![\"bil_HA-transformation\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_HA-transformation.png\")
<\/a><\/p>\n\\begin{align*}
\nM_Y &= M_y \\cdot \\cos \\alpha_Y^* + M_z \\cdot \\sin \\alpha_Y^* \\\\
\nY_i &= y_i\u00a0\\cdot \\cos \\alpha_Y^* + z_i\u00a0\\cdot \\sin \\alpha_Y^* \\\\
\nM_Z &= M_z \\cdot \\cos \\alpha_Y^* – M_y \\cdot \\sin \\alpha_Y^* \\\\
\nZ_i &= z_i \\cdot \\cos \\alpha_Y^* – y_i\u00a0\\cdot \\sin \\alpha_Y^*
\n\\end{align*}<\/p>\n
$\\bullet$ Normalspannung: $\\sigma(x,Y,Z)= \\frac{N(x)}{A(x)} + \\frac{M_Y(x)}{I_Y}\\cdot Z -\\frac{M_Z(x)}{I_Z}\\cdot Y$<\/p>\n
$\\bullet$ Verschiebungen:<\/p>\n
\\begin{align*}
\nu'(x) &= \\frac{N(x)}{EA(x)} \\\\
\nW“(x) &= – \\frac{M_Y(x) }{E\u00a0I_Y} \\\\
\nV“(x) &= \\frac{M_Z(x)}{E I_Z}
\n\\end{align*}<\/p>\n
Fazit: Berechnung der Spannungen und Verschiebungen wesentlich einfacher, wenn man vorher auf die Hauptachsen transformiert!<\/p>\n
3. Koordinatenachsen sind gleichzeitig Hauptachsen<\/span><\/p>\n$\\rightarrow$ $S_y=0, \\ I_{yz}=0$<\/p>\n
$\\bullet$ Normalspannung:\u00a0$\\sigma(x,y,z)= \\frac{N(x)}{A(x)} + \\frac{M_y(x)}{I_y}\\cdot z -\\frac{M_z(x)}{I_z}\\cdot y$<\/p>\n
$\\bullet$ Verschiebungen:<\/p>\n
\\begin{align*}
\nu'(x) &= \\frac{N(x)}{EA(x)} \\\\
\nw“(x) &= – \\frac{M_y(x) }{E\u00a0I_y} \\\\
\nv“(x) &= \\frac{M_z(x)}{E I_z}
\n\\end{align*}<\/p>\n
$\\bullet$ Charakteristische Winkel<\/p>\n
$\\bullet$ $\\alpha_M$ $\\rightarrow$ Winkel des resultierenden Momentes. Formel:<\/p>\n
\\begin{align*}
\n\\tan \\alpha_M = \\frac{M_z}{ M_y}
\n\\end{align*}<\/p>\n
$\\bullet$ $\\alpha_N$ $\\rightarrow$ Winkel der Spannungsnulllinie. Formel:<\/p>\n
\\begin{align*}
\n\\sigma_x&=0 \\\\
\n\\Rightarrow \\quad z&= \\frac{M_z}{M_y} \\cdot \\frac{I_y}{I_z}\\cdot y \\\\
\n\\Rightarrow \\quad \\tan \\alpha_N&= \\frac{z}{y} = \\frac{M_z}{M_y} \\cdot \\frac{I_y}{I_z}\\cdot y
\n\\end{align*}<\/p>\n
<\/p>\n
4. Gerade Biegung ohne Normalkraft<\/span><\/p>\n$\\rightarrow$ $y-z$-Hauptachsen im Schwerpunkt; $N(x)=0, \\ S_y=S_z=0, \\ I_{yz}=0$<\/p>\n
$\\bullet$ Fall 1: $M_z(x)=0$ (Vergleich Gerade Biegung)<\/p>\n
\\begin{align*}
\n\\sigma(x,z)&= \\frac{M_y(x)}{I_y} \\cdot z \\\\
\nw“(x) &= – \u00a0\\frac{M_y(x)}{EI_y} \\\\
\nv(x)&=0
\n\\end{align*}<\/p>\n
$\\bullet$ Fall 2: $M_y(x)=0$<\/p>\n
\\begin{align*}
\n\\sigma(x,y)&= -\\frac{M_z(x)}{I_z} \\cdot y \\\\
\nv“(x) &= – \u00a0\\frac{M_z(x)}{EI_z} \\\\
\nw(x)&=0
\n\\end{align*}<\/p>\n
Vorgehen bei schiefer Biegung<\/strong><\/p>\nVorgehen bei schiefer Biegung - Technische Mechanik 2<\/div><\/div>
<\/div>
<\/div>
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