{"id":1970,"date":"2016-05-19T14:46:52","date_gmt":"2016-05-19T12:46:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mechanik\/?page_id=1970"},"modified":"2018-06-15T09:20:25","modified_gmt":"2018-06-15T07:20:25","slug":"kraft","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mechanik\/kraft\/","title":{"rendered":"Grundlagen"},"content":{"rendered":"\n<p>In diesem Artikel geht es um die Grundlagen der Technischen Mechanik &#8211; Statik. Im speziellen gehen wir auf folgende Themen ein:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#wasisteinekraft\">Was ist eine Kraft?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#freischneiden\">Freischneiden und Freik\u00f6rperbild<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#zentrale-kraftsysteme\">Zentrale Kraftsysteme in der Ebene<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 class=\"anchor\" id=\"wasisteinekraft\">Was ist eine Kraft?<\/h2>\n<p>Der gute Sir Isaac Newton sagte damals:<\/p>\n<p>\u201eEine angebrachte Kraft ist das gegen einen K\u00f6rper ausge\u00fcbte Bestreben, seinen Zustand zu \u00e4ndern, entweder den der Ruhe oder der gleichf\u00f6rmigen Bewegung.\u201c<\/p>\n<p>Was wir aber eigentlich wissen m\u00fcssen ist folgendes:<\/p>\n<p><strong>Eine Kraft ist ein zielgerichteter Vektor!<\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-1975\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_kraft.png\" alt=\"Kraft Technische Mechanik\" width=\"88\" height=\"72\" \/><\/p>\n<p>Um diese Kraft zu beschreiben ben\u00f6tigen wir<\/p>\n<ol>\n<li>den Angriffspunkt am K\u00f6rper,<\/li>\n<li>die Richtung und<\/li>\n<li>den Betrag.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Merke: Kr\u00e4fte k\u00f6nnen entlang ihrer Wirkungslinie ($WL$) verschoben werden.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1976\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_kraftWL.png\" alt=\"Kr\u00e4fte und Wirkungslinien\" width=\"233\" height=\"147\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_kraftWL.png 538w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_kraftWL-300x189.png 300w\" sizes=\"(max-width: 233px) 100vw, 233px\" \/><\/p>\n<p><strong>Einheiten:<\/strong><\/p>\n<p>Die SI-Einheit f\u00fcr die Kraft ist \u201eNewton\u201c. Es gilt:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n1 \\ \\textrm{N} = 1 \\frac{\\textrm{kg} \\cdot \\textrm{m}}{\\textrm{s}^2}<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Wenn der Betrag der Kraft zu gro\u00df ist, um es in Newton auszudr\u00fccken, k\u00f6nnt ihr in kN (\u201ekilo Newton\u201c) umrechnen. Es gilt: $1000 \\ \\textrm{N}= 1 \\\u00a0\\textrm{kN}$.<\/p>\n<p><strong>Video &#8211; Wie zerlege ich eine Kraft?<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Zerlegung einer Kraft - Beispiel einfacher Tr&auml;ger\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_f5pFFxW9dt4\"><div id=\"lyte_f5pFFxW9dt4\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Ff5pFFxW9dt4%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Zerlegung einer Kraft - Beispiel einfacher Tr\u00e4ger<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/f5pFFxW9dt4\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Ff5pFFxW9dt4%2F0.jpg\" alt=\"Zerlegung einer Kraft - Beispiel einfacher Tr&auml;ger\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"freischneiden\">Freischneiden und Freik\u00f6rperbild<\/h2>\n<p>Wenn Kr\u00e4fte an Auflagern, Seilkr\u00e4fte, Schnittgr\u00f6\u00dfen etc. berechnet werden sollen, m\u00fcssen diese Kr\u00e4fte zun\u00e4chst sichtbar gemacht werden. Hierf\u00fcr werden zwei Schritte durchgef\u00fchrt:<\/p>\n<p>1. <span style=\"text-decoration: underline;\">Systemgrenze eintragen<\/span>:<\/p>\n<p>Hier wird das System, welches wir berechnen wollen, von der Umgebung abgegrenzt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1979\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_freischneiden-1024x608.png\" alt=\"bil_freischneiden\" width=\"431\" height=\"256\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_freischneiden-1024x608.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_freischneiden-300x178.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_freischneiden-768x456.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_freischneiden.png 1588w\" sizes=\"(max-width: 431px) 100vw, 431px\" \/><\/p>\n<p>2. <span style=\"text-decoration: underline;\">Freik\u00f6rperbild zeichnen<\/span>:<\/p>\n<p>Anschlie\u00dfend wird eine Skizze mit allen an dem abgegrenztem System angreifenden Kr\u00e4ften erstellt. Dabei k\u00f6nnen die Kr\u00e4fte wie folgt aufgeteilt werden:<\/p>\n<ul>\n<li>Eingepr\u00e4gte Kr\u00e4fte &#8211; Kr\u00e4fte physikalischer Ursache, z.B. Gewichtskraft $G$ \u00a0oder Winddruck etc.<\/li>\n<li>Reaktionskr\u00e4fte &#8211; Kr\u00e4fte, die durch Einschr\u00e4nkung der Bewegungsm\u00f6glichkeiten des Systems verursacht werden. Als Beispiel wird die Ringschraube am Seil gel\u00f6st und die Kraft $F$ wird sichtbar.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Video &#8211; Das Schnittprinzip<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Das Schnittprinzip - Freischnitt - Technische Mechanik\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_H89sG2EWEIY\"><div id=\"lyte_H89sG2EWEIY\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FH89sG2EWEIY%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Das Schnittprinzip - Freischnitt - Technische Mechanik<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/H89sG2EWEIY\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FH89sG2EWEIY%2F0.jpg\" alt=\"Das Schnittprinzip - Freischnitt - Technische Mechanik\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"zentrale-kraftsysteme\">Zentrale Kraftsysteme in der Ebene<\/h2>\n<p>Hier ein Video zur Einf\u00fchrung:<\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Zentrale ebene Kraftsysteme - Einf&uuml;hrung - Technische Mechanik\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_nt8keGMpFXQ\"><div id=\"lyte_nt8keGMpFXQ\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fnt8keGMpFXQ%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Zentrale ebene Kraftsysteme - Einf\u00fchrung - Technische Mechanik<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/nt8keGMpFXQ\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fnt8keGMpFXQ%2F0.jpg\" alt=\"Zentrale ebene Kraftsysteme - Einf&uuml;hrung - Technische Mechanik\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">Was ist ein zentrales Kraftsystem?\u00a0<\/span><\/p>\n<p>Alle Kr\u00e4fte bzw. die Wirkungslinien der Kr\u00e4fte schneiden sich in einem Punkt.<\/p>\n<p>Bei zentralen Kraftsystemen werden die folgenden Aufgabenarten unterschieden (vgl. Rolf Mahnken, Lehrbuch der Technischen Mechanik &#8211; Statik, Springer Verlag, 1. Auflage, 2012). Gesucht sind<\/p>\n<ol>\n<li>die Betr\u00e4ge von zwei Kr\u00e4ften,<\/li>\n<li>die Wirkungslinien von zwei Kr\u00e4ften,<\/li>\n<li>der Betrag und die Wirkungslinie einer Kraft,<\/li>\n<li>der Betrag einer Kraft und die Wirkungslinie einer anderen Kraft.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Betrachten wir ein Beispiel zu Aufgabenart 1:<\/p>\n<p>Eine Lampe mit dem Gewicht $G$ ist an zwei Ketten aufgeh\u00e4ngt. In Punkt $M$ \u00a0greift eine Kraft $W=0,5\\ G$ an. Gesucht sind die Seilkr\u00e4fte.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1982\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a2.png\" alt=\"Kr\u00e4fte freischneiden\" width=\"331\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a2.png 702w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a2-300x259.png 300w\" sizes=\"(max-width: 331px) 100vw, 331px\" \/><\/p>\n<p>L\u00f6sungsschritte:<\/p>\n<p><strong>1) Freik\u00f6rperbild<\/strong>: Eintragen der Wirkungslinien aller &#8211; bekannten und unbekannten &#8211; Kr\u00e4fte in den Lageplan.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1981\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a1.png\" alt=\"Zentrales Kraftsystem\" width=\"268\" height=\"190\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a1.png 594w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a1-300x213.png 300w\" sizes=\"(max-width: 268px) 100vw, 268px\" \/><\/p>\n<p><strong>2) Kr\u00e4ftepolygon<\/strong>: Ma\u00dfst\u00e4bliches Aneindanderreihen aller bekannten Kr\u00e4fte im Kr\u00e4fteplan. Anfangs- und Endpunkt mit $A$ und $E$ kennzeichnen. Aus dem Aufgabentext wissen wir, dass $W$ nur halb so gro\u00df ist wie $G$.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1983\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a3.png\" alt=\"bil_grundlagen_a3\" width=\"103\" height=\"123\" \/><\/p>\n<p><strong>3) Bekannte Wirkungslinien<\/strong>: Parallelverschiebungen aus dem Lageplan der Wirkungslinie der einen unbekannten Kraft in den Punkt $E&#8216;$ und der Wirkungslinie der anderen unbekannten Kraft in den Punkt $A$ des Kr\u00e4fteplanes.<\/p>\n<p><strong>4) Schlie\u00dfen des Kr\u00e4ftepolygons<\/strong>: Die Bedingung $A=E$ und die Beibehaltung des Umlaufsinns aus Schritt 2 legen den Richtungssinn jeder unbekannten Kraft fest.<\/p>\n<p>Beachte: Es ist egal, welche Wirkungslinie wir durch $A$ oder $E$ legen! Das Ergebnis bleibt das gleiche, wie der folgenden Abbildung zu entnehmen ist. Hier die zwei m\u00f6glichen L\u00f6sungswege:<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1984\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a4.png\" alt=\"bil_grundlagen_a4\" width=\"431\" height=\"233\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a4.png 871w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a4-300x162.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_grundlagen_a4-768x415.png 768w\" sizes=\"(max-width: 431px) 100vw, 431px\" \/><\/p>\n<p><strong>5) Unbekannte Betr\u00e4ge<\/strong>: Entsprechend des Kr\u00e4ftema\u00dfstabes aus KP ablesen. Wir erhalten ungef\u00e4hr $s_1=0,35 \\ G$ und $s_2=1,05 \\ G$.<\/p>\n<p><strong>6) \u00dcbertragen<\/strong>: Kr\u00e4fte nach Betrag und Richtung in Lageplan \u00fcbertragen.<\/p>\n<p><strong>Video zum obigen Beispiel &#8211; Bekannt sind Wirkungslinien aller Kr\u00e4fte, gesucht sind die Betr\u00e4ge aller Kr\u00e4fte<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Zentrale ebene Kraftsysteme - Wirkungslinien gegeben\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_P9ICpVhh5VU\"><div id=\"lyte_P9ICpVhh5VU\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FP9ICpVhh5VU%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Zentrale ebene Kraftsysteme - Wirkungslinien gegeben<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/P9ICpVhh5VU\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FP9ICpVhh5VU%2F0.jpg\" alt=\"Zentrale ebene Kraftsysteme - Wirkungslinien gegeben\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\">L\u00f6sungsschritte zu Aufgabenart 2:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><b>Freik\u00f6rperbild<\/b>: Eintragen der Wirkungslinien aller bekannten Kr\u00e4fte in den Lageplan.<\/li>\n<li><b>Kr\u00e4ftepolygon<\/b>: Ma\u00dfst\u00e4bliches Aneindanderreihen aller bekannten Kr\u00e4fte im Kr\u00e4fteplan. Anfangs- und Endpunkt mit $A$ und $E&#8216;$ kennzeichnen.<\/li>\n<li><b>Bekannte Betr\u00e4ge<\/b>: Zeichnen von Kreisen mit Radius der einen unbekannten Kraft um den Mittelpunkt $E&#8216;$ und mit Radius der anderen unbekannten Kraft um den Mittelpunkt $A$.<\/li>\n<li><b>Schlie\u00dfen des Kr\u00e4ftepolygons<\/b>: Die Bedingung $A=E$ und die Beibehaltung des Umlaufsinns aus Schritt 2 legen den Richtungssinn jeder unbekannten Kraft fest.<\/li>\n<li><b>Unbekannte Wirkungslinien<\/b>: Richtungswinkel aus KP ablesen.<\/li>\n<li><b>\u00dcbertragen<\/b>: Richtungssinn und Wirkungslinien der Kr\u00e4fte in Lageplan \u00fcbertragen.<\/li>\n<\/ol>\n<p>F\u00fcr Aufgabenart 3 und 4 m\u00fcssen die L\u00f6sungsschritte zu 1 und 2 ein wenig kombiniert werden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel geht es um die Grundlagen der Technischen Mechanik &#8211; Statik. Im speziellen gehen wir auf folgende Themen ein: Was ist eine Kraft? Freischneiden und Freik\u00f6rperbild Zentrale Kraftsysteme in der Ebene Was ist eine Kraft? Der gute Sir Isaac Newton sagte damals: \u201eEine angebrachte Kraft ist das gegen einen K\u00f6rper ausge\u00fcbte Bestreben, seinen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6510,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"categories":[21],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Kraft - Freischnitt - Grundlagen Technischen Mechanik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Die Kraft ist ein zentrales Element der Technischen Mechanik. Eine Kraft (z.B. 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