\n
Definition<\/h2>\n
Reibung ist ein Widerstand in den Kontaktfl\u00e4chen von zwei K\u00f6rpern, der eine gegenseitige Bewegung durch Gleiten, Rollen oder Abw\u00e4lzen verhindert oder zumindest beeintr\u00e4chtigt.![\"bil_reibung_verstaendnis\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_reibung_verstaendnis-1024x586.png\")
<\/p>\n
Wenn in der \u201eRealit\u00e4t\u201c ein Bauarbeiter versucht eine Kiste wegzuschieben, wirkt die Reibungskraft $H$ dagegen, wie man im Freischnitt sehen kann. Zudem wirkt eine Normalkraft $N$.<\/p>\n
Ob die Kiste nun rutscht, h\u00e4ngt von der Beschaffenheit der Kiste, des Untergrunds sowie der ausge\u00fcbten Kraft $F$ ab.<\/p>\n
Wir unterscheiden\u00a0bei\u00a0der Reibung 4 verschiedene Zust\u00e4nde (vgl. Rolf Mahnken, Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik, Springer Verlag, 1. Auflage, 2012):<\/p>\n
![\"bil_reibung\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_reibung.png\")
<\/p>\n
I – Haftreibungszustand<\/strong><\/p>\n Der Haftreibungszustand beschreibt den Ruhestand, bei dem alle am K\u00f6rper wirkenden Kr\u00e4fte im Gleichgewicht sind.<\/p>\n II – Grenzzustand<\/strong><\/p>\n Im Grenzzustand erreicht die Reibungskraft $H$ den Grenzhaftreibungskraft $H^*$.<\/p>\n III – Beschleunigungszustand<\/strong><\/p>\n In diesem Zustand wird der K\u00f6rper kurzzeitig beschleunigt.<\/p>\n IV – Gleitreibungszustand<\/strong><\/p>\n Hier befindet sich der K\u00f6rper in gleichf\u00f6rmiger Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit im Gleichgewicht. Anstatt der Reibungskraft $H$ \u00a0wirkt die Kontaktkraft $R^*$.<\/p>\n Wichtig f\u00fcr uns:<\/p>\n Zustand I und II geh\u00f6ren zur Statik <\/b>(dieses Ebook)<\/p>\n Zustand III und IV geh\u00f6ren zur Dynamik<\/b>!<\/p>\n Bei Aufgaben zum Thema Reibung in der Statik muss der Aufgabentext genau gelesen werden! Sobald Angaben wie \u201emaximal\u201c, \u201eminimal\u201c, \u201eh\u00f6chstens\u201c etc. dort stehen, befindet man sich in Zustand II und man muss mit dem Haftreibungsgesetz nach Coulomb arbeiten. Es gilt:<\/p>\n \\begin{align*} mit $\\mu_H$ als Haftreibungskoeffizient, welcher abh\u00e4ngig ist von der<\/p>\n und $N$ als Normalkraft.<\/p>\n Eine Kiste mit der Masse $m$ liegt auf einer schiefen Ebene, siehe Abbildung.<\/p>\n a) Bestimme die Reaktionskr\u00e4fte in der Kontaktfl\u00e4che.<\/p>\n b) Wie gro\u00df muss $\\alpha^*$ sein, damit gerade kein Rutschen auftritt? Wie gro\u00df sind dann die Reaktionskr\u00e4fte?<\/p>\n Bekannt: $\\alpha = 30^o, \\ m=10 \\ \\textrm{kg}, \\mu_1=0,6, \\ g=10 \\ \\textrm{m\/s}^2$<\/p>\n L\u00f6sungsschritte zu a)<\/p>\n 1. Freischnitt zeichnen: 2. Berechnung der Reaktionskr\u00e4fte:<\/p>\n Die Unbekannten lauten $N$ und $H$. Daf\u00fcr stellen wir einfach zwei Gleichgewichtsbedingungen auf.<\/p>\n \\begin{align*} F\u00fcr die maximale Haftreibungskraft gilt nach dem Haftreibungsgesetz (Coulumb):<\/p>\n \\begin{align*} Da der Grenzzustand $H^*$ gr\u00f6\u00dfer ist als die auftretende Haftreibung $H$ bleibt die Kiste in Ruhe.<\/p>\n L\u00f6sungsschritte zu b)<\/p>\n Wir verwenden den Freischnitt aus a) – aber hier befinden wir uns im Grenzzustand! Dieser Hinweis ist im Text gegeben: \u201egerade kein Rutschen\u201c. Aus diesem Grund tragen wir im Freischnitt nun die Unbekannten $N^*$, $H^*$ und $\\alpha^*$ \u00a0ein. Da wir uns im Grenzzustand befinden, k\u00f6nnen wir das Haftreibungsgesetz verwenden. Das brauchen wir als zus\u00e4tzliche dritte Gleichung, um die drei Unbekannten zu bestimmen. Dazu setzen wir die Gleichgewichtsbedingungen<\/p>\n \\begin{align*} in das Haftreibungsgesetz $\u00a0H^* = \\mu_1 \u00a0\\cdot N^* $ ein:<\/p>\n \\begin{align*} Daraus folgt f\u00fcr den Winkel:\u00a0$\u00a0\\alpha^* = \\arctan\\mu_1 = 30,96^o > \\alpha$.<\/p>\n Die Reaktionskr\u00e4fte lauten:<\/p>\n \\begin{align*} Video einfaches Beispiel Reibung<\/strong><\/p>\n
\nH^*=\\mu_H \\cdot N
\n\\end{align*}<\/p>\n\n
Beispiel<\/h3>\n
![\"bil_reibung_bsp1(1)\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_reibung_bsp11.png\")
<\/p>\n![\"bil_reibung_bsp1(2)\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_reibung_bsp12.png\")
<\/p>\n
\n\\searrow: \\ G \\cdot \\cos \\alpha -N=0 \\ &\\Leftrightarrow \\ N=G \\cdot \\cos \\alpha = 86,6 \\ \\textrm{N} \\\\
\n\\nearrow: \\ H – G \\cdot \\sin \\alpha =0 \\ &\\Leftrightarrow \\ H=G \\cdot \\sin \\alpha = 50 \\ \\textrm{N}
\n\\end{align*}<\/p>\n
\nH^* = \\mu_1 \u00a0\\cdot N =0,6 \\cdot 86,6\\ \\textrm{N} = 51,96\\ \\textrm{N} > 50\\ \\textrm{N} = H
\n\\end{align*}<\/p>\n![\"bil_reibung_bsp1(3)\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_reibung_bsp13.png\")
<\/p>\n
\nH^*=G \\cdot \\sin \\alpha^* \\quad \\textrm{und} \\quad\u00a0N^*=G \\cdot \\cos \\alpha^*
\n\\end{align*}<\/p>\n
\nG\\cdot \\sin \\alpha^* = \\mu_1 \\cdot G\\cdot \\cos\\alpha^* \\ \\Leftrightarrow \\ \\frac{\\sin \\alpha^*}{\\cos \\alpha^*}=\\mu_1 \\ \\Rightarrow \\tan \\alpha^* = \\mu_1
\n\\end{align*}<\/p>\n
\nH^*=G \\cdot \\sin \\alpha^* = 51,44 \\ \\textrm{N} \\quad \\textrm{und} \\quad\u00a0N^*=G \\cdot \\cos \\alpha^* = 85,75 \\ \\textrm{N}
\n\\end{align*}<\/p>\n![\"Reibung](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FxtKXuHaB6UI%2F0.jpg\")
![\"bil_seilreibung\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_seilreibung.png\")
![\"bil_reibung_bsp\"](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/05\/bil_reibung_bsp.png\")
![\"Seilreibung](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F7Snljh1ym9k%2F0.jpg\")