{"id":6470,"date":"2016-05-19T10:09:28","date_gmt":"2016-05-19T08:09:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mechanik\/?page_id=1765"},"modified":"2018-06-15T09:14:26","modified_gmt":"2018-06-15T07:14:26","slug":"schwerpunkt-berechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mechanik\/schwerpunkt-berechnen\/","title":{"rendered":"Schwerpunkt berechnen"},"content":{"rendered":"\n

Berechnung\u00a0mit dem Tabellenverfahren<\/h2>\n

Das Tabellenverfahren ist praktisch bei der Schwerpunktberechnung von zusammengesetzten Fl\u00e4chen. Hinweis: Alle Angaben sind in cm.<\/p>\n

\"bil_schwerpunkt\"<\/p>\n

Vorgehen<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Fl\u00e4chenunterteilung in einfache Formen, z.B. Rechtecke, Kreise, Dreiecke<\/li>\n
  2. Teilschwerpunkte bestimmen<\/li>\n
  3. Teilfl\u00e4chen bestimmen<\/li>\n<\/ol>\n

    \"bil_schwerpunkt_unterteilt\"<\/p>\n

    Gleichungen tabellarisch auswerten und Schwerpunkt bestimmen!<\/p>\n

    Beachte, dass man immer ein Referenzkoordinatensystem (hier: $\\bar{y}-\\bar{z}$) haben muss, worauf man sich bezieht. Das ist in der Regel gegeben! Das Schwerpunkt-Koordinatensystem wird mit $y-z$ bezeichnet.<\/p>\n\n

    Warum $y-z$ und nicht $x-y$? In der Regel liegt die $x$-Achse entlang des Bauteils. Stellt euch einen Balken vor und dann guckt ihr euch den Querschnitt des Balkens an. Dann guckt ihr auf die $x$-Achse und seht das $y-z$-Koordinatensystem nach dem Rechtssystem.<\/p>\n

    \"bil_schwerpunkt_tabelle\"<\/p>\n

    Gleichung f\u00fcr die Berechnung der Schwerpunktkoordinaten:<\/p>\n

    \\begin{align*}
    \n\\bar{y}_s = \\frac{\\sum \\bar{y}_i \\cdot A_i}{\\sum A_i} \\quad \\textrm{und} \\quad \u00a0\\bar{z}_s = \\frac{\\sum \\bar{z}_i \\cdot A_i}{\\sum A_i}
    \n\\end{align*}<\/p>\n

    Die Lage des Schwerpunktes ist in diesem Fall bei:<\/p>\n

    \\begin{align*}
    \n\\bar{y}_s = \\frac{142000}{2800} \\approx 50,71 \\ \\textrm{cm} \\quad \\textrm{und} \\quad \u00a0\\bar{z}_s =\u00a0\\frac{104000}{2800} \\approx 37,14\u00a0\\ \\textrm{cm}
    \n\\end{align*}<\/p>\n

    Ausgehend von dem\u00a0$\\bar{y}-\\bar{z}$-Koordinatensystem kann der Schwerpunkt eingetragen werden. In dem Schwerpunkt findet sich dann das Schwerpunktkoordinatensystem $y-z$.<\/p>\n

    \"bil_schwerpunkt_final\"<\/p>\n

    Video Schwerpunkt berechnen mit Tabellenverfahren<\/strong><\/p>\n

    Schwerpunkt berechnen - Tabellenverfahren - Technische Mechanik<\/div><\/div>
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