\n+ und –<\/p>\n
Ganze Zahlen:<\/strong> Br\u00fcche:<\/strong> Buchstaben:<\/strong> Kombination:<\/strong> Potenzen:<\/strong><\/p>\n Klammern ausmultiplizieren:<\/strong> $(x-4)^2=x^2-8x+16$ oder<\/strong> $(x-4)(x-4)=x^2-4x-4x+16=x^2-8x+16$<\/p>\n Binomische Formeln<\/strong> Erfahrungen besagen, dass ca. 50 % aller Versagensf\u00e4lle von Klausuren oft auf mangelnde\u00a0Kenntnisse der Potenzgesetze zur\u00fcckzuf\u00fchrend sind. Dieses Thema ist also\u00a0au\u00dferordentlich wichtig, da wir mit Hilfe dieser Kenntnisse verschiedenste Ausdr\u00fccke\u00a0umschreiben und gegebenenfalls vereinfachen k\u00f6nnen.<\/p>\n Ausgangspunkt:<\/strong><\/p>\n Im Folgenden sollen die drei fundamentalen\u00a0Potenzgesetze vorgestellt werden.<\/p>\n \\begin{align*} Zus\u00e4tzlich sind diese Regeln zum Umschreiben von Potenzen und Wurzeln hilfreich:<\/strong><\/p>\n \\begin{align*} Diese Zusammenh\u00e4nge m\u00fcsst ihr nicht auswendig k\u00f6nnen, aber ihr solltet sie aus den drei Potenzgesetzen ableiten k\u00f6nnen. \\begin{align*} Bei dem Ausdruck $\\frac{20}{\\sqrt[3]{x}}$ sollte zun\u00e4chst die Wurzel in $\\frac{20}{x^{\\frac{1}{3}}}$ umgeschrieben werden. Dann kann der Nenner von „unten“\u00a0 nach „oben“ holen: $20 x^{-\\frac{1}{3}}$. So l\u00e4sst sich meist einfacher Rechnen.<\/p>\n Fasse den Ausdruck so weit wie m\u00f6glich zusammen:<\/p>\n \\begin{align*} H\u00e4ufige Stolperfallen:<\/p>\n \\begin{align*} Daniel erkl\u00e4rt euch das Thema Potenzen nochmal in seinem Video<\/strong><\/p>\n
\n2, 3, 4, ..<\/p>\n
\n$\\frac{3}{4}, \\frac{7}{10}$<\/p>\n
\n$a,b,x,…$<\/p>\n
\n$-3x+4a$, $\\frac{3}{4}x-2,5$…l><\/p>\n\n
\n$2\\cdot(x-3)=2x-6$<\/p>\n
\n1.<\/strong> $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
\n2.<\/strong> $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
\n3.<\/strong> $(a+b)\\cdot (a-b)=a^2-b^2$<\/p>\n\nPotenzen und Potenzgesetze<\/h2>\n
![\"Potenzausdruck](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2015\/03\/bil_potenz1.png\")
\nbeschreibt die $n$-te Potenz von $x$.<\/p>\n
\n \tx^m \\cdot x^n = x^{m+n}\\\\
\n \tx^n \\cdot y^n = (xy)^n\\\\
\n \t(x^n)^m = x^{n \\cdot m}
\n\\end{align*}<\/p>\n
\n& x^{-n}= \\frac{1}{x^n}, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ x^{\\frac{1}{m}} = \\sqrt[m]{x}, \\\\ \\\\
\n& x^{\\frac{n}{m}} = \\sqrt[m]{x^n},\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}, \\\\ \\\\
\n& \\frac{x^p}{y^p}= \\left( \\frac{x}{y} \\right)^p, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ x^0 =1, \\\\ \\\\
\n& \\sqrt[n]{x} \\cdot \\sqrt[n]{y} = \\sqrt[n]{xy}, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\sqrt[m]{\\sqrt[n]{x}} = \\sqrt[m\\cdot n]{x}
\n\\end{align*}<\/p>\n
\nHier noch weitere Beispiele zum Umschreiben, die euch das Leben in der Klausur erleichtern werden:<\/p>\n
\n&\\frac{1}{x} = x^{-1}, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\frac{1}{x^{2}} = x^{-2},\\\\ \\\\\u00a0
\n&\\frac{1}{x{^3}} = x^{-3} \\frac{4}{x^{5}} = 4x^{-5}, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\frac{7}{3x^{3}} = \\frac{7}{3}x^{-3} \\\\ \\\\
\n&\\frac{70}{3x^{10}} = \\frac{70}{3} x^{-10}, \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\sqrt[3]{x} = x^{\\frac{1}{3}} \\\\ \\\\
\n&\\sqrt{x} = x^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt[2]{x},\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\sqrt[8]{x^3} = x^{\\frac{3}{8}} \\\\ \\\\
\n&\\sqrt[4]{x^3} = x^{\\frac{3}{4}},\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\sqrt[7]{x^{5}} = x^{\\frac{5}{7}}
\n\\end{align*}<\/p>\n\nKombination der Techniken<\/h3>\n
Beispiel<\/h3>\n
\n&\\frac{7}{x} + \\sqrt[3]{x} &= 7x^{-1} + x^{\\frac{1}{3}}
\n\\end{align*} <\/p>\n<\/div>\n
\n&\\frac{x}{2}=\\frac{1}{2}x, \\ \\ \\ \\ \\frac{x}{3}=\\frac{1}{3}x, \\ \\ \\ \\ \\frac{x^3}{7}=\\frac{1}{7}x^3 \\\\ \\\\
\n&\\frac{x}{a} = \\frac{1}{a} x, \\ \\ \\ \\ \\frac{3x}{a} = \\frac{3}{a} x, \\ \\ \\ \\ \\frac{x^3}{a} = \\frac{1}{a} x^3
\n\\end{align*}<\/p>\n![\"Rechnen](\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FXsaFVuNmaL0%2F0.jpg\")