{"id":8569,"date":"2018-06-18T16:53:39","date_gmt":"2018-06-18T14:53:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/?page_id=8569"},"modified":"2019-12-12T16:08:13","modified_gmt":"2019-12-12T15:08:13","slug":"waerme-arbeit-und-energie","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/thermodynamik\/waerme-arbeit-und-energie\/","title":{"rendered":"W\u00e4rme, Arbeit und Energie"},"content":{"rendered":"\n<p>Das Verst\u00e4ndnis von W\u00e4rme, Arbeit und Energie wird f\u00fcr das Verstehen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik vorausgesetzt. In diesem Artikel lernt ihr all diese Themen kennen. Wir erkl\u00e4ren euch Schritt f\u00fcr Schritt, begleitend durch Lernvideos, wie W\u00e4rme, Arbeit und Energie definiert werden.<\/p>\n<p><strong>Inhaltsverzeichnis<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#energiearten\">Energiearten<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#w\u00e4rme-und-arbeit\">W\u00e4rme und Arbeit<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#egoistische-vorzeichenregel\">Egoistische Vorzeichenregel<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#volumenanteil-verschiedener-zustands\u00e4nderungen\">Volumen\u00e4nderungsanteil verschiedener Zustands\u00e4nderungen<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#technische-arbeit\">Technische Arbeit<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"study-thermo-fullwidth\" id=\"study-2031569550\"><div class=\"ad fullwidth lernheft amz\">\r\n    <div class=\"inner\">\r\n        <div class=\"txt\">\r\n             <span class=\"firstline\">Thermodynamik einfach erkl\u00e4rt!<\/span>\r\n             <span class=\"secondline\">Unser Buch zum Online-Lernen Portal <\/span>\r\n        <\/div>\r\n        <div class=\"btn-container\">\r\n            <a class=\"btn orange\" target=\"_blank\" href=\"%link%\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/amz.png\" alt=\"Jetzt kaufen\" title=\"Jetzt kaufen\" \/><span>Jetzt kaufen<\/span><\/a>\r\n        <\/div>\r\n        <div class=\"media\">\r\n            <div class=\"img\">\r\n                <img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/thermodynamik-einfach-erklaert.png\" alt=\"Thermodynamik einfach erkl\u00e4rt\" title=\"Jetzt Thermodynamik lernen\" \/>\r\n            <\/div>\r\n        <\/div>\r\n    <\/div>\r\n    <div class=\"figure circle\"><\/div>\r\n    <div class=\"figure circle2\"><\/div>\r\n    <div class=\"figure square\"><\/div>\r\n    <div class=\"figure triangle\"><\/div>\r\n    <div class=\"label red\"><p>19,99\u20ac<\/p><\/div>\r\n<\/div><\/div>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"energiearten\">Energiearten<\/h2>\n<p>F\u00fcr den ersten Hauptsatz nehmen wir wieder die Kolbenpumpe aus dem Beispiel des Abschnitts &#8222;0. Hauptsatz&#8220; zur Hand. Zun\u00e4chst ist es sinnvoll, zu \u00fcberlegen, welche Formen von Energie in dieser Pumpe vorliegen k\u00f6nnen.<\/p>\n<div class=\"box info\">\n<p>Die <strong>innere Energie<\/strong>\u00a0$u$ basiert auf der W\u00e4rmeenergie, die auf einem bestimmten Temperaturniveau vorliegt und die wir durch die kalorische Zustandsgleichung beschreiben k\u00f6nnen.<\/p>\n<\/div>\n<p>Halten wir die Kolbenpumpe aus dem Fenster und lassen sie fallen, f\u00e4llt sie herunter und knallt auf den Boden. Dieser wenig \u00fcberraschende Umstand offenbart zwei weitere Energieformen, die ein System wie die Kolbenpumpe aufweisen kann.<\/p>\n<div class=\"box info\">\n<p>Die <strong>potentielle Energie<\/strong>: Bewegen wir ein System aus einem stabilen Zustand (zum Beispiel auf dem Boden stehend) gegen die Erdbeschleunigung nach oben, steigt die potentielle Energie in diesem System. Sie nimmt proportional mit der geod\u00e4tischen H\u00f6he $z$ (dem Abstand zum stabilen Zustand, also bspw. der Erdoberfl\u00e4che) zu<\/p>\n<p>$$E_{pot} = m \\cdot g \\cdot z$$<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"box info\">\n<p>Die <strong>kinetische Energie<\/strong>: Aus der Bewegung einer Masse resultiert eine Energie, die sich bei einer \u00c4nderung der Geschwindigkeit dieser Masse (etwa durch einen Sto\u00df) \u00fcbertragen kann. Die kinetische Energie berechnet sich mit<\/p>\n<p>$$E_{kin} = \\frac{1}{2} \\cdot m \\cdot v^2$$<\/p>\n<\/div><br \/>\n<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8570\" style=\"font-family: Georgia, 'Times New Roman', 'Bitstream Charter', Times, serif;\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Energieformen-1024x492.png\" alt=\"energiearten\" width=\"625\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Energieformen-1024x492.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Energieformen-300x144.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Energieformen-768x369.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Energieformen.png 1061w\" sizes=\"(max-width: 625px) 100vw, 625px\" \/><\/p>\n<p>Die Kolbenpumpe beinhaltet also innere Energie und kann zus\u00e4tzlich kinetische und potentielle Energie innehaben. Wodurch k\u00f6nnen sich diese Energien \u00e4ndern?<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"w\u00e4rme-und-arbeit\">W\u00e4rme und Arbeit<\/h2>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"W&auml;rme und Arbeit im geschlossenen System - Thermodynamik\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_63kCSg_-dHg\"><div id=\"lyte_63kCSg_-dHg\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F63kCSg_-dHg%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">W\u00e4rme und Arbeit im geschlossenen System - Thermodynamik<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/63kCSg_-dHg\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F63kCSg_-dHg%2F0.jpg\" alt=\"W&auml;rme und Arbeit im geschlossenen System - Thermodynamik\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p>Die W\u00e4rme als Energieform, die bei einem bestimmten Temperaturniveau vorliegt, ist uns bereits in &#8222;<em>Nochmal die Temperatur&#8220;<\/em> begegnet. W\u00e4rme ist die Energiemenge, die in einem System vorliegen kann. Sie ist aber auch eine Prozessgr\u00f6\u00dfe. Wir k\u00f6nnen W\u00e4rme einem System hinzuf\u00fchren (Wasser auf dem Herd erw\u00e4rmen) oder entnehmen (warmes Bier in das Eisfach legen).<\/p>\n<p>Arbeit ist ein neuer Begriff. Wir verstehen darunter eine Kraft, die an einem System einen bestimmten Weg entlang verrichtet wird, um den Zustand des Systems zu \u00e4ndern. Wenn ich meinen Reifen aufpumpe, muss ich daf\u00fcr zun\u00e4chst den Kolben meiner Kolbenpumpe nach unten dr\u00fccken. Ich verrichte Arbeit. Arbeit an einem geschlossenen System nennen wir Volumen\u00e4nderungsarbeit, weil wir durch die ausge\u00fcbte Kraft entlang eines bestimmen Weges das Volumen des Systems \u00e4ndern k\u00f6nnen. Die Volumen\u00e4nderungsarbeit ist wie folgt definiert<\/p>\n<div class=\"box info\">\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Volumen\u00e4nderungsarbeit<\/strong> $W_V = &#8211; \\displaystyle\\int p \\ \\text{d}V$<\/p>\n<\/div>\n<pre><\/pre>\n<pre><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-8572 aligncenter\" style=\"font-family: Georgia, 'Times New Roman', 'Bitstream Charter', Times, serif;\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Volumenaenderungsarbeit.png\" alt=\"\" width=\"565\" height=\"332\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Volumenaenderungsarbeit.png 1022w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Volumenaenderungsarbeit-300x176.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/Volumenaenderungsarbeit-768x452.png 768w\" sizes=\"(max-width: 565px) 100vw, 565px\" \/><\/pre>\n<p>Wieso aber ist die Volumen\u00e4nderungsarbeit negativ definiert?<\/p>\n<div class=\"study-thermo-fullwidth\" id=\"study-1747234270\"><div class=\"ad fullwidth lernheft amz\">\r\n    <div class=\"inner\">\r\n        <div class=\"txt\">\r\n             <span class=\"firstline\">Thermodynamik einfach erkl\u00e4rt!<\/span>\r\n             <span class=\"secondline\">Unser Buch zum Online-Lernen Portal <\/span>\r\n        <\/div>\r\n        <div class=\"btn-container\">\r\n            <a class=\"btn orange\" target=\"_blank\" href=\"%link%\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/amz.png\" alt=\"Jetzt kaufen\" title=\"Jetzt kaufen\" \/><span>Jetzt kaufen<\/span><\/a>\r\n        <\/div>\r\n        <div class=\"media\">\r\n            <div class=\"img\">\r\n                <img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/thermodynamik-einfach-erklaert.png\" alt=\"Thermodynamik einfach erkl\u00e4rt\" title=\"Jetzt Thermodynamik lernen\" \/>\r\n            <\/div>\r\n        <\/div>\r\n    <\/div>\r\n    <div class=\"figure circle\"><\/div>\r\n    <div class=\"figure circle2\"><\/div>\r\n    <div class=\"figure square\"><\/div>\r\n    <div class=\"figure triangle\"><\/div>\r\n    <div class=\"label red\"><p>19,99\u20ac<\/p><\/div>\r\n<\/div><\/div>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"egoistische-vorzeichenregel\">Egoistische Vorzeichenregel<\/h2>\n<p>Die Kolbenpumpe hat ein Volumen $V_1$ und wird auf ein Volumen $V_2 &lt; V_1$ \u00a0komprimiert. Wir gehen davon aus, dass diese Kompression isobar stattfindet. Die durch den Kolben verdr\u00e4ngte Luft kann also entweichen. Dann k\u00f6nnen wir den Druck als Konstante aus dem Integral ziehen und erhalten<\/p>\n<p>$$W_{V,12} = &#8211; p \\displaystyle\\int_{V_1}^{V_2} \\ \\text{d}V = \\underbrace{-p \\cdot \\underbrace{(V_2 &#8211; V_1)}_{&lt;0}}_{&gt;0}$$<\/p>\n<p>Es gilt ja $V_2 &lt; V_1$, weshalb der Klammerausdruck kleiner als 0 ist. Durch das negative\u00a0Vorzeichen wird der Ausdruck insgesamt aber positiv.<\/p>\n<div class=\"box info\">\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>Egoistische Vorzeichenregel:\u00a0<\/strong>W\u00e4rme oder Arbeit, die einem System zugef\u00fchrt werden, sind stets gr\u00f6\u00dfer als Null. W\u00e4rme und Arbeit, die einem System entzogen werden, sind kleiner als\u00a0Null.<\/p>\n<\/div>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"volumenanteil-verschiedener-zustands\u00e4nderungen\">Volumen\u00e4nderungsanteil verschiedener Zustands\u00e4nderungen<\/h2>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Technische Arbeit und Volumen&auml;nderungsarbeit - Thermodynamik\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_xtI2YxzKNqM\"><div id=\"lyte_xtI2YxzKNqM\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FxtI2YxzKNqM%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Technische Arbeit und Volumen\u00e4nderungsarbeit - Thermodynamik<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/xtI2YxzKNqM\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FxtI2YxzKNqM%2F0.jpg\" alt=\"Technische Arbeit und Volumen&auml;nderungsarbeit - Thermodynamik\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p>F\u00fcr isobare Zustands\u00e4nderungen haben wir die Gleichung zur Berechnung der Volumen\u00e4nderungsarbeit berechnet:<\/p>\n<p>$$W_{V,12} = &#8211; p \\cdot (V_2 &#8211; V_1)$$<\/p>\n<p>Wollen wir diese Gleichung spezifisch darstellen, m\u00fcssen wir sie durch die Masse m des Systems teilen.<\/p>\n<p>$$w_{v,12} = &#8211; p \\cdot (v_2 &#8211; v_1)$$<\/p>\n<p>Wir werden alle Gleichungen in spezifischer Form herleiten. Wer die andere Darstellung bevorzugt, kann die Gleichungen einfach mit der Masse multiplizieren.<\/p>\n<p>F\u00fcr die \u00fcbrigen Zustands\u00e4nderungen m\u00fcssen wir ein bisschen mehr rechnen, weil der Druck nicht einfach als Konstante vor das Integral gezogen werden kann. Schauen wir uns isotherme Zustands\u00e4nderungen an. Es sei darauf hingewiesen, dass wir die Zustands\u00e4nderungen idealer Gase betrachten.<\/p>\n<p>Die Gleichung zur Berechnung der Volumen\u00e4nderungsarbeit in spezifischer Form lautet<\/p>\n<p>$$w_{v} = &#8211; \\displaystyle\\int p \\ \\text{d}v$$<\/p>\n<p>Den Druck m\u00fcssen wir \u00fcber die Temperatur umformulieren, um nach dem Volumen integrieren zu k\u00f6nnen. Da wir nach dem spezifischen Volumen integrieren, nutzen wir das ideale Gasgesetz formuliert nach dem Druck<\/p>\n<p>$$p = \\frac{R\\cdot T}{v} $$<\/p>\n<p>und erhalten durch Einsetzen in das Integral<\/p>\n<p>$$W_{V} = -R \\cdot T \\displaystyle\\int_{v_1}^{v_2} \\frac{1}{v} \\ \\text{d}v = -R \\cdot T \\cdot \\ln \\left( \\frac{v_2}{v_1} \\right) = R \\cdot T \\cdot \\ln \\left( \\frac{p_2}{p_1} \\right)$$<\/p>\n<p>als Gleichung zur Berechnung der Volumen\u00e4nderungsarbeit bei isothermen Zustands\u00e4nderungen.<\/p>\n<p>Isochore Zustands\u00e4nderungen werden bei konstantem Volumen durchgef\u00fchrt. Die Volumen\u00e4nderungsarbeit ist dabei konsequenterweise Null.<\/p>\n<p>F\u00fcr polytrope und reversibel adiabate Zustands\u00e4nderungen ist die Herleitung ein bisschen aufwendiger, da zus\u00e4tzlich die kalorische Zustandsgleichung verwendet werden muss. Die zugeh\u00f6rigen Gleichungen finden sich im Anhang und werden am Ende des Abschnitts in Videos ausf\u00fchrlich erl\u00e4utert.<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"technische-arbeit\">Technische Arbeit<\/h2>\n<p>Ohne uns dessen bewusst zu sein, haben wir bisher geschlossene Systeme (wie die Kolbenpumpe) betrachtet. Geschlossene Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass sie keinen Stoffaustausch mit ihrer Umgebung durchf\u00fchren k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>In der Thermodynamik haben wir es manchmal mit Kreislaufprozessen zu tun. Diese Kreislaufprozesse bewegen Massenstr\u00f6me $\\dot{m}_i$ durch ein System, die Zustands\u00e4nderungen durchlaufen. Die Zustands\u00e4nderungen in einem Abschnitt des Systems finden also in offenen (Teil-)systemen ab, denen ein Massenstrom $\\dot{m}_i$ permanent zu und abgef\u00fchrt wird.<\/p>\n<p>Solche offenen Systeme haben kein definiertes Volumen $V$, das sich durch eine Volumen\u00e4nderungsarbeit ver\u00e4ndern lie\u00dfe. Trotzdem kann in einem Kreislaufprozess Arbeit verrichtet werden, die als technische Arbeit bezeichnet wird.<\/p>\n<p>$$w_t = \\displaystyle\\int v \\ \\text{d}p$$<\/p>\n<p>Die technische Arbeit wird spezifisch, also pro Masse dargestellt. Wird in einem Kreislaufsystem isochor der Druck ver\u00e4ndert, wird hierf\u00fcr die folgende technische Arbeit ben\u00f6tigt<\/p>\n<p>$$w_t = \\displaystyle\\int_{p_1}^{p_2} v \\ \\text{d}p = v \\cdot (p_2-p_1)$$<\/p>\n<p>F\u00fcr isotherme Zustands\u00e4nderungen in offenen System ist das Vorgehen analog zur Volumen\u00e4nderungsarbeit. Das spezifische Volumen wird anhand des idealen Gasgesetzes durch einen Ausdruck der (konstanten) Temperatur ersetzt.<\/p>\n<p>$$w_t = \\displaystyle\\int_{p_1}^{p_2} v \\ \\text{d}p = R \\cdot T \\cdot \\displaystyle\\int_{p_1}^{p_2} \\frac{1}{p}\\ \\text{d}p = R \\cdot T \\cdot \\ln\\left(\\frac{p_2}{p_1}\\right)$$<\/p>\n<p>F\u00fcr isobare Zustands\u00e4nderungen kann keine technische Arbeit berechnet werden. Der Ausdruck $\\text{d}p$ im Integral ist bei isobaren Zustands\u00e4nderungen analog zur Volumen\u00e4nderungsarbeit bei isochoren Zustands\u00e4nderungen null. Die technische Arbeit polytroper und reversibler Zustands\u00e4nderungen wird in den Videos am Ende des Abschnittes ausf\u00fchrlich hergeleitet und findet sich als Gleichung zusammengefasst im Anhang.<\/p>\n<p>Wir kennen nun also Energieformen geschlossener Systeme und k\u00f6nnen f\u00fcr jede Zustands\u00e4nderung Arbeit an ihnen verrichten. Es wird Zeit, diese neuen Erkenntnisse an einem Beispiel zu vertiefen.<\/p>\n<p>Bevor wir uns dem schon ersten Hauptsatz zuwenden, m\u00fcssen wir W\u00e4rme als Prozessgr\u00f6\u00dfe verstehen.<\/p>\n<h2>W\u00e4rme in geschlossenen und offenen Systemen<\/h2>\n<p>W\u00e4rme ist wie Arbeit eine Prozessgr\u00f6\u00dfe, die Systemen zu- oder abgef\u00fchrt werden kann. Es ist sinnvoll, W\u00e4rme Zu- und Abfuhren berechnen zu k\u00f6nnen. Wir kennen bereits die isochore und isobare W\u00e4rmekapazit\u00e4t aus der Besch\u00e4ftigung mit der kalorischen Zustandsgleichung.<\/p>\n<div class=\"box info\">\n<p><strong>Spezifische W\u00e4rmekapazit\u00e4t<\/strong>: Menge an W\u00e4rme, die zu- oder abgef\u00fchrt werden muss, um ein $\\si{kg}$ eines Stoffes um ein Kelvin zu erw\u00e4rmen oder abzuk\u00fchlen.<\/p>\n<\/div>\n<p>F\u00fcr isobare Zustands\u00e4nderungen muss die isobare W\u00e4rmekapazit\u00e4t mit der zu erzielenden Temperatur\u00e4nderungen multipliziert werden:<\/p>\n<p>$$q_{12,p} = c_p \\cdot (T_2-T_1)$$<\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"W&auml;rme und Arbeit bei isobaren Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_syVH-huvCcw\"><div id=\"lyte_syVH-huvCcw\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FsyVH-huvCcw%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">W\u00e4rme und Arbeit bei isobaren Zustands\u00e4nderungen - geschlossenes System<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/syVH-huvCcw\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FsyVH-huvCcw%2F0.jpg\" alt=\"W&auml;rme und Arbeit bei isobaren Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<p>Wir haben Gl\u00fcck: die Gleichung deckt sich mit der egoistischen Vorzeichenregel: F\u00fchren wir W\u00e4rme ab, ist $T_2$ kleiner als $T_1$, die Differenz wird negativ und somit ist die abgef\u00fchrte W\u00e4rme kleiner als Null.<\/p>\n<p>Die isochore W\u00e4rmezufuhr berechnet sich dann mit<\/p>\n<p>$$q_{12,v} = c_v \\cdot (T_2-T_1)$$<\/p>\n<p>Diese Gleichungen gelten jeweils sowohl f\u00fcr offene als auch geschlossene Systeme.<\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Wa\u0308rme und Arbeit bei isochoren Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_1R-ZXO95raM\"><div id=\"lyte_1R-ZXO95raM\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F1R-ZXO95raM%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Wa\u0308rme und Arbeit bei isochoren Zustands\u00e4nderungen - geschlossenes System<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/1R-ZXO95raM\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F1R-ZXO95raM%2F0.jpg\" alt=\"Wa\u0308rme und Arbeit bei isochoren Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p>Isotherme W\u00e4rmezufuhren sind etwas, auf das wir uns gedanklich einlassen m\u00fcssen. F\u00fchren wir W\u00e4rme zu oder ab, \u00e4ndert sich dadurch die Temperatur. Soll f\u00fcr eine isotherme W\u00e4rmezufuhr die Temperatur aber gleich bleiben, m\u00fcssen wir den Energiemangel oder -\u00fcberschuss durch die Zu- oder Abfuhr von Arbeit kompensieren. Erw\u00e4rmen wir Luft in einer Pumpe, steigt die Temperatur der Luft. Es entsteht eine isotherme Zustands\u00e4nderung, in die durch die Erw\u00e4rmung expandiere Luft als Volumen\u00e4nderungsarbeit genutzt wird.<\/p>\n<div id=\"attachment_8576\" style=\"width: 899px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img aria-describedby=\"caption-attachment-8576\" decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-8576\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/isothermeZA.png\" alt=\"\" width=\"889\" height=\"475\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/isothermeZA.png 889w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/isothermeZA-300x160.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/isothermeZA-768x410.png 768w\" sizes=\"(max-width: 889px) 100vw, 889px\" \/><p id=\"caption-attachment-8576\" class=\"wp-caption-text\">Isotherme Zustands\u00e4nderung<\/p><\/div>\n<p>Diese Vorstellung ist idealtypisch, weil sie die Zeitabh\u00e4ngigkeit von W\u00e4rme\u00fcbertragung vernachl\u00e4ssigt. Physikalisch muss der Betrag der zugef\u00fchrten W\u00e4rmemenge f\u00fcr eine isotherme Zustands\u00e4nderung gleich der abgef\u00fchrten Arbeit sein (oder anders herum). Es gilt deshalb f\u00fcr ein geschlossenes System<\/p>\n<p>$$q_{T,12} = -R\\cdot T \\cdot \\ln \\left( \\frac{v_2}{v_1} \\right)$$<\/p>\n<p>und f\u00fcr ein offenes System<\/p>\n<p>$$q_{T,12} = -R\\cdot T \\cdot \\ln \\left( \\frac{p_2}{p_1} \\right)$$<\/p>\n<p>Bei reversibel adiabaten Zustands\u00e4nderungen wird keine W\u00e4rme zu- oder abgef\u00fchrt. Deshalb sind sie ja adiabat. Infolgedessen k\u00f6nnen f\u00fcr diese Zustands\u00e4nderungen auch keine W\u00e4rmemengen berechnet werden.<\/p>\n<p>F\u00fcr polytrope Zustands\u00e4nderung ist die Gleichung zur Berechnung der W\u00e4rme im Anhang angegeben.<\/p>\n<p>In den folgenden Videos erfahrt im mehr \u00fcber W\u00e4rme und Arbeit&#8230;<\/p>\n<p><strong>isothermen Zustands\u00e4nderung (geschl. System)<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"W&auml;rme und Arbeit bei isothermen Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_wCXdhJ7i6mA\"><div id=\"lyte_wCXdhJ7i6mA\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FwCXdhJ7i6mA%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">W\u00e4rme und Arbeit bei isothermen Zustands\u00e4nderungen - geschlossenes System<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/wCXdhJ7i6mA\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FwCXdhJ7i6mA%2F0.jpg\" alt=\"W&auml;rme und Arbeit bei isothermen Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<p><strong>reversibel adiabaten Zustands\u00e4nderung (geschl. System)<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"W&auml;rme und Arbeit bei reversibel adiabaten Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_tTBg6UVn-_E\"><div id=\"lyte_tTBg6UVn-_E\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FtTBg6UVn-_E%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">W\u00e4rme und Arbeit bei reversibel adiabaten Zustands\u00e4nderungen - geschlossenes System<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/tTBg6UVn-_E\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FtTBg6UVn-_E%2F0.jpg\" alt=\"W&auml;rme und Arbeit bei reversibel adiabaten Zustands&auml;nderungen - geschlossenes System\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p><strong>offenes System:<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"W&auml;rme und Arbeit bei isochoren, isobaren und isothermen Zustands&auml;nderungen - offenes System\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_E5rmFO9kWWw\"><div id=\"lyte_E5rmFO9kWWw\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FE5rmFO9kWWw%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">W\u00e4rme und Arbeit bei isochoren, isobaren und isothermen Zustands\u00e4nderungen - offenes System<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/E5rmFO9kWWw\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FE5rmFO9kWWw%2F0.jpg\" alt=\"W&auml;rme und Arbeit bei isochoren, isobaren und isothermen Zustands&auml;nderungen - offenes System\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n<p><strong>polytrope Zustands\u00e4nderung: <\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"W&auml;rme und Arbeit bei polytropen Zustands&auml;nderungen\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_7JGx-a7RJY0\"><div id=\"lyte_7JGx-a7RJY0\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F7JGx-a7RJY0%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">W\u00e4rme und Arbeit bei polytropen Zustands\u00e4nderungen<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/7JGx-a7RJY0\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F7JGx-a7RJY0%2F0.jpg\" alt=\"W&auml;rme und Arbeit bei polytropen Zustands&auml;nderungen\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Das Verst\u00e4ndnis von W\u00e4rme, Arbeit und Energie wird f\u00fcr das Verstehen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik vorausgesetzt. In diesem Artikel lernt ihr all diese Themen kennen. Wir erkl\u00e4ren euch Schritt f\u00fcr Schritt, begleitend durch Lernvideos, wie W\u00e4rme, Arbeit und Energie definiert werden. Inhaltsverzeichnis Energiearten W\u00e4rme und Arbeit Egoistische Vorzeichenregel Volumen\u00e4nderungsanteil verschiedener Zustands\u00e4nderungen Technische Arbeit Energiearten [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":8483,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"categories":[38],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>W\u00e4rme, Arbeit und Energie - StudyHelp Thermodynamik Online-Lernen<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Um den 1. Hauptsatz der Thermodynamik verstehen zu k\u00f6nnen erkl\u00e4ren wir euch zuvor die Begriffe W\u00e4rme, Arbeit und Energie. 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