Leistung: <\/strong>$P= w_t \\cdot \\dot{m}$<\/p>\n<\/div>\nDamit folgt f\u00fcr den ersten Hauptsatz offener Systeme<\/p>\n
$$P_{12} + \\dot{Q}_{12} = \\dot{m} \\cdot [ \\Delta u_{12} + \\delta(p \\cdot v)]$$<\/p>\n
Die Verschiebearbeit erscheint in der Gleichung oben etwas unhandlich. Die Summe aus innerer Energie und Verschiebearbeit in einem Zustand des offenen Systems wird deshalb als Enthalpie $h$ definiert<\/p>\n
$$h = u + p \\cdot v$$<\/p>\n
Der Zusammenhang von Enthalpie und innerer Energie ist abh\u00e4ngig von der Zustands\u00e4nderung. Allgemein gilt f\u00fcr eine Zustands\u00e4nderung<\/p>\n
$$\\delta h = \\delta u + \\delta (p \\cdot v)$$<\/p>\n
Differentialgleichungen bem\u00fchen wir hier nur im \u00e4u\u00dfersten Notfall. F\u00fcr isobare und isochore Zustands\u00e4nderungen k\u00f6nnen wir ausnutzen, dass sich das Produkt aus Druck und spezifischem Volumen jeweils nur in einer Zustandsgr\u00f6\u00dfe \u00e4ndert. F\u00fcr isochore Zustands\u00e4nderungen gilt also beispielsweise<\/p>\n
$$\\Delta h_{12} = \\Delta u_{12} + (v \\cdot p_2 – v \\cdot p_1 ) = \\Delta u_{12} + v \\cdot (p_2 – p_1) $$<\/p>\n
Das werden wir sp\u00e4ter wieder nutzen. Verwenden wir die Enthalpie, lautet der erste Hauptsatz f\u00fcr offene Systeme also:<\/p>\n
$$P_{12} + \\dot{Q}_{12} = \\dot{m} \\cdot \\Delta H$$<\/p>\n
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik erkl\u00e4rt nicht alles<\/h2>\n
Der erste Hauptsatz f\u00fchrt Arbeit und W\u00e4rme in Systeme und \u00e4ndert dadurch deren Energie. Im Umkehrschluss kann jede Absenkung der Energie des Systems wieder als Arbeit oder W\u00e4rme entnommen werden. Die praktische Erfahrung zeigt, dass das so nicht stimmen kann. Wenn ich einen Topf mit Wasser auf einem Herd zum Kochen bringe, kann ich die W\u00e4rme im Topf wieder vollst\u00e4ndig als elektrische Energie zur\u00fcckgewinnen? Wenn ich ein Pendel ansto\u00dfe, h\u00f6rt es dann von alleine nie auf zu schwingen?<\/p>\n
Wir m\u00fcssen den ersten Hauptsatz einschr\u00e4nken, weil er uns M\u00f6glichkeiten suggeriert, die wir technisch nicht umsetzen k\u00f6nnen.<\/p>\n
Technische Prozesse unterliegen Dissipation<\/strong> (von lat.“dissipare“ zerstreuen). In einen Prozess eingebrachte Energie (z.B. die Arbeit, um ein Pendel auszulenken oder die W\u00e4rme, um einen Topf voll Wasser zu erw\u00e4rmen) wird nicht vollst\u00e4ndig zu diesem Zweck eingesetzt, sondern geht teilweise „verloren“. So bewirkt die Reibung in der Lagerung des Pendels und gegen die Luft eine Gegenkraft, die \u00fcber die Drehbewegung zu einer Energieabgabe in Form von W\u00e4rme f\u00fchrt und das Pendel damit bis in die Ruhelage abbremst. Analog geht beim Wassertopf die W\u00e4rme teilweise \u00fcber W\u00e4rmeleitung an die Luft „verloren“ und wird nicht zum Erhitzen des Wassers genutzt.<\/p>\n\n
Wichtig<\/strong><\/p>\nEnergie geht nur im Sinne der technischen Anwendung verloren! Sie verschwindet jedoch nicht, sondern flie\u00dft in eine andere Richtung zweckfremd ab. Dass Energie verloren geht, werden wir als Ausdruck im Weiteren vermeiden und stattdessen von Dissipation sprechen.<\/p>\n<\/div>\n
In Bezug auf die Dissipation ist ein weiteres lateinisches Fremdwort von Bedeutung: Die Irreversibilit\u00e4t.<\/strong><\/p>\n\n
Irreversibilit\u00e4t<\/strong><\/p>\nDie Unumkehrbarkeit (einer Zustands\u00e4nderung). Demgegen\u00fcber sind reversible Zustands\u00e4nderungen idealtypisch. Die Luft in einer Pumpe wird durch Volumen\u00e4nderungsarbeit verdichtet und \u00e4ndert dadurch Druck, Volumen und spezifische Dichte. Wird die Zustands\u00e4nderung durch Expansion der Luft r\u00fcckg\u00e4ngig gemacht, wird die eingesetzte Volumen\u00e4nderungsarbeit zur\u00fcckgewonnen und die Ausgangszustandsgr\u00f6\u00dfen wieder erreicht.<\/p>\n<\/div>\n
Reale Zustands\u00e4nderungen sind irreversibel, sie k\u00f6nnen also nicht einfach idealtypisch umgekehrt werden. In einer realen Luftpumpe wird durch Reibung an den beweglichen Bauteilen und innerhalb der Luft (die Molek\u00fcle reiben aneinander) ein Teil der eingesetzten Volumen\u00e4nderungsarbeit dissipiert. Wird die Luft nach der Kompression also expandiert, wird dabei weniger Volumen\u00e4nderungsarbeit abgegeben als vorher zugef\u00fchrt wurde, der Rest ist dissipiert.<\/p>\n
$$w_{V,ein} = w_{V,aus} + w_{diss}$$<\/p>\n
Wir m\u00fcssen eine Zustandsgr\u00f6\u00dfe definieren, anhand deren \u00c4nderung wir die Irreversibilit\u00e4t eines Prozesses bemessen k\u00f6nnen. Mit Hilfe so einer Zustandsgr\u00f6\u00dfe k\u00f6nnen wir die Anwendung des ersten Hauptsatzes um unsere Erkenntnis der Dissipation erweitern.<\/p>\n
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