{"id":917,"date":"2016-02-10T09:18:43","date_gmt":"2016-02-10T08:18:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=917"},"modified":"2020-01-30T15:36:09","modified_gmt":"2020-01-30T14:36:09","slug":"ausklammern-und-ausmultiplizieren","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/ausklammern-und-ausmultiplizieren\/","title":{"rendered":"Ausklammern und Ausmultiplizieren"},"content":{"rendered":"\n<p>Ausklammern und Ausmultiplizieren geh\u00f6ren zu den Grundlagen, die jeder beherrschen muss. Ob in der Schule oder im Studium, dieses Thema wird euch immer wieder begegnen.<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#ausmultiplizieren\">Ausmultiplizieren<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#ausklammernen\">Ausklammern<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<h2 id=\"ausmultiplizieren\" class=\"anchor\">Ausmultiplizieren<\/h2>\n<p>Eine Summe wird mit einem Faktor multipliziert, indem man jeden einzelnen Summanden innerhalb der Klammer mit dem Faktor au\u00dferhalb der Klammer multipliziert.<\/p>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispiel zu Ausmultiplizieren:<\/h3>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n4\\cdot \\left(2a+3b\\right)=4\\cdot 2a+4\\cdot 3b=8a+12b<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Es spielt dabei keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n4\\cdot \\left(2a+3b\\right)=(2a+3b)\\cdot 4<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man den ersten Summanden der ersten Klammer mit dem ersten Summanden der zweiten Klammer multipliziert.<\/p>\n<p>Anschlie\u00dfend wird der erste Summand der ersten Klammer mit dem zweiten Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Danach wird der zweite Summand der ersten Klammer mit dem ersten Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Zum Schluss wird der zweite Summand der ersten Klammer mit dem zweiten Summanden der zweiten Klammer multipliziert, z.B.:<\/p>\n<p>\\[\\left(4a+2\\right)\\cdot \\left(2a+b\\right)=4a\\cdot 2a+4a\\cdot b+2\\cdot 2a+2\\cdot b=8a^2+4ab+4a+2b.\\]<\/p>\n<p>Zwei Summen (oder Differenzen) und ein weiterer Faktor werden miteinander multipliziert, indem man zuerst die beiden Summen (oder Differenzen) miteinander multipliziert und anschlie\u00dfend den gesamten Term mit dem Faktor multipliziert, z.B.:<\/p>\n<p>\\[2\\cdot \\left(a+2\\right)\\cdot \\left(a+4\\right)=2\\cdot \\left(a^2+6a+8\\right)\\ =2\\cdot a^2+2\\cdot 6a+2\\cdot 8=2a^2+12a+16.\\]<\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Ausmultiplizieren von Termen, Zahl mal Klammer, Klammer mal Klammer, mit Buchstaben:)\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_O5sbsf57sVY\"><div id=\"lyte_O5sbsf57sVY\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FO5sbsf57sVY%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Ausmultiplizieren von Termen, Zahl mal Klammer, Klammer mal Klammer, mit Buchstaben:)<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/O5sbsf57sVY\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FO5sbsf57sVY%2F0.jpg\" alt=\"Ausmultiplizieren von Termen, Zahl mal Klammer, Klammer mal Klammer, mit Buchstaben:)\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/div>\n<hr>\n<h2 id=\"ausklammern\" class=\"anchor\">Ausklammern<\/h2>\n<p>Beim Ausklammern (Faktorisieren) wird ein Term, welcher eine Summe bzw. eine Differenz ist, in ein Produkt umgewandelt.<\/p>\n<p>Wir gucken uns den folgenden Term an:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nx+2ax<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Sowohl im ersten als auch im zweiten Summanden steckt als gemeinsamer Teil ein x. Dieses gemeinsame x wird vor die Klammer gezogen und in der Klammer verbleiben die beiden Summanden, reduziert um ein x:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nx\\cdot (1+2a)<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Zur Kontrolle multiplizieren wir den Term nochmal aus:<\/p>\n<p>\\[x\\cdot \\left(1+2a\\right)=x\\cdot 1+x\\cdot 2a=x+2ax.\\]<\/p>\n<p><strong>In der Playlist zum Thema Ausklammern und Ausmultiplizieren findet ihr weitere hilfreiche Videos:<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Playlist: Faktorisieren, Ausmultiplizieren, Rechnen mit Klammern\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe playlist\" id=\"WYL_PLLTAHuUj-zHi_4j_s-Ukebkq467HFghfa\"><div id=\"lyte_PLLTAHuUj-zHi_4j_s-Ukebkq467HFghfa\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FRf4w42hRXQ8%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Playlist: Faktorisieren, Ausmultiplizieren, Rechnen mit Klammern<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtube.com\/playlist?list=PLLTAHuUj-zHi_4j_s-Ukebkq467HFghfa\" rel=\"nofollow\"><br \/>Diese Wiedergabeliste auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><br \/>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ausklammern und Ausmultiplizieren geh\u00f6ren zu den Grundlagen, die jeder beherrschen muss. 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