{"id":921,"date":"2016-02-10T09:19:37","date_gmt":"2016-02-10T08:19:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=921"},"modified":"2022-09-22T13:01:10","modified_gmt":"2022-09-22T11:01:10","slug":"dreisatz","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/dreisatz\/","title":{"rendered":"Dreisatz"},"content":{"rendered":"\n<p>Der Dreisatz ist eines der wichtigsten L\u00f6sungsverfahren in der Mathematik. Mit dem Dreisatzes k\u00f6nnen wir Aufgaben l\u00f6sen, in denen zwei Gr\u00f6\u00dfen proportional oder antiproportional zueinander sind. Die Bezeichnung Dreisatz ergibt sich aus den drei Rechenschritten die daf\u00fcr ben\u00f6tigt werden das Ergebnis auszurechnen.<\/p>\n<p><strong>Inhaltsverzeichnis<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#dreisatz-proportionale-zuordnung\">Dreisatz &#8211; proportionale Zuordnung<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#dreisatz-antiproportionale-zuordnung\">Dreisatz &#8211; antiproportionale Zuordnung<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#zuordnungen\">Wann proportionale- und wann antiproportionale Zuordnung?<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n\n<h2 id=\"dreisatz-proportionale-zuordnung\" class=\"anchor\">Dreisatz &#8211; proportionale Zuordnung<\/h2>\n<p>Beim Dreisatz wird einer bestimmten Menge oder Gr\u00f6\u00dfe (z.B. kg Fleisch) eine weitere Menge oder Gr\u00f6\u00dfe zugeordnet (z.B. Preis pro kg Fleisch). In diesem Fall handelt es sich um einen proportionalen Zusammenhang, denn es gilt: je <strong>mehr<\/strong> Fleisch ich kaufe, desto <strong>mehr<\/strong> muss ich bezahlen.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3911 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz21.png\" alt=\"Weitere Schritte\" width=\"341\" height=\"116\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz21.png 341w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz21-300x102.png 300w\" sizes=\"(max-width: 341px) 100vw, 341px\" \/><\/p>\n<p>Beim umgekehrten Dreisatz wird ebenfalls einer Mege oder Gr\u00f6\u00dfe eine weitere Menge oder Gr\u00f6\u00dfe zugeordnet. Hierbei gilt jedoch anders als beim proportionalen zusammenhang folgendes: je <strong>mehr<\/strong> Bagger arbeiten, desto <strong>weniger<\/strong> Arbeitszeit wird ben\u00f6tigt. Dieser umgekehrte Dreisatz wird auch antiproportionaler Zusammenhang genannt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3917 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz61.png\" alt=\"Tabelle 2, Vorgehensweise\" width=\"302\" height=\"85\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz61.png 302w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz61-300x84.png 300w\" sizes=\"(max-width: 302px) 100vw, 302px\" \/><\/p>\n<p>Ihr m\u00fcsst euch die Aufgaben zum Dreisatz sorgf\u00e4ltig durchlesen und entscheiden, ob es sich um einen proportionalen- oder antiproportionalen Zusammenhang handelt. <\/p>\n<p>Dazu wollen wir uns ein paar <strong>Beispiele<\/strong> angucken:<\/p>\n<p><strong>Durchschnittliche Geschwindigkeit &#038; Fahrtdauer<\/strong><\/p>\n<p>Hierbei handelt es sich um den umgekehrter Dreisatz. Es gilt: je h\u00f6her die durchschnittliche Geschwindigkeit, desto geringer die Fahrtdauer bis zur Ankunft.<\/p>\n<p><strong>Fahrtstrecke\u00a0&#038; Taxipreis<\/strong><\/p>\n<p>Hierbei handelt es sich um den klassischen Dreisatz. Es gilt: je l\u00e4nger die zu fahrende Strecke, desto h\u00f6her wird der Taxipreis.<\/p>\n<p><strong>Lebensalter\u00a0&#038; K\u00f6rperl\u00e4nge<\/strong><\/p>\n<p>Im ersten Moment k\u00f6nnten wir denken, dass es sich um eine proportionale Zuordnung handelt. Aber manche Menschen wachsen bis zum 14. Lebensjahr vielleicht viel und wiederum andere wenig.<\/p>\n<p>Ebenfalls kann es sein, dass manche Menschen schon ab dem 65. Lebensjahr an K\u00f6rperl\u00e4nge verlieren, andere wiederum erst mit dem 80. Lebensjahr.<\/p>\n<p>Es gibt f\u00fcr diese Zuordnung also kein eindeutiges Muster, nach dem wir die K\u00f6rperl\u00e4nge f\u00fcr ein bestimmtes Lebensalter bestimmen k\u00f6nnen. Passt also gut auf, denn hin und wieder kommt es vor, dass man euch eine Falle stellt, indem die ausgesuchte Zuordnung weder proportional noch antiproportional ist.<\/p>\n<p><strong>Du hast den Dreisatz noch nicht ganz verstanden? Lass ihn dir nochmal von Daniel erkl\u00e4ren!<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Proportional, Antiproportional, Dreisatz, Zuordnung, Hilfe in Mathe | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_TFP5n9TJ18M\"><div id=\"lyte_TFP5n9TJ18M\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FTFP5n9TJ18M%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Proportional, Antiproportional, Dreisatz, Zuordnung, Hilfe in Mathe | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/TFP5n9TJ18M\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FTFP5n9TJ18M%2F0.jpg\" alt=\"Proportional, Antiproportional, Dreisatz, Zuordnung, Hilfe in Mathe | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Dreisatz \u00dcbungsaufgabe<\/h3>\n<p>Als n\u00e4chstes wollen wir uns angucken, wie man Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen mit Hilfe des Dreisatz\u2019 l\u00f6sen kann. Dazu schauen wir uns die folgende Aufgabe an.<\/p>\n<p><strong>Aufgabenstellung:<\/strong><\/p>\n<p>3kg feinstes Rinderfilet kosten 147\u20ac. Peter und Susanne brauchen, weil sie die ganze Familie zum Essen einladen wollen, 7kg Fleisch. Wie teuer sind 7kg feinstes Rinderfilet?<\/p>\n<p><strong>Herangehensweise:<\/strong><\/p>\n<p>Wir werden uns jetzt verschieden Wege und Schreibweisen angucken, mit denen wir solch eine Aufgabe l\u00f6sen k\u00f6nnen. Ihr k\u00f6nnt euch dann den L\u00f6sungsweg heraussuchen, welcher f\u00fcr euch am besten geeignet ist.<\/p>\n<p>Die wohl am h\u00e4ufigsten vorkommende Methode ist der Dreisatz innerhalb einer Tabelle.<\/p>\n<p>Wir erstellen also eine Tabelle mit zwei Spalten und tragen links das Gewicht- und rechts den Preis ein. Direkt in der Zeile da drunter unsere bekannten Werte:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3908 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz8.png\" width=\"218\" height=\"44\" \/><\/p>\n<p>Als n\u00e4chstes \u00fcberlegen wir uns, wie wir den Preis f\u00fcr 7kg berechnen k\u00f6nnen. Wir kommen nicht durch eine einfache Multiplikation direkt von den 3kg zu den 7kg. Aber wir k\u00f6nnten ja in einem Zwischenschritt den Preis f\u00fcr 1kg Rinderfilet berechnen. Dazu teilen wir auf beiden Seiten unserer Tabelle durch 3.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3910 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz11.png\" alt=\"Dreisatz erster Schritt\" width=\"302\" height=\"91\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz11.png 302w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz11-300x90.png 300w\" sizes=\"(max-width: 302px) 100vw, 302px\" \/><\/p>\n<p>Jetzt wissen wir also, dass 1kg Rinderfilet 49\u20ac kostet.<\/p>\n<p>Wir m\u00f6chten aber wissen, wie teuer 7kg Rinderfilet sind. Dazu multiplizieren wir auf beiden Seiten mit 7:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3911 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz21.png\" alt=\"Weitere Schritte\" width=\"341\" height=\"116\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz21.png 341w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz21-300x102.png 300w\" sizes=\"(max-width: 341px) 100vw, 341px\" \/><\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/p>\n<p>7kg feinstes Rinderfilet kosten also 343\u20ac.<\/p>\n<\/div>\n\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Rechnen wir ein weiteres Beispiel<\/h3>\n<p><strong>Aufgabenstellung:<\/strong><\/p>\n<p>15kg feinstes Schweinefilet kosten 70\u20ac und Susanne ben\u00f6tigt 9kg. Wie teuer sind die 9kg feinstes Schweinefilet?<\/p>\n<p><strong>Herangehensweise:<\/strong><\/p>\n<p>Ihr m\u00fcsst nicht immer die Zahl 1 als Zwischenschritt w\u00e4hlen, unter Umst\u00e4nden kann man mit anderen Werten einfacher rechnen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3912 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz31.png\" alt=\"Rechentabelle \" width=\"342\" height=\"121\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz31.png 342w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz31-300x106.png 300w\" sizes=\"(max-width: 342px) 100vw, 342px\" \/><\/p>\n<p>In diesem Beispiel ist der Wert 3 also ein besser geeigneter Zwischenschritt. H\u00e4tten wir hier die 1 als Zwischenschritt gew\u00e4hlt, w\u00fcrde die Division auf der rechten Seite\u00a0$\\mathrm{70:15=}\\frac{\\mathrm{14}}{\\mathrm{3}}$ ergeben. 9kg Schweinefilet kosten also 42\u20ac.<\/p>\n<p>Es ist ebenfalls m\u00f6glich, eine solche Aufgabe durch die Zuhilfenahme einer <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/bruchrechnung\/\" rel=\"noopener noreferrer\" target=\"_blank\">Bruchgleichung<\/a> zu l\u00f6sen:<\/p>\n<p>\\[\\frac{15\\ kg}{70\\ \\textrm{\u20ac}}=\\frac{9\\ kg}{x\\ \\textrm{\u20ac}}\\]<\/p>\n<p>Damit unsere Gleichung m\u00f6glichst einfach aussieht und ihr nicht auf Grund der Einheiten durcheinander kommt, lassen wir die Einheiten ab dem n\u00e4chsten Schritt weg. <\/p>\n<p>Wir k\u00f6nnen jetzt unseren vorhin erw\u00e4hnten Trick anwenden und bilden auf beiden Seiten unserer Gleichung den jeweiligen Kehrwert. Im Anschluss multiplizieren wir direkt mit 9:<\/p>\n<p>\\[\\frac{70\\textrm{\u20ac}\\ }{15kg\\ }=\\frac{x\\ }{9kg\\ } |\\cdot 9\\]<br \/>\n\\[\\frac{70\\textrm{\u20ac}\\ \\ \\cdot \\ 9kg\\ }{15kg\\ }\\ =x\\]<\/p>\n<p>Jetzt m\u00fcssen wir den Term auf der linken Seite nur noch ausrechnen und erhalten:<\/p>\n<p>\\[42\\textrm{\u20ac}=x\\]<\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/p>\n<p>Es kommt das gleiche Ergebnis wie oben raus. 9kg Schweinefilet kosten 42\u20ac.<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box info\">\n<strong>Hilfreiche Tipps:<\/strong><\/p>\n<p>Manchmal ist es hilfreich zu wissen, ob es sich bei einer Zuordnung tats\u00e4chlich um eine proportionale Zuordnung handelt. <\/p>\n<p>Zur \u00dcberpr\u00fcfung kann die sogenannte Quotientengleichheit zu Rate gezogen werden. Dabei wird zeilenweise der Quotient gebildet und hinterher geguckt, ob alle Rechnungen denselben Wert ergeben haben.<\/p>\n<p>Wir wollen das jetzt anhand unserer vorherigen Aufgabe \u00fcberpr\u00fcfen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3913 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz41.png\" alt=\"Hilfreiche Tipps zum Dreisatz\" width=\"341\" height=\"102\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz41.png 341w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz41-300x90.png 300w\" sizes=\"(max-width: 341px) 100vw, 341px\" \/><\/p>\n<p>Wir sehen, dass unsere Berechnungen immer das Ergebnis 49 liefern. Es handelt sich also um eine proportionale Zuordnung. Es spielt \u00fcbrigens keine Rolle, ob ich die linke Seite durch die rechte Seite oder die rechte Seite durch die linke Seite teile.<br \/>\n<\/div>\n<p><strong>Schau dir zur Vertiefung direkt nochmal Daniels Video an!<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Proportionale Zuordnung, Wertetabelle und Zuordungsgraph | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_5xs_nodChl4\"><div id=\"lyte_5xs_nodChl4\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F5xs_nodChl4%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Proportionale Zuordnung, Wertetabelle und Zuordungsgraph | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/5xs_nodChl4\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F5xs_nodChl4%2F0.jpg\" alt=\"Proportionale Zuordnung, Wertetabelle und Zuordungsgraph | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<hr>\n<h2 id=\"dreisatz-antiproportionale-zuordnung\" class=\"anchor\">Dreisatz &#8211; antiproportionale Zuordnung<\/h2>\n<p>Im folgenden Kapitel wollen wir uns angucken, worauf geachtet werden muss, wenn Aufgaben zu antiproportionalen Zuordnungen mit Hilfe des umgekehrten Dreisatz\u2019 gel\u00f6st werden sollen. Dazu werfen wir einen Blick auf die folgende Aufgabe.<\/p>\n<p><strong>Aufgabenstellung:<\/strong><\/p>\n<p>10 Bagger ben\u00f6tigen 20 Stunden um eine bestimmte Menge Erde abzutransportieren. Es stehen jetzt aber lediglich 5 Bagger zur Verf\u00fcgung. Wie viele Stunden brauchen diese 5 Bagger um die gleiche Menge Erde abzutransportieren?<\/p>\n<p><strong>Herangehensweise:<\/strong><\/p>\n<p>Wir stellen fest, dass es sich um den umgekehrter Dreisatz handelt, denn je weniger Bagger zur Verf\u00fcgung stehen, desto mehr Stunden werden zum Abtransport ben\u00f6tigt.<\/p>\n<p>Hier benutzen wir eine Tabelle und den umgekehrten Dreisatz, um unsere Aufgabe zu l\u00f6sen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3914 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz51.png\" alt=\"Stunden berechnen mit Dreisatz\" width=\"197\" height=\"55\" \/><\/p>\n<p>Wir m\u00f6chten wissen wie viele Stunden 5 Bagger zum Abtransport ben\u00f6tigen. So teilen wir die linke Seite der Tabelle durch 2 und erhalten\u00a0$10\\div 2=5$.<br \/>\nAuf der rechten Seite unserer Tabelle m\u00fcssen wir mit 2 multiplizieren:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3917 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz61.png\" alt=\"Tabelle 2, Vorgehensweise\" width=\"302\" height=\"85\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz61.png 302w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz61-300x84.png 300w\" sizes=\"(max-width: 302px) 100vw, 302px\" \/><\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/p>\n<p>Wir sehen, dass 5 Bagger, also halb so viele Bagger wie urspr\u00fcnglich, die doppelte Zeit brauchen um die Erde abzutransportieren. Wir merken uns, dass wir bei antiproportionalen Zuordnungen auf der gegen\u00fcberliegenden Seite immer mit dem Gegenteil rechnen m\u00fcssen.<\/p>\n<div class=\"box info\">\n<strong>Hilfreiche Tipps:<\/strong><\/p>\n<p>Auch antiproportionale Zuordnungen k\u00f6nnen auf ihre Richtigkeit \u00fcberpr\u00fcft werden. Dazu wird die sogenannte Produktgleichheit zu Rate gezogen. Dabei wird zeilenweise multipliziert und anschlie\u00dfend kontrolliert ob die berechneten Ergebnisse \u00fcbereinstimmen:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-3916 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz71.png\" alt=\"Endrechnung\" width=\"337\" height=\"83\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz71.png 337w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_dreisatz71-300x74.png 300w\" sizes=\"(max-width: 337px) 100vw, 337px\" \/><\/p>\n<p>Wir sehen, dass unsere Produkte jeweils den Wert 200 annehmen. Es handelt sich folglich um eine antiproportionale Zuordnung. Auf diese Art und Weise kann jede beliebige antiproportionale Zuordnung auf ihre Richtigkeit untersucht werden.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispielaufgabe 1<\/h3>\n<p><strong>Aufgabenstellung:<\/strong><\/p>\n<p>Eine B\u00fcrofachangestellte ben\u00f6tigt f\u00fcr das Schreiben eines Briefes 12\u00a0Minuten und schreibt dabei durchschnittlich 250\u00a0Zeichen pro Minute. Wie lange ben\u00f6tigt eine andere B\u00fcrofachangestellte f\u00fcr denselben Brief, wenn sie durchschnittlich 300\u00a0Zeichen pro Minute schreibt?<\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/p>\n<p>Die B\u00fcrofachangestellte schreibt 12 Minuten lang 250 Zeichen. Der Brief hat demnach eine L\u00e4nge von 12\u2219250=3000 Zeichen. Eine andere Bu\u0308rofachangestellte schafft sogar 300 Zeichen pro Minute. Sie ben\u00f6tigt fu\u0308r das Schreiben des Briefes demnach 3000\u00f7300=10 Minuten. Anmerkung: Je mehr Zeichen pro Minute geschrieben werden, desto weniger Zeit wird fu\u0308r das Schreiben des Briefes ben\u00f6tigt.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispielaufgabe 2<\/h3>\n<p><strong>Aufgabenstellung:<\/strong><\/p>\n<p>Carlo f\u00e4hrt mit seinem Motorrad von Paderborn nach Beckum. Er ben\u00f6tigt f\u00fcr die 80km lange Strecke normalerweise 64 Minuten. Heute hat er nach 20km eine Panne. Wie viel Zeit ist bis dahin vergangen? Notiere Deine Rechnung.<\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/p>\n<p>Zuerst u\u0308berlegen wir uns, ob es sich um eine proportionale oder eine antiproportionale Zuordnung handelt. Je mehr Kilometer Carlo f\u00e4hrt, desto mehr Zeit ben\u00f6tigt er dafu\u0308r, es handelt sich also um eine proportionale Zuordnung. Grunds\u00e4tzlich lassen sich alle Aufgaben zum Thema Zuordnungen immer mit einer Dreisatztabelle l\u00f6sen. Das ist einfach und u\u0308bersichtlich. Wir tragen zuerst unsere bekannten Daten in eine Dreisatztabelle ein:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-7474\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dreisatz.png\" alt=\"Dreisatz anwenden\" width=\"507\" height=\"67\" \/><\/p>\n<p>Jetzt u\u0308berlegen wir uns, mit welcher Rechnung wir ganz einfach auf der linken Seite von der 80 zu der 20 gelangen:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n80 \/ 4 = 20<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, mu\u0308ssen wir auf beiden Seiten durch 4 teilen:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n64 \/ 4 = 16<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-7476\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2018\/06\/dreisatz-2.png\" alt=\"\" width=\"495\" height=\"65\" \/><\/p>\n<p>Carlo war bis zur Panne bereits 16 Minuten unterwegs.<\/p>\n<\/div>\n<p><strong>Schau dir am Ende zur Vertiefung die Playlist von Daniel zum Thema Dreisatz an.<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Zuordnung, Dreisatz, Proportional, Antiproportional, &Uuml;bersicht | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_1qY9Qeen0Qg\"><div id=\"lyte_1qY9Qeen0Qg\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F1qY9Qeen0Qg%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Zuordnung, Dreisatz, Proportional, Antiproportional, \u00dcbersicht | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/1qY9Qeen0Qg\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F1qY9Qeen0Qg%2F0.jpg\" alt=\"Zuordnung, Dreisatz, Proportional, Antiproportional, &Uuml;bersicht | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 id=\"zuordnungen\" class=\"anchor\">Wann proportionale- und wann antiproportionale Zuordnung?<\/h2>\n<p>Der Unterschied zwischen proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen wird anhand von praktischen Vergleichen schnell deutlich!\t \t<\/p>\n<p><strong>Proportional<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Je <strong>mehr<\/strong> V-Bucks ich kaufe, desto <strong>mehr<\/strong> Geld muss ich ausgeben.<\/li>\n<li>Je <strong>weniger<\/strong> V-Bucks ich kaufe, desto <strong>weniger<\/strong> Geld muss ich ausgeben.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Antiproportional<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Je <strong>mehr<\/strong> Leute beim Aufr\u00e4umen helfen, desto <strong>weniger<\/strong> Zeit zum Aufr\u00e4umen wird ben\u00f6tigt.<\/li>\n<li>Je <strong>weniger<\/strong> Leute beim Aufr\u00e4umen helfen, desto <strong>mehr<\/strong> Zeit zum Aufr\u00e4umen wird ben\u00f6tigt.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Dreisatz ist eines der wichtigsten L\u00f6sungsverfahren in der Mathematik. Mit dem Dreisatzes k\u00f6nnen wir Aufgaben l\u00f6sen, in denen zwei Gr\u00f6\u00dfen proportional oder antiproportional zueinander sind. Die Bezeichnung Dreisatz ergibt sich aus den drei Rechenschritten die daf\u00fcr ben\u00f6tigt werden das Ergebnis auszurechnen. Inhaltsverzeichnis Dreisatz &#8211; proportionale Zuordnung Dreisatz &#8211; antiproportionale Zuordnung Wann proportionale- und wann [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6291,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":[],"categories":[16],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Dreisatz einfach erkl\u00e4rt - inkl. Beispiele und Lernvideos<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Dreisatz einfach erkl\u00e4rt. 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