{"id":929,"date":"2016-02-10T09:21:37","date_gmt":"2016-02-10T08:21:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=929"},"modified":"2020-01-30T15:43:42","modified_gmt":"2020-01-30T14:43:42","slug":"nullstellen-berechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/","title":{"rendered":"Nullstellen berechnen"},"content":{"rendered":"\n<p>Nullstellen berechnen wir, indem wir unseren Funktionsterm gleich 0 setzen. Dieser Schritt ist in jedem Fall notwendig und es spielt keine Rolle, ob es sich bei unserer Funktion um eine <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/lineare-funktionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">lineare<\/a> oder quadratische Funktion handelt.<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#nullstellen-linearer-funktionen\">Nullstellen Linearer Funktionen<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#nullstellen-quadratischer-funktionen\">Nullstellen Quadratischer Funktionen<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"nullstellen-linearer-funktionen\">Nullstellen Linearer Funktionen<\/h2>\n<p>Wir gehen davon aus, dass uns die folgende Funktionsvorschrift vorliegt:<\/p>\n<p>$y=2\\cdot x-4$. Wir setzen unseren <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/funktionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Funktionsterm<\/a> also gleich $0$ und erhalten:<br \/>\n\\[0=2\\cdot x-4\\]<\/p>\n<p>Selbstverst\u00e4ndlich d\u00fcrfen wir auch die beiden Seiten unserer <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/gleichungen-loesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Gleichung<\/a> vertauschen:<\/p>\n<p>\\[2\\cdot x-4=0 |+4\\]<br \/>\n\\[2\\cdot x=4 |\\div 2\\]<br \/>\n\\[x=2\\]<\/p>\n<p><strong>Daniel erkl\u00e4rt das Ganze nochmal in seinem Video<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Gleichungen l&ouml;sen, &Uuml;bersicht, Terme, L&ouml;sungsverfahren | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_zxtv5ZOdink\"><div id=\"lyte_zxtv5ZOdink\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fzxtv5ZOdink%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Gleichungen l\u00f6sen, \u00dcbersicht, Terme, L\u00f6sungsverfahren | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/zxtv5ZOdink\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2Fzxtv5ZOdink%2F0.jpg\" alt=\"Gleichungen l&ouml;sen, &Uuml;bersicht, Terme, L&ouml;sungsverfahren | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"nullstellen-quadratischer-funktionen\">Nullstellen Quadratischer Funktionen berechnen<\/h2>\n<p>Schau dir zum Einstieg Daniel&#8217;s Video zu <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/quadratische-funktionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">quadratischen Funktionen<\/a> an!<\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Was hei&szlig;t quadratisch, quadratische Gleichung, quadratische Funktion? | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_HDI1kYOIldI\"><div id=\"lyte_HDI1kYOIldI\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FHDI1kYOIldI%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Was hei\u00dft quadratisch, quadratische Gleichung, quadratische Funktion? | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/HDI1kYOIldI\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FHDI1kYOIldI%2F0.jpg\" alt=\"Was hei&szlig;t quadratisch, quadratische Gleichung, quadratische Funktion? | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p><strong>Funktionen der Form $y=a\\cdot x^2+c$<\/strong><\/p>\n<p>\\[y=2\\cdot x^2-8\\]<br \/>\n\\[2\\cdot x^2-8=0 |+8\\]<br \/>\n\\[2\\cdot x^2=8 |\\div 2\\]<br \/>\n\\[x^2=4 |\\sqrt{}\\]<br \/>\n\\[x=\\pm 2 \\Longrightarrow x_1=2\\vee x_2=-2\\]<\/p>\n<p>Merkt euch, dass wir beim <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/wurzeln-berechnen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Wurzelziehen<\/a> immer zwei L\u00f6sungen erhalten. Eine ist positiv und die andere ist negativ.<\/p>\n<p><strong>Funktionen der Form $y=a\\cdot x^2+b\\cdot x$<\/strong><\/p>\n<p>\\[y={2\\cdot x}^2+2\\cdot x\\]<br \/>\n\\[{2\\cdot x}^2+2\\cdot x=0\\]<\/p>\n<p>Zuerst m\u00fcsst ihr einen gemeinsamen Faktor <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/ausklammern-und-ausmultiplizieren\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ausklammern<\/a>. Das ist in den meisten F\u00e4llen immer ein $x$:<\/p>\n<p>\\[x\\cdot \\left(2x+2\\right)=0\\]<\/p>\n<p>Jetzt gilt der folgende Satz: Ein Produkt ist immer genau dann gleich $0$, wenn mindestens ein Faktor gleich $0$ ist. Das bedeutet, dass das Ergebnis einer Multiplikation nur dann gleich $0$ sein kann, wenn wir auch mit $0$ multiplizieren. Denn nur $0$ multipliziert mit irgendwas oder irgendwas multipliziert mit $0$ ergibt auch $0$. Wir d\u00fcrfen also unsere beiden Faktoren unabh\u00e4ngig voneinander gleich $0$ setzen:<br \/>\n\\[x=0\\ \\vee \\ 2x+2=0\\]<\/p>\n<p>Auf diesem Wege erhalten wir direkt auch schon unsere erste L\u00f6sung, n\u00e4mlich $x=0$. Um unsere zweite L\u00f6sung\u00a0zu bestimmen, l\u00f6sen wir den Term, welcher in der Klammer steht, separat auf:<br \/>\n\\[2x+2=0 |-2\\]<br \/>\n\\[2x=-2 |\\div 2\\]<br \/>\n\\[x=-1\\]<br \/>\nUnsere beiden L\u00f6sungen lauten also: $x=0\\vee x=-1$.<\/p>\n<p><strong>Funktionen der Form $y=a\\cdot x^2+b\\cdot x+c$<\/strong> k\u00f6nnen <strong>ausschlie\u00dflich<\/strong> mit der $pq$-Formel gel\u00f6st werden. Diese lautet:<br \/>\n\\[x_{1\/2}=-\\frac{p}{2}\\pm \\sqrt{{\\left.\\left(\\ \\frac{p}{2}\\ \\right.\\right)}^2-q}\\]<br \/>\nBeispiel: Berechne die Nullstellen zu der Funktion $y=2\\cdot x^2-4\\cdot x-6$.<br \/>\nIn diesem Fall ist es besonders wichtig, dass ihr die Gleichung vorher normiert. Ihr m\u00fcsst lediglich die gesamte Gleichung durch den Faktor teilen, welcher vor dem $x^2$ auftaucht:<br \/>\n\\[2\\cdot x^2-4\\cdot x-6=0 |\\div 2\\]<br \/>\n\\[x^2-2\\cdot x-3=0\\]<\/p>\n<p>Jetzt k\u00f6nnen wir unsere beiden Werte sowohl f\u00fcr $p$ als auch f\u00fcr $q$ bestimmen. Das $p$ findet ihr immer direkt vor dem einfachen $x$, also $p=-2.$ Das $q$ ist immer die konstante Zahl in unserer Gleichung, also $q=-3$. Merkt euch, dass die Vorzeichen eine wichtige Rolle spielen und ihr diese auf jeden Fall ber\u00fccksichtigen m\u00fcsst. Jetzt setzen wir unsere beiden Werte in die $pq$-Formel ein:<\/p>\n<p>\\[x_{1\/2}=-\\frac{-2}{2}\\pm \\sqrt{{\\left.\\left(\\ \\frac{-2}{2}\\ \\right.\\right)}^2-(-3)}\\]<br \/>\n\\[x_{1\/2}=1\\pm \\sqrt{({1)}^2+3}\\]<br \/>\n\\[x_{1\/2}=1\\pm \\sqrt{1+3}\\]<br \/>\n\\[x_{1\/2}=1\\pm \\sqrt{4}\\]<br \/>\n\\[x_{1\/2}=1\\pm 2\\]<br \/>\n\\[x_1=1+2=3\\ \\vee \\ x_2=1-2=-1\\]<\/p>\n<p>Bei solchen Gleichungen bestimmt der Term unter der Wurzel, wie viele L\u00f6sungen ihr erhaltet. Er nennt sich Diskriminante und es gelten die folgenden Regeln:<\/p>\n<ol>\n<li>\u00a0$D&gt;0\\Longrightarrow 2$ L\u00f6sungen<\/li>\n<li>\u00a0$D=0\\Longrightarrow 1$ L\u00f6sung<\/li>\n<li>$D&lt;0\\Longrightarrow $ keine L\u00f6sung<\/li>\n<\/ol>\n<p>Schau dir in dem Video weitere PQ-Formel Beispiele an<br \/>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"PQ Formel zum L&ouml;sen quadratischer Gleichungen, Nullstellen | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_difR8pYGSeI\"><div id=\"lyte_difR8pYGSeI\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FdifR8pYGSeI%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">PQ Formel zum L\u00f6sen quadratischer Gleichungen, Nullstellen | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/difR8pYGSeI\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FdifR8pYGSeI%2F0.jpg\" alt=\"PQ Formel zum L&ouml;sen quadratischer Gleichungen, Nullstellen | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p><strong>Sonderfall beim Nullstellen berechnen<\/strong><br \/>\nSollte eine <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/quadratische-funktionen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">quadratische Funktion<\/a> in der Scheitelpunktform $y=a\\cdot {\\left(x-d\\right)}^2+e$ auftreten, m\u00fcsst ihr die Nullstellen wie folgt berechnen:<br \/>\n\\[y=2\\cdot {\\left(x-2\\right)}^2-8\\mathrm{\\ }\\]<br \/>\n\\[2\\cdot {\\left(x-2\\right)}^2-8=0 |+8\\]<br \/>\n\\[2\\cdot {\\left(x-2\\right)}^2=8 |\\div 2\\]<br \/>\n\\[{\\left(x-2\\right)}^2=4 |\\sqrt{}\\]<br \/>\n\\[x-2=\\pm 2\\]<br \/>\n\\[x_1-2=2 |+2 \\vee x_2-2=-2 |+2\\]<br \/>\n\\[x_1=4 \\vee x_2=0\\]<br \/>\nSollte $e$ positiv sein, so ist es nicht m\u00f6glich, eine L\u00f6sung zu berechnen, da wir aus negativen Zahlen nicht die Wurzel ziehen k\u00f6nnen. Beispiel:<br \/>\n\\[y=2\\cdot {\\left(x-2\\right)}^2+8\\mathrm{\\ }\\]<br \/>\n\\[2\\cdot {\\left(x-2\\right)}^2+8=0 |-8\\]<br \/>\n\\[2\\cdot {\\left(x-2\\right)}^2=-8 |\\div 2\\]<br \/>\n\\[{\\left(x-2\\right)}^2=-4 |\\sqrt{}\\]<br \/>\n$\\sqrt{-4}$ ist nicht existent. Es gibt keine L\u00f6sung und demnach gibt es auch keine Nullstellen. Die Funktion schneidet die $x$-Achse also nicht.<\/p>\n\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispiel<\/h3>\n<p>Die Flugbahn eines Golfballs kann ann\u00e4hernd durch die folgende Funktion beschrieben werden:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=-0,125x^2+7x\\]<\/p>\n<p><strong>1. Zeige, dass der Golfball $56\\ m$ weit fliegt.<\/strong><br \/>\nZuerst wollen wir uns den Graphen der Funktion im Koordinatensystem angucken:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1054\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_golfball.png\" alt=\"Nullstellen berechnen\" width=\"347\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_golfball.png 623w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_golfball-300x248.png 300w\" sizes=\"(max-width: 347px) 100vw, 347px\" \/><br \/>\nWir k\u00f6nnen sehen, dass sich der Abschlagpunkt im Punkt\u00a0$(0|0)$ befindet. Der Golfball landet irgendwo zwischen der\u00a0$50\\ m$&#8211; und der $60\\ m$-Markierung. Sowohl der Abschlagpunkt als auch der Landepunkt des Golfballs werden durch die Nullstellen unserer Funktion repr\u00e4sentiert. Um die Frage zu beantworten, bzw. um zu best\u00e4tigen, dass Golfball auf der\u00a0$56\\ m$-Markierung landet, m\u00fcssen wir die Nullstellen unserer Funktion bestimmen.<\/p>\n<p>Wir setzen also den Funktionsterm gleich $0$ und erhalten:<\/p>\n<p>\\[-0,125x^2+7x=0\\]<\/p>\n<p>Im n\u00e4chsten Schritt klammern wir ein $x$ aus und benutzen den Satz vom Nullprodukt:<\/p>\n<p>\\[x\\cdot \\left(-0,125x+7\\right)=0\\]<br \/>\n\\[x=0 \\wedge -0,125x+7=0 |-7\\]<br \/>\n\\[-0,125x=-7 |\\div (-0,125)\\]<br \/>\n\\[x=56\\]<\/p>\n<p><strong>2. Welche maximale H\u00f6he erreicht der Golfball?<\/strong><\/p>\n<p>Bei der Berechnung der maximalen H\u00f6he muss der Scheitelpunkt der Parabel bestimmt werden, denn bei dem Scheitelpunkt handelt es sich entweder um den h\u00f6chsten oder um den tiefsten Punkt der Parabel. Wir wenden also die quadratische Erg\u00e4nzung an und bestimmen den Scheitelpunkt:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=-0,125x^2+7x\\]<\/p>\n<p>Zuerst klammern wir den Faktor $-0,125$ aus und erhalten:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=-0,125(x^2-56x)\\]<\/p>\n<p>Im n\u00e4chsten Schritt erg\u00e4nzen wir quadratisch:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=-0,125(x^2-56x+{28}^2-{28}^2)\\]<\/p>\n<p>Auf die ersten drei Summanden in der Klammer wenden wir die zweite <a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/binomische-formeln\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">binomische Formel<\/a> an:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=-0,125[{\\left(x-28\\right)}^2]-784\\]<\/p>\n<p>Zum Schluss multiplizieren wir noch $-784$ mit $-0,125$:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=-0,125{\\left(x-28\\right)}^2+98\\]<\/p>\n<p>Die Koordinaten unseres Scheitelpunkts lauten $S(28|98)$. Der Golfball erreicht eine maximale H\u00f6he von $98\\ m$. Es gibt zu dieser Fragestellung noch einen weiteren, k\u00fcrzeren L\u00f6sungsweg. Grunds\u00e4tzlich d\u00fcrfen wir davon ausgehen, vorausgesetzt wir kennen die Nullstellen der Parabel, dass sich die $x$-Koordinate des Scheitelpunkts genau in der Mitte befindet. Unsere beiden Nullstellen waren $x_1=0\\ \\wedge x_2=56$. Also muss der Scheitelpunkt genau in der Mitte bei $x=28$ liegen. Diesen Wert k\u00f6nnen wir dann einfach in unsere Ausgangsfunktion einsetzen, um die $y$-Koordinate und damit auch die H\u00f6he zu bestimmen:<\/p>\n<p>\\[f\\left(28\\right)=-0,125\\cdot {28}^2+7\\cdot 28=98\\]<\/p>\n<p>Wir sehen, dass wir auf diesem Wege auf den exakt gleichen Wert kommen.<br \/>\n<\/div>\n<p><strong>Schaut euch die Playlist zum Thema Gleichungen l\u00f6sen an!<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Gleichung, Gleichungen l&ouml;sen, Hilfe in Mathe, einfach erkl&auml;rt | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL__RWXxwPAwS0\"><div id=\"lyte__RWXxwPAwS0\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F_RWXxwPAwS0%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Gleichung, Gleichungen l\u00f6sen, Hilfe in Mathe, einfach erkl\u00e4rt | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/_RWXxwPAwS0\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F_RWXxwPAwS0%2F0.jpg\" alt=\"Gleichung, Gleichungen l&ouml;sen, Hilfe in Mathe, einfach erkl&auml;rt | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nullstellen berechnen wir, indem wir unseren Funktionsterm gleich 0 setzen. Dieser Schritt ist in jedem Fall notwendig und es spielt keine Rolle, ob es sich bei unserer Funktion um eine lineare oder quadratische Funktion handelt. Nullstellen Linearer Funktionen Nullstellen Quadratischer Funktionen Nullstellen Linearer Funktionen Wir gehen davon aus, dass uns die folgende Funktionsvorschrift vorliegt: . [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6291,"menu_order":10,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":[],"categories":[16],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Nullstellen berechnen - StudyHelp Online Pr\u00fcfungsvorbereitung<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Nullstellen berechnen leicht erkl\u00e4rt. Wir zeigen dir anhand von Beispielen, Erkl\u00e4rungen und Lernvideos, wie man Nullstellen berechnet.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow\" \/>\n<meta name=\"googlebot\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta name=\"bingbot\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Nullstellen berechnen - StudyHelp Online Pr\u00fcfungsvorbereitung\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Nullstellen berechnen leicht erkl\u00e4rt. Wir zeigen dir anhand von Beispielen, Erkl\u00e4rungen und Lernvideos, wie man Nullstellen berechnet.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"StudyHelp Online-Lernen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-01-30T14:43:42+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_golfball.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/\",\"name\":\"StudyHelp Online-Lernen\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/?s={search_term_string}\",\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"url\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_golfball.png\",\"width\":623,\"height\":514},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/\",\"name\":\"Nullstellen berechnen - StudyHelp Online Pr\\u00fcfungsvorbereitung\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2016-02-10T08:21:37+00:00\",\"dateModified\":\"2020-01-30T14:43:42+00:00\",\"description\":\"Nullstellen berechnen leicht erkl\\u00e4rt. Wir zeigen dir anhand von Beispielen, Erkl\\u00e4rungen und Lernvideos, wie man Nullstellen berechnet.\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/nullstellen-berechnen\/\"]}]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/929"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=929"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/929\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":15517,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/929\/revisions\/15517"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6291"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=929"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=929"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=929"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}