{"id":937,"date":"2016-02-10T09:23:38","date_gmt":"2016-02-10T08:23:38","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=937"},"modified":"2020-01-30T15:46:14","modified_gmt":"2020-01-30T14:46:14","slug":"wurzeln-berechnen","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/wurzeln-berechnen\/","title":{"rendered":"Wurzelrechnung"},"content":{"rendered":"\n<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir die Grundlagen der Wurzelrechnung anhand von Beispielen und Videos. Wir besprechen dabei folgende Themen im Detail:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#wasisteinewurzel\">Was ist eine Wurzel?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#wurzelgesetze\">Wurzelgesetze<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#teilweises-wurzelziehen\">Teilweises Wurzelziehen<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 id=\"wasisteinewurzel\" class=\"anchor\">Was ist eine Wurzel?<\/h2>\n<p>Die Wurzel einer Zahl ist die positive Zahl, welche mit sich selber multipliziert wieder genau diese Zahl ergibt.<\/p>\n<p>Die Wurzel der Zahl $4$ ist $2$ denn $2\\cdot 2=2^2=4$. Wir k\u00f6nnen ebenfalls schreiben: $\\sqrt{4}=2$.<\/p>\n<p>Merkt euch, dass es nicht m\u00f6glich ist, die Wurzel einer negativen Zahl zu bestimmen. Denn es existiert keine Zahl, welche mit sich selber multipliziert eine negative Zahl ergibt.<\/p>\n<h2 id=\"wurzelgesetze\" class=\"anchor\">Wurzelgesetze<\/h2>\n<p>Bevor wir uns die einzelnen Wurzelgesetze genau angucken machen wir uns klar, dass der folgende Zusammenhang gilt:\u00a0$\\sqrt{a}=\\sqrt[2]{a}$.<\/p>\n<p>Beim Rechnen mit Wurzeln gelten die folgenden Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten:<\/p>\n<div class=\"Table\">\n<div class=\"Table-row Table-header\">\n<div class=\"Table-row-item\">Gesetz<\/div>\n<div class=\"Table-row-item\">Erkl\u00e4rung<\/div>\n<\/p><\/div>\n<div class=\"Table-row\">\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Gesetz\">\n<p>\\[\\sqrt[n]{a}\\cdot \\sqrt[n]{b}=\\sqrt[n]{a\\cdot b}\\]<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Erkl\u00e4rung\">\n<p>$\\sqrt{2}\\cdot \\sqrt{8}=\\sqrt{2\\cdot 8}=\\sqrt{16}=4$<br \/>\n&nbsp;<br \/>\nDiese Regel besagt, dass wir das Produkt zweier Wurzeln unter einer Wurzel zusammenfassen d\u00fcrfen. Achtet darauf, dass es sich bei den beiden Wurzeln auch um die gleiche Wurzel handelt. Denn im folgenden Fall d\u00fcrft ihr diese Regel nicht anwenden: $\\sqrt{2}\\cdot \\sqrt[3]{27}$.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row\">\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Gesetz\">\n<p>\\[\\frac{\\sqrt[n]{a}}{\\sqrt[n]{b}}=\\sqrt[n]{\\frac{a}{b}}\\]<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Erkl\u00e4rung\">\n<p>$\\frac{\\sqrt[3]{108}}{\\sqrt[3]{4}}=\\sqrt[3]{\\frac{108}{4}}=\\sqrt[3]{27}=3$<br \/>\nDiese Regel besagt, dass ich den Quotienten zweier Wurzeln unter einer Wurzel zusammenfassen darf.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row\">\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Gesetz\">\n<p>\\[\\sqrt[m]{\\sqrt[n]{a}}=\\sqrt[{m\\bullet n}]{a}\\]<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Erkl\u00e4rung\">\n$\\sqrt{\\sqrt{81}}=\\sqrt[2]{\\sqrt[2]{81}}=\\sqrt[{2\\cdot 2}]{81}=\\sqrt[4]{81}=3$\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row\">\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Gesetz\">\n<p>\\[ ({\\sqrt[n]{a})}^m=\\sqrt[n]{a^m}\\]<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Erkl\u00e4rung\">\n${(\\sqrt[3]{4})}^2=\\sqrt[3]{4^2}=\\sqrt[3]{16}$\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row\">\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Gesetz\">\n<p>\\[\\sqrt[n]{a^m}=a^{\\frac{m}{n}}\\]<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"Table-row-item\" data-header=\"Erkl\u00e4rung\">\n$\\sqrt[3]{x^2}=x^{\\frac{2}{3}}$\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><strong>Daniel zeigt euch nochmal zur Vertiefung, was es mit Wurzeln auf sich hat.<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Rechnen mit Wurzeln, Hilfe in Mathe, Nachhilfe online, einfach erkl&auml;rt | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_JOOl_5BzDU0\"><div id=\"lyte_JOOl_5BzDU0\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FJOOl_5BzDU0%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Rechnen mit Wurzeln, Hilfe in Mathe, Nachhilfe online, einfach erkl\u00e4rt | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/JOOl_5BzDU0\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FJOOl_5BzDU0%2F0.jpg\" alt=\"Rechnen mit Wurzeln, Hilfe in Mathe, Nachhilfe online, einfach erkl&auml;rt | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 id=\"teilweises-wurzelziehen\" class=\"anchor\">Teilweises Wurzelziehen<\/h2>\n<p>Beim teilweisen Wurzelziehen wird die Zahl unter einer Wurzel in ein Produkt zerlegt, um anschlie\u00dfend aus einem der beiden Faktoren oder auch aus beiden Faktoren einzeln die Wurzel ziehen zu k\u00f6nnen. Dazu gucken wir uns das folgende Beispiel an:<\/p>\n<p>$\\sqrt{32}$ k\u00f6nnen wir unter Anwendung der Wurzelgesetze wie folgt zerlegen:<br \/>\n\\[\\sqrt{32}\\mathrm{=}\\sqrt{16}\\cdot \\sqrt{2}=4\\cdot \\sqrt{2}\\]<\/p>\n<p>Wir konnten dadurch, dass wir unsere urspr\u00fcngliche Wurzel in ein Produkt zerlegt haben, unseren Wurzelterm ein St\u00fcck weit vereinfachen.<\/p>\n<p><strong>Daniel zeigt euch, wie ihr teilweise Wurzeln zieht.<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Teilweise Wurzelziehen, Radizieren, Hilfe in Mathe, Nachhilfe online | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_DCIBNILN0Eg\"><div id=\"lyte_DCIBNILN0Eg\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FDCIBNILN0Eg%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Teilweise Wurzelziehen, Radizieren, Hilfe in Mathe, Nachhilfe online | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/DCIBNILN0Eg\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FDCIBNILN0Eg%2F0.jpg\" alt=\"Teilweise Wurzelziehen, Radizieren, Hilfe in Mathe, Nachhilfe online | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<p><strong>Weitere Videos yum Thema Wurzelrechnung findest du in Daniels Playlist.<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Playlist: Wurzel, Wurzelrechnungen, Wurzelfunktionen\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe playlist\" id=\"WYL_PLLTAHuUj-zHiqJlnyr_iYcbxsL7ztyWp8\"><div id=\"lyte_PLLTAHuUj-zHiqJlnyr_iYcbxsL7ztyWp8\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FK3NdU6PU1U4%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Playlist: Wurzel, Wurzelrechnungen, Wurzelfunktionen<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtube.com\/playlist?list=PLLTAHuUj-zHiqJlnyr_iYcbxsL7ztyWp8\" rel=\"nofollow\"><br \/>Diese Wiedergabeliste auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><br \/>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir dir die Grundlagen der Wurzelrechnung anhand von Beispielen und Videos. 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