{"id":939,"date":"2016-02-10T09:25:48","date_gmt":"2016-02-10T08:25:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=939"},"modified":"2020-01-30T15:46:47","modified_gmt":"2020-01-30T14:46:47","slug":"zentrische-streckung-aehnlichkeit-kongruenz-strahlensaetze","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/zentrische-streckung-aehnlichkeit-kongruenz-strahlensaetze\/","title":{"rendered":"Zentrische Streckung, \u00c4hnlichkeiten, Kongruenz, Strahlens\u00e4tze"},"content":{"rendered":"\n<p>Auf dieser Unterseite erkl\u00e4ren wir dir alles Wichtige zu den Themen Zentrische Streckung, \u00c4hnlichkeiten, Kongruenz, Strahlens\u00e4tze:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#ZentrischeStreckung\">Zentrische Streckung<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Aehnlichkeit\">\u00c4hnlichkeit<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Kongruenz\">Kongruenz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#Strahlensaetze\">Strahlens\u00e4tze<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 class=\"anchor\" id=\"ZentrischeStreckung\">Zentrische Streckung<\/h2>\n<p>Bei einer zentrischen Streckung handelt es sich um eine Vergr\u00f6\u00dferung bzw. um eine Verkleinerung der Originalfigur. Ausgangspunkt jeder zentrischen Streckung ist das sogenannte Streckzentrum ($Z$). Zu diesem Zweck wollen wir uns die unten angezeigte Figur einmal genauer angucken.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1222\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung.png\" alt=\"zentrische Streckung \" width=\"325\" height=\"172\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung.png 567w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung-300x159.png 300w\" sizes=\"(max-width: 325px) 100vw, 325px\" \/><\/p>\n<p>Bei unserer Figur handelt es sich um ein <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=uGcc2Ij57R8\">Dreieck<\/a>. Das Streckzentrum ($Z$) liegt, wie zu sehen, links. Wir wollen dieses Dreieck jetzt zuerst einmal vergr\u00f6\u00dfern. An diesem Punkt kommt der sogenannte Streckungsfaktor $k$ ins Spiel. Er gibt an, mit welchem Faktor ich die Figur vergr\u00f6\u00dfern muss.<\/p>\n<p>Wir w\u00e4hlen in unserem Fall $k\\mathrm{=2}$. Das bedeutet, dass wir die Originalstrecken mit dem Faktor 2 vergr\u00f6\u00dfern oder anders ausgedr\u00fcckt, wir verdoppeln die L\u00e4ngen der Originalstrecken. Hinweis: Eine Strecke ist die Verbindung zwischen zwei Punkten. Beispiel: $\\overline{ZA}$ ist die Strecke zwischen den Punkten $Z$ und $A$.<\/p>\n<p>Unsere beiden Strecken, welche vom Streckzentrum ausgehen sind: $\\overline{ZA}\\mathrm{=2\\ cm}$ und $\\overline{ZB}\\mathrm{=2,24\\ cm.}$ Als n\u00e4chstes berechnen wir unsere neuen Streckenl\u00e4ngen. Wir multiplizieren unsere Originalstrecken also mit dem Faktor 2 und erhalten:<\/p>\n<p>$\\overline{ZA}\\cdot k\\mathrm{=}\\mathrm{2\\ cm}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2=4\\ cm=}\\overline{ZA&#8216;}$ und $\\overline{ZB}\\cdot k\\mathrm{=2,24\\ cm}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2=4,48\\ cm=}\\overline{ZB&#8216;}$<\/p>\n<p>Unsere nun entstandene Figur, mit den neuen Bildpunkten $A&#8216;$ und $B&#8216;$ sieht aus wie folgt:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1223 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung1-300x185.png\" alt=\"Dreieck zentrische Streckung\" width=\"300\" height=\"185\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung1-300x185.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung1-768x472.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung1.png 777w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Die Verbindung von $Z$ zu $A$und zu $B$ ist die Originalstrecke und die Verbindung von $Z$ zu $A&#8216;$ und $B&#8216;$ die Bildstrecke.<\/p>\n<p>Des Weiteren wollen wir unsere urspr\u00fcngliche Figur verkleinern. Bei einer Verkleinerung liegt der Streckungsfaktor zwischen 0 und 1. Ganz allgemein merken wir uns also:<\/p>\n<ul>\n<li>Vergr\u00f6\u00dferung: $\\mathrm{1&lt;k}$<\/li>\n<li>Verkleinerung: $\\mathrm{0&lt;k&lt;1}$<\/li>\n<\/ul>\n<p>Als Streckungsfaktor unserer Verkleinerung w\u00e4hlen wir $k\\mathrm{=0,5}$. Auch jetzt berechnen wir wieder unsere neu gewonnenen Strecken, indem wir die Originalstrecken mit dem Faktor 0,5 multiplizieren:<\/p>\n<p>$\\overline{ZA}\\cdot k\\mathrm{=2\\ cm}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{0,5=1\\ cm=}\\overline{ZA&#8216;}$ und $\\overline{ZB}\\cdot k\\mathrm{=2,24\\ cm}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{0,5=1,12\\ cm=}\\overline{ZB&#8216;}$<\/p>\n<p>Wir k\u00f6nnen sehen, dass die beiden Bildpunkte $A\\mathrm{&#8218;,\\ }B\\mathrm{&#8218;}$, jetzt innerhalb unserer alten Figur liegen und das neu entstandene Dreieck kleiner ist. Auf diesem Wege gelangen wir zu unserem n\u00e4chsten wichtigen Begriff, n\u00e4mlich der Begriff der \u00c4hnlichkeit.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1224\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung2.png\" alt=\"zentrische Streckung Dreieck Bild\" width=\"391\" height=\"243\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung2.png 724w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_zentrstreckung2-300x186.png 300w\" sizes=\"(max-width: 391px) 100vw, 391px\" \/><\/p>\n<p><strong>In diesem Video findest du Beispiele zum Thema Zentrische Streckung<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Zentrische Streckung, Beispiele, &Auml;hnlichkeitsabbildungen, Verh&auml;ltnisse, Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_PgGI351H_C4\"><div id=\"lyte_PgGI351H_C4\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPgGI351H_C4%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Zentrische Streckung, Beispiele, \u00c4hnlichkeitsabbildungen, Verh\u00e4ltnisse, Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/PgGI351H_C4\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPgGI351H_C4%2F0.jpg\" alt=\"Zentrische Streckung, Beispiele, &Auml;hnlichkeitsabbildungen, Verh&auml;ltnisse, Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"Aehnlichkeit\">\u00c4hnlichkeit<\/h2>\n<p>Zwei Figuren sind \u00e4hnlich, wenn sie dieselbe Gestalt haben, aber unterschiedlich gro\u00df sind. Zum Verst\u00e4ndnis wollen uns noch einmal unsere beiden Beispiele zur zentrischen Streckung ins Ged\u00e4chtnis rufen.<\/p>\n<p>Die zwei neu entstandenen Dreiecke entsprachen ihrer grundliegenden Form genau der des urspr\u00fcnglichen Dreiecks, der einzige Unterschied war lediglich die Gr\u00f6\u00dfe. Wir k\u00f6nnen also sagen, dass unsere \u201edrei\u201c Dreiecke aus dem vorherigen Beispiel, \u00e4hnlich zueinander sind.<\/p>\n<p>Ganz allgemein k\u00f6nnen wir die folgenden Regeln aufstellen, mit denen wir \u00fcberpr\u00fcfen k\u00f6nnen, ob zwei Figuren \u00e4hnlich zueinander sind. Dabei muss die Division der Bildstrecke durch die Originalstrecke stets den Faktor k ergeben. k muss also stets den gleichen Wert haben. Exemplarisch dargestellt an unserem Beispiel mit den Dreiecken:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Vergr\u00f6\u00dferung:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\overline{ZA&#8216;}:\\overline{ZA}=k\u00a0\\\u00a0\\mathrm{\\to } \\\u00a0\\mathrm{4cm\\ :2cm=2}$<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\overline{ZB&#8216;}:\\overline{ZB}=k \\\u00a0 \\mathrm{\\to } \\\u00a0\\mathrm{4,48cm\\ :2,24cm=2}$<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\overline{A&#8217;B&#8216;}:\\ \\overline{AB}=k \\\u00a0 \\mathrm{\\to }\\\u00a0\\mathrm{2cm\\ :1cm=2}$<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Verkleinerung:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\overline{ZA&#8216;}:\\overline{ZA}=k\\\u00a0\\mathrm{\\to }\\\u00a0\\mathrm{1cm\\ :2cm=0,5}$<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\overline{ZB&#8216;}:\\overline{ZB}=k\\\u00a0\\mathrm{\\to }\\\u00a0\\mathrm{1,12cm\\ :2,24cm=0,5}$<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\overline{A&#8217;B&#8216;}:\\ \\overline{AB}= k \\\u00a0\\mathrm{\\to }\\\u00a0\\mathrm{0,5cm\\ :1=0,5}$<\/p>\n<p>Die Streckungsfaktoren stimmen sowohl bei der Vergr\u00f6\u00dferung als auch bei der Verkleinerung \u00fcberein. Wir k\u00f6nnen also sagen, dass unsere Figuren \u00e4hnlich sind.<\/p>\n<p><strong>Zur Vertiefung nochmal Daniels Video zum Thema Zentrische Streckung anschauen!<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Zentrische Streckung, Beispiele, &Auml;hnlichkeitsabbildungen, Verh&auml;ltnisse, Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_PgGI351H_C4\"><div id=\"lyte_PgGI351H_C4\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPgGI351H_C4%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Zentrische Streckung, Beispiele, \u00c4hnlichkeitsabbildungen, Verh\u00e4ltnisse, Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/PgGI351H_C4\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPgGI351H_C4%2F0.jpg\" alt=\"Zentrische Streckung, Beispiele, &Auml;hnlichkeitsabbildungen, Verh&auml;ltnisse, Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"Kongruenz\">Kongruenz<\/h2>\n<p>An dieser Stelle kommen wir zum n\u00e4chsten wichtigen Punkt, den Kongruenzs\u00e4tzen bei Dreiecken. Verwechselt bitte nicht die \u00c4hnlichkeit mit der Kongruenz. Unsere Dreiecke, aus dem Beispiel oben, waren \u00e4hnlich, aber nicht kongruent. Kongruent bedeutet, dass die Figuren (z.B. zwei Dreiecke), deckungsgleich sein m\u00fcssen. Sie stimmen also sowohl in ihrer Form als auch in ihrer Gr\u00f6\u00dfe \u00fcberein.<\/p>\n<p>Daraus k\u00f6nnen wir ableiten, dass kongruente Figuren automatisch auch immer \u00e4hnlich zueinander sind, aber nicht umgekehrt. Im Folgenden wollen wir uns die Kongruenzs\u00e4tze f\u00fcr Dreiecke angucken:<\/p>\n<ul>\n<li>bedeutet: Seite, Seite, Seite. Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn alle ihre Seitenl\u00e4ngen \u00fcbereinstimmen, klingt irgendwie logisch, oder!?<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1225\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kongruenzSSS.png\" alt=\"SSS Kongruenz\" width=\"127\" height=\"103\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>bedeutet: Seite, Winkel, Seite. Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn zwei ihrer Seitenl\u00e4ngen \u00fcbereinstimmen und der von den beiden Seiten eingeschlossene Winkel.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1226\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kongruenzSWS.png\" alt=\"SWS Kongruenz\" width=\"122\" height=\"107\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>SsW bedeutet: l\u00e4ngere Seite (S), k\u00fcrzere Seite (s), Winkel. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei ihrer Seitenl\u00e4ngen \u00fcbereinstimmen und au\u00dferdem die Winkel, welche der l\u00e4ngeren Seite gegen\u00fcber liegen ebenfalls gleich gro\u00df sind.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1227\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kongruenzSsW.png\" alt=\"SsW Kongruenz\" width=\"176\" height=\"68\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kongruenzSsW.png 317w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kongruenzSsW-300x115.png 300w\" sizes=\"(max-width: 176px) 100vw, 176px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>WSW bedeutet: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn eine ihrer Seitenl\u00e4ngen \u00fcbereinstimmt und die anliegenden Winkel ebenfalls gleich gro\u00df sind.<br \/>\n<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1228\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kongruenzWSW.png\" alt=\"WSW Kongruenz\" width=\"144\" height=\"112\" \/>\n<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Kongruenz, &Auml;hnlichkeit bei Dreiecken, Geometrie | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_gIJA-g2RIrI\"><div id=\"lyte_gIJA-g2RIrI\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FgIJA-g2RIrI%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Kongruenz, \u00c4hnlichkeit bei Dreiecken, Geometrie | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/gIJA-g2RIrI\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FgIJA-g2RIrI%2F0.jpg\" alt=\"Kongruenz, &Auml;hnlichkeit bei Dreiecken, Geometrie | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"Strahlensaetze\">Strahlens\u00e4tze<\/h2>\n<p>Wir brauchen, um die Strahlens\u00e4tze anwenden zu d\u00fcrfen, zwei Strahlen, welche vom Streckzentrum ($Z$) aus wegf\u00fchren. Au\u00dferdem ben\u00f6tigen wir zwei parallele Geraden, welche die Strahlen in jeweils zwei Punkten schneiden. Eine Strahlensatz-Figur sieht im Prinzip genauso aus wie unsere zuvor gestreckten Dreiecke:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1229\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_strahlensatz.png\" alt=\"Strahlensatz 2\" width=\"293\" height=\"160\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_strahlensatz.png 565w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_strahlensatz-300x164.png 300w\" sizes=\"(max-width: 293px) 100vw, 293px\" \/><\/p>\n<p>Bei dieser Strahlensatz-Figur gelten die folgenden zwei Strahlens\u00e4tze:<\/p>\n<ul>\n<li>Strahlensatz: \u00a0$\\frac{\\overline{ZA}}{\\overline{ZA\\mathrm{&#8218;}}}\\mathrm{=}\\frac{\\overline{ZB}}{\\overline{ZB\\mathrm{&#8218;}}}$\u00a0oder: $\\mathrm{\\ }\\frac{\\overline{ZA}}{\\overline{AA\\mathrm{&#8218;}}}\\mathrm{=}\\frac{\\overline{ZB}}{\\overline{BB\\mathrm{&#8218;}}}$<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Strahlensatz:\u00a0$\\frac{\\overline{ZA}}{\\overline{AB}}\\mathrm{=}\\frac{\\overline{ZA\\mathrm{&#8218;}}}{\\overline{A\\mathrm{&#8218;}B\\mathrm{&#8218;}}}$\u00a0oder:\u00a0$\\frac{\\overline{ZA}}{\\overline{ZA\\mathrm{&#8218;}}}\\mathrm{=}\\frac{\\overline{AB}}{\\overline{A\\mathrm{&#8218;}B\\mathrm{&#8218;}}}$<\/li>\n<\/ul>\n<p>Der erste Strahlensatz setzt also nur Abschnitte der beiden Strahlen in ein Verh\u00e4ltnis zueinander. Der zweite Strahlensatz setzt sowohl die Abschnitte der Strahlen als auch die parallelen Geraden in ein Verh\u00e4ltnis zueinander.<\/p>\n<p>Dazu wollen wir die folgende Aufgabe l\u00f6sen: Auf der vorderen Seite eines Flussufers werden in 2 m Entfernung vom Flussufer zwei Punkte abgesteckt $\\mathrm{(}A^{\\mathrm{&#8218;}}$und $B\\mathrm{&#8218;)}$. Diese beiden Punkte befinden sich 2 m voneinander entfernt. Au\u00dferdem werden direkt am Flussufer zwei weitere Punkte in einer Entfernung von 1 m markiert. Bestimme die Breite des Flusses $\\mathrm{(}\\overline{ZA})$?<\/p>\n<p>Die folgende Skizze zeigt den genauen Aufbau:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1230\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_strahlensatz_bsp.png\" alt=\"Beispiel Strahlensatz\" width=\"349\" height=\"232\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_strahlensatz_bsp.png 616w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_strahlensatz_bsp-300x200.png 300w\" sizes=\"(max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><br \/>\nWir k\u00f6nnen jetzt sehr gut sehen, dass die Breite des Flusses durch die Strecke $\\mathrm{(}\\overline{ZA})$ definiert wird. Die beiden Uferbegrenzungen sind unsere beiden parallelen Geraden, welche die beiden Strahlen $\\overline{ZA\\mathrm{&#8218;}}$ und $\\overline{ZB\\mathrm{&#8218;}}$ in jeweils zwei Punkten schneiden.<\/p>\n<p>Des Weiteren kennen wir die folgenden L\u00e4ngen:<\/p>\n<p>\\[\\overline{AB}\\mathrm{=1\\ m}\\mathrm{;}\\mathrm{\\ }\\overline{AA\\mathrm{&#8218;}}\\mathrm{=2\\ m}\\ \\mathrm{;}\\overline{A\\mathrm{&#8218;}B\\mathrm{&#8218;}}\\mathrm{=2\\ m}. \\]<\/p>\n<p>Da wir die L\u00e4nge unserer zwei parallelen Geraden kennen, benutzen wir also folglich den 2. Strahlensatz. F\u00fcr mehr \u00dcbersichtlichkeit lassen wir die Einheit Meter zun\u00e4chst weg. Bei unserer Antwort m\u00fcssen wir diese aber unbedingt angeben!<\/p>\n<p>Es gilt:\u00a0$\\frac{\\overline{ZA}}{\\mathrm{1m\\ }}\\mathrm{=}\\frac{\\overline{ZA}\\mathrm{+2m\\ }}{\\mathrm{2m\\ }}$<\/p>\n<p>Diese Gleichung l\u00f6sen wir jetzt nach $\\overline{ZA}$ auf. Wir multiplizieren als erstes die gesamte Gleichung mit 2.<\/p>\n<p>\\[\\frac{\\overline{ZA}}{1m\\ }=\\frac{\\overline{ZA}+2m\\ }{2m\\ }\\mathrm{\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ |}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2m\\ }\\]<br \/>\n\\[\\mathrm{2m}\\cdot \\overline{ZA}=\\overline{ZA}+2m\\mathrm{\\ }\\]<\/p>\n<p>Die Multiplikation mit 2 l\u00e4sst den Bruch auf der rechten Seite verschwinden, da sich die 2 mit der 2 k\u00fcrzen l\u00e4sst. Auf der linken Seite entsteht $\\mathrm{2m}\\mathrm{\\cdot }\\overline{ZA}$, die 1 im Nenner muss nicht weiter hin geschrieben werden, da sich der Wert nicht \u00e4ndert, wenn wir irgendetwas durch 1 teilen (z.B. $\\mathrm{2\\ :1=2}$).<\/p>\n<p>Als n\u00e4chstes bringen wir $\\overline{ZA}$ auf eine Seite der Gleichung:<\/p>\n<p>\\[2m\\cdot \\overline{ZA}=\\overline{ZA}+2m\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ |-\\overline{ZA}\\]<br \/>\n\\[2m\\cdot \\overline{ZA}-\\overline{ZA}=2m\\ \\]<br \/>\n\\[\\overline{ZA}=2m\\ \\]<\/p>\n<p>Die Breite des Flusses betr\u00e4gt also $\\mathrm{2\\ m}$.<\/p>\n<p>Bitte passt hier im letzten Schritt gut auf, denn $\\mathrm{2}\\cdot \\overline{ZA}-\\overline{ZA}=2\\cdot \\overline{ZA}-1\\cdot \\overline{ZA}=1\\cdot \\overline{ZA}=\\overline{ZA}$ und nicht $\\mathrm{2}\\mathrm{\\cdot }\\overline{ZA}-\\overline{ZA}\\mathrm{=2}$. <\/p>\n<p>Denkt daran, dass vor einer alleinstehenden Variablen (z.B. $x$ oder wie hier $\\overline{ZA}$) immer eine gedachte 1 dabei ist (z.B. $\\mathrm{x=1}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{x}$ oder in unserem Beispiel $\\mathrm{\\ }\\overline{ZA}=1\\cdot \\overline{ZA}$).<\/p>\n<p><strong>Strahlens\u00e4tze nochmals von Daniel erkl\u00e4rt.<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Strahlens&auml;tze, 1.\/2. Strahlensatz, Streckenverh&auml;ltnisse, Zentrum, Parallelen, Strahl\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_cACn06wXkYY\"><div id=\"lyte_cACn06wXkYY\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FcACn06wXkYY%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Strahlens\u00e4tze, 1.\/2. Strahlensatz, Streckenverh\u00e4ltnisse, Zentrum, Parallelen, Strahl<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/cACn06wXkYY\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FcACn06wXkYY%2F0.jpg\" alt=\"Strahlens&auml;tze, 1.\/2. 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Ausgangspunkt jeder zentrischen Streckung ist das sogenannte Streckzentrum (). Zu diesem Zweck wollen wir uns die [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6291,"menu_order":15,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":[],"categories":[16],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Zentrische Streckung-Kongruenz-\u00c4hnlichkeit-Strahlens\u00e4tz<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Du brauchst Hilfe bei den Themen Zentrische Streckung, Kongruenzen, \u00c4hnlichkeiten und Strahlens\u00e4tze? 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