{"id":943,"date":"2016-02-10T09:26:56","date_gmt":"2016-02-10T08:26:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=943"},"modified":"2020-01-30T15:49:44","modified_gmt":"2020-01-30T14:49:44","slug":"flaechen-und-flaechenberechnung","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/","title":{"rendered":"Fl\u00e4chen und Fl\u00e4chenberechnung"},"content":{"rendered":"\n<p>Nachfolgend seht ihr die wichtigsten Figuren mit ihren Eigenschaften und den dazugeh\u00f6rigen Formeln. Hinweis: Der Umfang $U$ ist die Summe aller au\u00dfen liegenden Seiten. Wir besprechen nachfolgend diese Themen:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#flaechenberechnung-uebersicht\">\u00dcbersicht zur Fl\u00e4chenberechnung<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#quadrat\">Quadrat<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#quadrat\">Quadrat<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#rechteck\">Rechteck<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#trapez\">Trapez<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#parallelogramm\">Parallelogramm<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#zusammengesetze-flaechen\">Zusammengesetze Fl\u00e4chen<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#beispiele\">Beispielaufgaben<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"flaechenberechnung-uebersicht\" class=\"anchor\">\u00dcbersicht zur Fl\u00e4chenberechnung<\/h2>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Fl&auml;chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, &Uuml;bersicht\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_PwCfQIH0NkU\"><div id=\"lyte_PwCfQIH0NkU\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPwCfQIH0NkU%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Fl\u00e4chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, \u00dcbersicht<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/PwCfQIH0NkU\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPwCfQIH0NkU%2F0.jpg\" alt=\"Fl&auml;chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, &Uuml;bersicht\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 id=\"quadrat\" class=\"anchor\">Quadrat<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1242\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_quadrat.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt eines Quadrates\" width=\"179\" height=\"176\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_quadrat.png 342w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_quadrat-300x296.png 300w\" sizes=\"(max-width: 179px) 100vw, 179px\" \/><\/p>\n<p><strong>Eigenschaften:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Alle Seiten sind gleich lang<\/li>\n<li>$\\mathrm{\\alpha}\\mathrm{=}\\mathrm{\\beta}\\mathrm{=}\\mathrm{\\gamma }\\mathrm{=}\\mathrm{\\delta}\\mathrm{=90{}^\\circ }$<\/li>\n<li>Winkelsumme:\u00a0$\\mathrm{\\alpha}\\mathrm{+}\\mathrm{\\beta}\\mathrm{+}\\mathrm{\\gamma}\\mathrm{+}\\mathrm{\\delta}\\mathrm{=360{}^\\circ }$<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Umfang:\u00a0$\\mathrm{U=4}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{a}$<\/li>\n<li>Fl\u00e4cheninhalt: $\\mathrm{A=a}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{a=}{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{2}}$<\/li>\n<li>Diagonale:\u00a0$\\mathrm{d=a}\\mathrm{\\cdot }\\sqrt{\\mathrm{2}}$<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"rechteck\" class=\"anchor\">Rechteck<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1243 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_rechteck-300x188.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt eines Rechtecks\" width=\"300\" height=\"188\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_rechteck-300x188.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_rechteck.png 424w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><strong>Eigenschaften:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Die jeweils gegen\u00fcberliegenden Seiten sind gleich lang<\/li>\n<li>$\\mathrm{\\alpha}\\mathrm{=}\\mathrm{\\beta}\\mathrm{=}\\mathrm{\\gamma }\\mathrm{=}\\mathrm{\\delta}\\mathrm{=90{}^\\circ }$<\/li>\n<li>Winkelsumme:\u00a0$\\mathrm{\\alpha}\\mathrm{+}\\mathrm{\\beta }\\mathrm{+}\\mathrm{\\gamma}\\mathrm{+}\\mathrm{\\delta}\\mathrm{=360{}^\\circ }$<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Umfang:\u00a0$\\mathrm{U=2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{a+2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{b}$<\/li>\n<li>Fl\u00e4cheninhalt:\u00a0$\\mathrm{A=a}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{b}$<\/li>\n<li>Diagonale:\u00a0$\\mathrm{d=}\\sqrt{{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{2}}\\mathrm{+}{\\mathrm{b}}^{\\mathrm{2}}}$<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 id=\"trapez\" class=\"anchor\">Trapez<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1244 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_trapez-300x186.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt eines Trapezes\" width=\"300\" height=\"186\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_trapez-300x186.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_trapez.png 490w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><strong>Eigenschaften:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>$\\mathrm{a}\\mathrm{\\parallel }c$<\/li>\n<li>Winkelsumme: $\\alpha \\mathrm{+}\\beta \\mathrm{+}\\gamma \\mathrm{+}\\delta \\mathrm{=360{}^\\circ }$<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Umfang: $U\\mathrm{=a+}b\\mathrm{+}c\\mathrm{+}d$<\/li>\n<li>Fl\u00e4cheninhalt: $A\\mathrm{=}\\frac{\\mathrm{(}a\\mathrm{+}c\\mathrm{)}\\mathrm{\\cdot }h}{\\mathrm{2}}\\mathrm{\\ }$ oder $\\frac{\\mathrm{1}}{\\mathrm{2}}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{(}a\\mathrm{+}c\\mathrm{)}\\mathrm{\\cdot }h$<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"parallelogramm\" class=\"anchor\">Parallelogramm<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1245 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_parallelogramm-300x166.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt eines Parallelogram\" width=\"300\" height=\"166\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_parallelogramm-300x166.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_parallelogramm.png 413w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><strong>Eigenschaften:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>$\\mathrm{a}\\mathrm{\\parallel }\\mathrm{c}$<\/li>\n<li>$\\mathrm{b}\\mathrm{\\parallel }\\mathrm{d}$<\/li>\n<li>Winkelsumme: $\\mathrm{\\alpha}\\mathrm{+}\\mathrm{\\beta }\\mathrm{+}\\mathrm{\\gamma}\\mathrm{+}\\mathrm{\\delta}\\mathrm{=360{}^\\circ }$<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Umfang: $U=a+b+c+d$<\/li>\n<li>Fl\u00e4cheninhalt: $A=g\\cdot h$<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 id=\"dreieck\" class=\"anchor\">Dreieck<\/h2>\n<p><strong>Eigenschaften:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Winkelsumme:\u00a0$\\alpha +\\beta +\\gamma =180{}^\\circ $<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Umfang:\u00a0$U=a+b+c$<\/li>\n<li>Fl\u00e4cheninhalt:\u00a0$A=\\frac{1}{2}\\cdot g\\cdot h$<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Grundseite und die H\u00f6he m\u00fcssen senkrecht zueinander liegen. In unserem Fall w\u00e4re die Grundseite die Seite $c$.<\/p>\n<h2 id=\"kreis\" class=\"anchor\">Kreis<\/h2>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1246 size-thumbnail\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kreis-150x150.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt eines Kreises\" width=\"150\" height=\"150\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kreis-150x150.png 150w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kreis-100x100.png 100w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/p>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Radius: $r$<\/li>\n<li>Durchmesser: $d=2\\cdot r$<\/li>\n<li>Umfang: $U=2 \\cdot \\pi \\cdot r=\\pi \\cdot d$<\/li>\n<li>Fl\u00e4cheninhalt:\u00a0$A=\\pi \\cdot r^2$<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 id=\"zusammengesetze-flaechen\" class=\"anchor\">Zusammengesetzte Fl\u00e4chen<\/h2>\n<p>Nat\u00fcrlich kann es auch passieren, dass unterschiedliche Fl\u00e4chen miteinander kombiniert werden. Eure Aufgabe ist es in diesem Fall, selbstst\u00e4ndig eine sinnvolle Unterteilung in euch bekannte Fl\u00e4chen durchzuf\u00fchren. Dazu wollen wir uns das folgende Beispiel einmal angucken:<img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1251\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_flaeche.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt einer zusammengesetzen Fl\u00e4che\" width=\"178\" height=\"133\" \/><\/p>\n<p>Um eine solche Fl\u00e4che berechnen zu k\u00f6nnen, ist es n\u00f6tig, diese vorher zu unterteilen. Hier kann das auf zwei verschieden Arten passieren:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1250\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_flaeche1.png\" alt=\"Fl\u00e4cheninhalt einer Fl\u00e4che\" width=\"180\" height=\"139\" \/><\/p>\n<p>Wie auf dem Bild oben zu sehen ist, haben wir die Fl\u00e4che in uns zwei bekannte Fl\u00e4chen unterteilt, zum einen in ein Dreieck und zum anderen in ein Rechteck. F\u00fcr diese beiden Fl\u00e4chen k\u00f6nnen wir nun die uns bekannten Formeln zur Berechnung anwenden.<\/p>\n<p>Es gibt auch noch eine weitere M\u00f6glichkeit der Unterteilung:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1249\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_flaeche2.png\" alt=\"Fl\u00e4chenberechnung zusammengsetze Fl\u00e4che\" width=\"182\" height=\"137\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_flaeche2.png 325w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_flaeche2-300x226.png 300w\" sizes=\"(max-width: 182px) 100vw, 182px\" \/><br \/>\nIn diesem Fall haben wir die Fl\u00e4che in zwei gleich gro\u00dfe Trapeze unterteilt, deren Fl\u00e4cheninhalt wir nun wieder mit der uns bekannten Formel berechnen k\u00f6nnen.<\/p>\n<h2 id=\"beispiele\" class=\"anchor\">Beispielaufgaben<\/h2>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispielaufgabe 1 &#8211; Zusammengesetze Fl\u00e4chen<\/h3>\n<p>Berechne den Fl\u00e4cheninhalt der zusammengesetzten Fl\u00e4che und gib das Ergebnis in an.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Fl\u00e4chenberechnung.png\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4909\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Fl\u00e4chenberechnung.png\" alt=\"Fl\u00e4chenberechnung\" width=\"441\" height=\"262\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Fl\u00e4chenberechnung.png 577w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Fl\u00e4chenberechnung-300x178.png 300w\" sizes=\"(max-width: 441px) 100vw, 441px\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung:<\/strong><\/p>\n<p>Bei der zusammengesetzten Figur handelt es sich um ein Rechteck (unterer Teil) und um ein rechtwinkliges Dreieck (oberer Teil). Wir berechnen jetzt unabh\u00e4ngig voneinander zuerst den Fl\u00e4cheninhalt des Rechtecks und danach den des Dreiecks. Anschlie\u00dfend werden beide Fl\u00e4cheninhalte addiert und wir erhalten das Gesamtergebnis.<\/p>\n<p><strong>Fl\u00e4cheninhalt Rechteck:<\/strong><\/p>\n<p>Ganz allgemein gilt f\u00fcr den Fl\u00e4cheninhalt eines Rechtecks immer:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nA = a \\cdot b<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Unser Rechteck hat eine Breite von $80\\ cm$. Die L\u00e4nge bzw. die H\u00f6he unseres Rechtecks erhalten wir durch die folgende Nebenrechnung:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n60 \\ cm \u2212 20\\ cm= 40 \\ cm<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Jetzt m\u00fcssen wir unsere beiden Werte nur noch in die Fl\u00e4cheninhaltsformel einsetzen:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nA=80 cm \\cdot 40 cm = 3200 cm^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Letztlich m\u00fcssen wir noch unser Ergebnis in die geforderte Einheit $m^2$ umwandeln:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n3200cm^2 &amp;= 3200\\cdot 1 cm^2 = 3200\\cdot \u00a0\\frac{1 dm^2}{100} \u00a0= 32dm^2 \\\\<br \/>\n32dm^2 \u00a0&amp;=32\\cdot 1 dm^2 = 32\\cdot \\frac{1 m^2}{100} \u00a0 = 0{,}32m^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Die Fl\u00e4che unseres Rechtecks hat also eine Gr\u00f6\u00dfe von $0{,}32m^2$.<\/p>\n<p><strong>Fl\u00e4cheninhalt Dreieck:<\/strong><\/p>\n<p>Den Fl\u00e4cheninhalt eines Dreiecks berechnet man allgemein mit der folgenden Formel<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nA=\\frac{1}{2}\\cdot g\\cdot h<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>In jedem rechtwinkligen Dreieck lassen sich die Grundseite und die H\u00f6he besonders leicht identifizieren. Es handelt sich dabei immer um die beiden Seiten, welche den rechten Winkel bilden. In unserem Fall sind diese beiden Seiten $80\\ cm$ und $20\\ cm$ lang. Wir setzen unsere Werte in die Formel ein und erhalten:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nA=\\frac{80cm\\cdot20cm}{2} = \\frac{1600cm^2}{2} = 800cm^2 = 0{,}08m^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p><strong>Zusammengesetzter Fl\u00e4cheninhalt:<\/strong><\/p>\n<p>Jetzt m\u00fcssen, wie vorher schon beschrieben, beide Fl\u00e4cheninhalte addiert werden:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n0{,}32\\ cm^2 + 0{,}08\\ cm^2 = 0{,}40\\ cm^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Der gesamte Fl\u00e4cheninhalt hat eine Gr\u00f6\u00dfe von $0{,}40\\ cm^2$.<\/p>\n<\/div>\n\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispielaufgabe 2 &#8211; Geometrie Winkelberechnung<\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-4931 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Dreieck-300x161.png\" alt=\"dreieck\" width=\"429\" height=\"230\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Dreieck-300x161.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Dreieck-768x413.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Dreieck.png 826w\" sizes=\"(max-width: 429px) 100vw, 429px\" \/><\/p>\n<ol>\n<li>Bestimme die Gr\u00f6\u00dfe des Winkels.<\/li>\n<li>Bestimme die L\u00e4nger der Seite.<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>L\u00f6sungen:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>Dieser Aufgabenteil l\u00e4sst sich dem Themengebiet Trigonometrie zuordnen. Vom Winkel $y$ aus betrachtet, handelt es sich bei der $5??$ langen Seite um die Gegenkathete und bei der $3??$ langen Seite um die Ankathete. Es gilt die folgende Winkelbeziehung:<br \/>\n\\begin{align*} \\tan \\gamma = \\dfrac{\\text{Gegenkathete}}{\\text{Ankathete}} = \\dfrac{5}{3} \\Rightarrow \\gamma = \\tan^{(\u22121)} \\dfrac{5}{3} \\approx 59^o\\end{align*}.<\/li>\n<li>Die fehlende Seitenl\u00e4nge (Hypotenuse) kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: \\begin{align*} 5^2+3^2=b^2 \\Leftrightarrow 25+9=b^2 \\Leftrightarrow 34=b^2 \\Rightarrow 5{,}8 \\approx b \\end{align*}.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p><strong>Schau dir zur Vertiefung Daniels Playlist zum Thema Fl\u00e4chen und Umfang an!<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Fl&auml;chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, &Uuml;bersicht\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_PwCfQIH0NkU\"><div id=\"lyte_PwCfQIH0NkU\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPwCfQIH0NkU%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Fl\u00e4chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, \u00dcbersicht<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/PwCfQIH0NkU\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FPwCfQIH0NkU%2F0.jpg\" alt=\"Fl&auml;chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, &Uuml;bersicht\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nachfolgend seht ihr die wichtigsten Figuren mit ihren Eigenschaften und den dazugeh\u00f6rigen Formeln. Hinweis: Der Umfang ist die Summe aller au\u00dfen liegenden Seiten. Wir besprechen nachfolgend diese Themen: \u00dcbersicht zur Fl\u00e4chenberechnung Quadrat Quadrat Rechteck Trapez Parallelogramm Zusammengesetze Fl\u00e4chen Beispielaufgaben \u00dcbersicht zur Fl\u00e4chenberechnung Fl\u00e4chen, Umfang, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Drachen, Parallelogramm, \u00dcbersichtDieses Video auf YouTube ansehen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":6291,"menu_order":17,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":[],"categories":[16],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Fl\u00e4chen von geometrischen Figuren berechnen - StudyHelp<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Du ben\u00f6tigst Hilfe bei der Berechnung von Fl\u00e4chen? Bei uns findest du \u00fcbersichtliche und leicht verst\u00e4ndliche Erkl\u00e4rungen zur Berechnung von Fl\u00e4chen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow\" \/>\n<meta name=\"googlebot\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta name=\"bingbot\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Fl\u00e4chen von geometrischen Figuren berechnen - StudyHelp\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Du ben\u00f6tigst Hilfe bei der Berechnung von Fl\u00e4chen? Bei uns findest du \u00fcbersichtliche und leicht verst\u00e4ndliche Erkl\u00e4rungen zur Berechnung von Fl\u00e4chen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"StudyHelp Online-Lernen\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-01-30T14:49:44+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_quadrat.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/\",\"name\":\"StudyHelp Online-Lernen\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/?s={search_term_string}\",\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"url\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_quadrat.png\",\"width\":342,\"height\":337},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/\",\"name\":\"Fl\\u00e4chen von geometrischen Figuren berechnen - StudyHelp\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2016-02-10T08:26:56+00:00\",\"dateModified\":\"2020-01-30T14:49:44+00:00\",\"description\":\"Du ben\\u00f6tigst Hilfe bei der Berechnung von Fl\\u00e4chen? Bei uns findest du \\u00fcbersichtliche und leicht verst\\u00e4ndliche Erkl\\u00e4rungen zur Berechnung von Fl\\u00e4chen.\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/flaechen-und-flaechenberechnung\/\"]}]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/943"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=943"}],"version-history":[{"count":36,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/943\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":15524,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/943\/revisions\/15524"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6291"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=943"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=943"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=943"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}