{"id":947,"date":"2016-02-10T09:31:05","date_gmt":"2016-02-10T08:31:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=947"},"modified":"2018-11-12T16:11:42","modified_gmt":"2018-11-12T15:11:42","slug":"mathematische-koerper","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/mathematische-koerper\/","title":{"rendered":"K\u00f6rper in der Mathematik"},"content":{"rendered":"\n<p>Im folgenden Artikel erkl\u00e4ren wir dir alles Wichtige zum Thema Mathematische K\u00f6rper. Du kannst im folgenden den gew\u00fcnschten K\u00f6rper ausw\u00e4hlen:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"#wuerfel\">W\u00fcrfel<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#quader\">Quader<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#pyramide\">Pyramide<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#zylinder\">Zylinder<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#kegel\">Kegel<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#kugel\">Kugeln<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#beispiele\">Beispielaufgaben<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Daniel erz\u00e4hlt euch alles zum Thema &#8222;Mathematische K\u00f6rper&#8220;<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"&Uuml;bersicht K&ouml;rper, Pyramide, Kegel, Kugel, Zylinder, Prisma | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_GycgYXRisbo\"><div id=\"lyte_GycgYXRisbo\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FGycgYXRisbo%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">\u00dcbersicht K\u00f6rper, Pyramide, Kegel, Kugel, Zylinder, Prisma | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><button tabindex=\"0\" class=\"play\"><\/button><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/GycgYXRisbo\" rel=\"nofollow\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FGycgYXRisbo%2F0.jpg\" alt=\"&Uuml;bersicht K&ouml;rper, Pyramide, Kegel, Kugel, Zylinder, Prisma | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2 id=\"wuerfel\" class=\"anchor\">W\u00fcrfel<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1258 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_wuerfel-300x285.png\" alt=\"bil_wuerfel\" width=\"300\" height=\"285\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_wuerfel-300x285.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_wuerfel.png 316w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><strong>Eigenschaften:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>alle Kanten sind gleich lang<\/li>\n<li>alle 6 Fl\u00e4chen sind gleich gro\u00df<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Oberfl\u00e4cheninhalt:\u00a0$O=6\\cdot a^2$<\/li>\n<li>Volumen: $V=a\\cdot a\\cdot a=a^3$<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"quader\" class=\"anchor\">Quader<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1259 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_quader-300x175.png\" alt=\"bil_quader\" 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h$<\/li>\n<\/ul>\n<p>Au\u00dferdem gilt nach dem Satz des Pythagoras der folgende Zusammenhang:<br \/>\n\\[r^2+h^2=s^2\\]<\/p>\n<h2 id=\"kugel\" class=\"anchor\">Kugel<\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-1263 size-full\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kugel.png\" alt=\"bil_kugel\" width=\"343\" height=\"391\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kugel.png 343w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bil_kugel-263x300.png 263w\" sizes=\"auto, (max-width: 343px) 100vw, 343px\" \/><\/p>\n<p><strong>Formeln:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Oberfl\u00e4cheninhalt:\u00a0$O=4\\cdot \\pi \\cdot r^2$<\/li>\n<li>Volumen:\u00a0$V=\\frac{4}{3}\\cdot \\pi \\cdot r^3$<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"anchor\" id=\"beispiele\">Beispielaufgaben<\/h2>\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Volumen eines W\u00fcrfels<\/h3>\n<p>Ein W\u00fcrfel hat ein Volumen von $64cm^3$. Wie gro\u00df ist seine Oberfl\u00e4che?<\/p>\n<p><strong>L\u00f6sung<\/strong><\/p>\n<p>Die Oberfl\u00e4che eines Wu\u0308rfels wird mit der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nO=6 \\cdot a^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Es wird also die Grundkantenl\u00e4nge des Wu\u0308rfels ben\u00f6tigt. Dazu wird das in der Aufgabe gegebene Volumen in die Volumenformel fu\u0308r einen Wu\u0308rfel eingesetzt:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nV=a^3 \\Leftrightarrow 64 = a^3<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Um die Grundkantenl\u00e4nge bestimmen zu k\u00f6nnen, muss jetzt die dritte Wurzel aus $64$ gezogen werden:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n64=a^3 \\rightarrow a = \\sqrt[3]{64}  = 4cm<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Zum Schluss wird jetzt noch der eben berechnete Wert in die Oberfl\u00e4chenformel eingesetzt:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nO = 6*4^2 = 96cm^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Der Wu\u0308rfel hat einen Oberfl\u00e4cheninhalt von $96cm^2$.<\/p>\n<\/div>\n\n<div class=\"box exercise\">\n<h3>Beispielaufgabe Volumen eines Brunnens<\/h3>\n<p>Der Marktplatz in Paderborn soll einen neuen Brunnen bekommen. Unterhalb ist eine vorl\u00e4ufige Bauskizze zu sehen:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-4942 size-medium\" src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Brunnen-300x242.png\" alt=\"Volumen eines Brunnen\" width=\"300\" height=\"242\" srcset=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Brunnen-300x242.png 300w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Brunnen-768x619.png 768w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Brunnen-1024x826.png 1024w, https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Brunnen.png 1342w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<ol>\n<li>Lediglich der innere Teil des Brunnens soll mit Wasser gef\u00fcllt sein. Der Brunnen wird eine Wassertiefe von Wie viel Liter Wasser fasst der Brunnen?<\/li>\n<li>Der \u00e4u\u00dfere Ring soll den B\u00fcrgern als Sitzm\u00f6glichkeit zur Verf\u00fcgung stehen. Wie gro\u00df ist die Fl\u00e4che, welche zuk\u00fcnftig als Sitzgelegenheit zur genutzt werden kann?<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>L\u00f6sungen:<\/strong><\/p>\n<p><strong>Aufgabenteil 1:<\/strong><\/p>\n<p>Es wird das Volumen des Brunnens in Litern gesucht. Mathematisch gesehen, handelt es sich bei diesem K\u00f6rper um einen Zylinder. Das Volumen eines Zylinders wird mit der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nV=\\pi \\cdot r^2\\cdot h<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Der Radius betr\u00e4gt laut Skizze $?=4m$ und die H\u00f6he laut Aufgabentext $h=0,5?$. Nun werden die beiden Werte in die Volumenformel eingesetzt:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nV=\\pi \\cdot 4^2\\cdot 0,5 \\approx 25,1m^3<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Anschlie\u00dfend muss das Ergebnis noch in der Einheit Liter angegeben werden. Dazu muss man den folgenden Zusammenhang kennen:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n1l=1dm^3<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Die $25,1m^3$ mu\u0308ssen also in $dm^3$ bzw. Liter umgewandelt werden:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\n25,1m^3=25100dm^3(\u2113)<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Der Brunnen fasst also $25100 \u2113$ Wasser.<\/p>\n<p><strong>Aufgabenteil 2:<\/strong><\/p>\n<p>Es wird der Fl\u00e4cheninhalt des \u00e4u\u00dferen Kreisringes gesucht. Grunds\u00e4tzlich wird die Fl\u00e4che eines Kreisringes mit der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nA=\\pi \\cdot (r_2^2-r_1^2)<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>$r_2$ steht f\u00fcr den \u00e4u\u00dferen Radius und $r_1$ f\u00fcr den inneren Radius. Wir setzen beide Radien in die obige Formel ein und erhalten:<\/p>\n<p>\\begin{align*}<br \/>\nA=\\pi \\cdot (5^2-4^2) \\approx 28,3m^2<br \/>\n\\end{align*}<\/p>\n<p>Die Gr\u00f6\u00dfe der Sitzfl\u00e4che betr\u00e4gt circa $28,3m^2$.<\/p>\n<\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Im folgenden Artikel erkl\u00e4ren wir dir alles Wichtige zum Thema Mathematische K\u00f6rper. 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Lernvideo - StudyHelp<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Du suchst nach einer \u00dcbersicht zum Thema Mathematische K\u00f6rper? Bei uns bekommst du findest du Beispielaufgaben inkl Lernvideos.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/mathematische-koerper\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Mathematische K\u00f6rper \u00dcbersicht inkl. Lernvideo - StudyHelp\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Du suchst nach einer \u00dcbersicht zum Thema Mathematische K\u00f6rper? 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