{"id":950,"date":"2016-02-10T09:31:52","date_gmt":"2016-02-10T08:31:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.studyhelp.de\/mathe\/?page_id=950"},"modified":"2020-01-30T15:51:54","modified_gmt":"2020-01-30T14:51:54","slug":"potenzen-und-potenzgesetze","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/mathe\/potenzen-und-potenzgesetze\/","title":{"rendered":"Potenzen und Potenzgesetze"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Potenzen<\/strong> bestehen aus einer Basis und aus einem Exponenten (Hochzahl), z.B.: ${\\mathrm{2}}^{\\mathrm{4}}\\mathrm{=2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2}$. Der Exponent $4$ gibt an, wie oft die Basis $2$ mit sich selbst multipliziert werden muss.<\/p>\n<p><strong>Daniels Einf\u00fchrungsvideo zum Thema Potenz, Basis und Exponent<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Potenz, Potenzen, Basis, Exponent, Grundlagen, Nachhilfe online | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_0jB1Z-r4nwk\"><div id=\"lyte_0jB1Z-r4nwk\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F0jB1Z-r4nwk%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Potenz, Potenzen, Basis, Exponent, Grundlagen, Nachhilfe online | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/0jB1Z-r4nwk\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F0jB1Z-r4nwk%2F0.jpg\" alt=\"Potenz, Potenzen, Basis, Exponent, Grundlagen, Nachhilfe online | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h2>Potenzgesetze<\/h2>\n<h3>Potenzen mit gleicher Basis<\/h3>\n<p>Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibeh\u00e4lt und die Exponenten addiert:<\/p>\n<div class=\"box formula\">\n\\[{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m}}\\mathrm{\\cdot }{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{n}}\\mathrm{=}{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m+n}}\\]<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<p>Beispiel: ${\\mathrm{x}}^{\\mathrm{3}}\\mathrm{\\cdot }{\\mathrm{x}}^{\\mathrm{4}}\\mathrm{=}{\\mathrm{x}}^{\\mathrm{3+4}}\\mathrm{=}{\\mathrm{x}}^{\\mathrm{7}}$<br \/>\n<\/div>\n<hr \/>\n<p>Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Basis beibeh\u00e4lt und die Exponenten subtrahiert:<\/p>\n<div class=\"box formula\">\n\\[{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m}}\\mathrm{\\ :}{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{n}}\\mathrm{=}\\frac{a^m}{a^n}\\mathrm{=}{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m-n}}\\]<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<p>Beispiel:\u00a0${\\mathrm{x}}^{\\mathrm{5}}\\mathrm{:}{\\mathrm{x}}^{\\mathrm{3}}\\mathrm{=}{\\mathrm{x}}^{\\mathrm{5-3}}\\mathrm{=}{\\mathrm{x}}^{\\mathrm{2}}$<br \/>\n<\/div>\n<p><strong>Schau dir vertiefend das Lernvideo zum Thema Potenzgesetze an!<\/strong><br \/>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Potenzgesetze, multiplizieren, dividieren, gleiche Basis, potenzieren | Mathe by Daniel Jung\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe\" id=\"WYL_84umHMbXtKA\"><div id=\"lyte_84umHMbXtKA\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F84umHMbXtKA%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Potenzgesetze, multiplizieren, dividieren, gleiche Basis, potenzieren | Mathe by Daniel Jung<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtu.be\/84umHMbXtKA\" rel=\"nofollow\"><img src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F84umHMbXtKA%2F0.jpg\" alt=\"Potenzgesetze, multiplizieren, dividieren, gleiche Basis, potenzieren | Mathe by Daniel Jung\" width=\"420\" height=\"216\" \/><br \/>Dieses Video auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><div class=\"lL\" style=\"max-width:100%;width:420px;margin:5px;\"><\/div><br \/>\n<\/p>\n<h3>Potenzen mit gleichem Exponenten<\/h3>\n<p>Zwei Potenzen mit unterschiedlicher Basis und mit gleichem Exponenten d\u00fcrfen nach folgender Regel multipliziert werden:<\/p>\n<div class=\"box formula\">\n\\[{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m}}\\mathrm{\\cdot }{\\mathrm{b}}^{\\mathrm{m}}\\mathrm{=}{\\left(\\mathrm{a}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{b}\\right)}^{\\mathrm{m}}\\]<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<p>Beispiel:\u00a0${\\mathrm{2}}^{\\mathrm{3}}\\mathrm{\\cdot }{\\mathrm{3}}^{\\mathrm{3}}\\mathrm{=}{\\left(\\mathrm{2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{3}\\right)}^{\\mathrm{3}}\\mathrm{=}{\\mathrm{6}}^{\\mathrm{3}}\\mathrm{=216}$<br \/>\n<\/div>\n<hr \/>\n<p>Zwei Potenzen mit unterschiedlicher Basis und mit gleichem Exponenten d\u00fcrfen nach folgender Regel dividiert werden:<\/p>\n<div class=\"box formula\">\n${\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m}}\\mathrm{:}{\\mathrm{b}}^{\\mathrm{m}}\\mathrm{=}{\\left(\\mathrm{a\\ :b}\\right)}^{\\mathrm{m}}$ bzw. $\\frac{a^m}{b^m}\\mathrm{=}{\\left(\\frac{a}{b}\\right)}^m$<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<p>Beispiel: ${\\mathrm{6}}^{\\mathrm{2}}\\mathrm{:}{\\mathrm{3}}^{\\mathrm{2}}\\mathrm{=}{\\mathrm{(6:3)}}^{\\mathrm{2}}\\mathrm{=}{\\mathrm{2}}^{\\mathrm{2}}\\mathrm{=4}$<br \/>\n<\/div>\n<h3>Au\u00dferdem gilt:<\/h3>\n<p>Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert:<\/p>\n<div class=\"box formula\">\n\\[{\\left({\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m}}\\right)}^{\\mathrm{n}}\\mathrm{=}{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{m}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{n}}\\]<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<p>Beispiel:\u00a0${\\left({\\mathrm{2}}^2\\right)}^{\\mathrm{2}}\\mathrm{=}{\\mathrm{2}}^{\\mathrm{2}\\mathrm{\\cdot }\\mathrm{2}}\\mathrm{=}{\\mathrm{2}}^{\\mathrm{4}}\\mathrm{=16\\ }$<br \/>\n<\/div>\n<hr \/>\n<p>Potenzen mit negativen Exponenten k\u00f6nnen auch als Bruch dargestellt werden:<\/p>\n<div class=\"box formula\">\n\\[{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{-}\\mathrm{n}}\\mathrm{=}\\frac{\\mathrm{1}}{{\\mathrm{a}}^{\\mathrm{n}}}\\]<br \/>\n<\/div>\n<div class=\"box exercise\">\n<p>Beispiel:${\\mathrm{2}}^{\\mathrm{-}\\mathrm{3}}\\mathrm{=}\\frac{\\mathrm{1}}{{\\mathrm{2}}^{\\mathrm{3}}}\\mathrm{=}\\frac{\\mathrm{1}}{\\mathrm{8}}$<br \/>\n<\/div>\n<hr \/>\n<p><strong>Hier findest du verschiedene Lernvideos zum Thema Potenzen<\/strong><\/p>\n<div class=\"lyte-wrapper\" title=\"Playlist: Potenzen, Potenzgesetze\" style=\"width:420px;max-width:100%;margin:5px;\"><div class=\"lyMe playlist\" id=\"WYL_PLLTAHuUj-zHiz2awITczKHwCrwj9Z5pY1\"><div id=\"lyte_PLLTAHuUj-zHiz2awITczKHwCrwj9Z5pY1\" data-src=\"https:\/\/www.studyhelp.de\/online-lernen\/wp-content\/plugins\/wp-youtube-lyte\/lyteCache.php?origThumbUrl=https%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2F_uPXRPyTVYc%2Fhqdefault.jpg\" class=\"pL\"><div class=\"tC\"><div class=\"tT\">Playlist: Potenzen, Potenzgesetze<\/div><\/div><div class=\"play\"><\/div><div class=\"ctrl\"><div class=\"Lctrl\"><\/div><div class=\"Rctrl\"><\/div><\/div><\/div><noscript><a href=\"https:\/\/youtube.com\/playlist?list=PLLTAHuUj-zHiz2awITczKHwCrwj9Z5pY1\" rel=\"nofollow\"><br \/>Diese Wiedergabeliste auf YouTube ansehen<\/a><\/noscript><\/div><\/div><br \/>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Potenzen bestehen aus einer Basis und aus einem Exponenten (Hochzahl), z.B.: . 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