Schubspannung infolge Querkraft

Voraussetzungen

  • Wanddicken $h_i$ klein gegenüber Höhe $H$ und Breite $B$
  • Querschnitt in Richtung der Balkenachse konstant
  • $y-z$-Achsen gehen durch Schwerpunkt und sind Hauptachsen
  • jede freie Oberfläche ist Lastfrei
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Hypothesen

  • Schubspannungen sind randparallel
  • Schubspannungen über Dicke konstant

bil_schub_vorr

Formeln:

\begin{align*}
&\textrm{Schubspannung:} \ \tau_{xs}(x,s) = \frac{t(x,s)}{h(s)} \\
&\textrm{mit} \ t(x,s) = -\frac{Q_z(x) \cdot S_y (s)}{I_y} \quad \textrm{als Schubfluss} \\
&\textrm{und} \ S_y(x,s) = \int_{s_0}^s z(\tilde{s}) \cdot h(\tilde{s}) d\tilde{s} \quad \textrm{als Statisches Moment.} \\
\end{align*}

Eigenschaften

bil_schubsp_eigenschaften

Querschnittskoordinate s:

  • kann beliebig gewählt werden!
  • zweckmäßig so, dass die dem zu erwartendem Schubfluss entspricht. Beginn also da, wo $t=0$ ist! Beispiele:bil_schubsp_beispiele_laufkoordinate

Praktische Berechnung mittels dem grafo-analytischem Verfahren „z*h-Linie“

1. Querschnittskoordinate bei $t=0$ einführenbil_schub_bsp

2. $z \cdot h(s)$-Linie [mm$^2$]

bil_schub_bsp_zhmit $z$ als Abstand vom Schwerpunkt und $h(s)$ als Dicke des Querschnitts

3. Statisches Moment = Flächeninhalt der $z \cdot h(s)$-Linie [mm$^3$]

bil_schub_bsp_stati

4. Schubfluss $t(s) = -\frac{Q_z \cdot S_y (s)}{I_y}$ [N/mm]

Achtung: Vorzeichen dreht um!bil_schub_bsp_schub

 

5. Schubspannung $\tau_{xs}(s) = \frac{t(s)}{h(s)}$ [N/mm$^2$]

Hinweis: Falls der Schubfluss oder die Schubspannungen vom Verlauf her eingetragen werden sollen:

(i) Schubfluss 1 Pfeil

(ii) Schubfluss 3 Pfeilebil_schub_bsp_fluss

Video Schubspannung in Folge einer Querkraftbelastung mit z*h-Linie

Schubspannung in Folge von Querkraft (z mal h Linie) - Technische Mechanik 2 (Festigkeitslehre)

Video Verlauf der Schubspannung an unterschiedlichen Profilen

Verlauf der Schubspannung - z mal h Linie - Technische Mechanik 2

Technische Mechanik I Lernheft für Studierende
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