Schwerpunkt berechnen

Berechnung mit dem Tabellenverfahren

Das Tabellenverfahren ist praktisch bei der Schwerpunktberechnung von zusammengesetzten Flächen. Hinweis: Alle Angaben sind in cm.

bil_schwerpunkt

Vorgehen

  1. Flächenunterteilung in einfache Formen, z.B. Rechtecke, Kreise, Dreiecke
  2. Teilschwerpunkte bestimmen
  3. Teilflächen bestimmen

bil_schwerpunkt_unterteilt

Gleichungen tabellarisch auswerten und Schwerpunkt bestimmen!

Beachte, dass man immer ein Referenzkoordinatensystem (hier: \(\bar{y}-\bar{z}\)) haben muss, worauf man sich bezieht. Das ist in der Regel gegeben! Das Schwerpunkt-Koordinatensystem wird mit \(y-z\) bezeichnet.

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Warum \(y-z\) und nicht \(x-y\)? In der Regel liegt die \(x\)-Achse entlang des Bauteils. Stellt euch einen Balken vor und dann guckt ihr euch den Querschnitt des Balkens an. Dann guckt ihr auf die \(x\)-Achse und seht das \(y-z\)-Koordinatensystem nach dem Rechtssystem.

bil_schwerpunkt_tabelle

Gleichung für die Berechnung der Schwerpunktkoordinaten:

\begin{align*}
\bar{y}_s = \frac{\sum \bar{y}_i \cdot A_i}{\sum A_i} \quad \textrm{und} \quad  \bar{z}_s = \frac{\sum \bar{z}_i \cdot A_i}{\sum A_i}
\end{align*}

Die Lage des Schwerpunktes ist in diesem Fall bei:

\begin{align*}
\bar{y}_s = \frac{142000}{2800} \approx 50,71 \ \textrm{cm} \quad \textrm{und} \quad  \bar{z}_s = \frac{104000}{2800} \approx 37,14 \ \textrm{cm}
\end{align*}

Ausgehend von dem \(\bar{y}-\bar{z}\)-Koordinatensystem kann der Schwerpunkt eingetragen werden. In dem Schwerpunkt findet sich dann das Schwerpunktkoordinatensystem \(y-z\).

bil_schwerpunkt_final

Video Schwerpunkt berechnen mit Tabellenverfahren

Schwerpunkt berechnen – Tabellenverfahren – Technische Mechanik

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