Der Mittelwertsatz

Wenn \(f\) auf \((a,b)\) zusätzlich differenzierbar ist: Es gibt (mindestens) ein \(t\in[a,b]\) für das die folgende Gleichung gilt:
\begin{align}
\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=f'(t)
\end{align}

Anschaulich sagt der Satz aus, dass es (mindestens) eine Stelle in dem Intervall \([a,b]\) geben muss, an dem die Steigung des Graphen von \(f\) gleich der Steigung der Sekante durch die Punkte \((a\,|\,f(a))\) und \((b\,|\,f(b))\) ist.